33導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值最值（精講）-2023年高考數(shù)學(xué)（新高考地區(qū)）（原卷版）

3.3導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值【題型解讀】【知識儲備】1、函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2、函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．3、常用結(jié)論（1）若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，則f(x)在[a，b]上一定有最值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)一定在區(qū)間端點處取得最值．（3）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值點，則相應(yīng)的極值點一定是函數(shù)的最值點．【題型精講】【題型一求函數(shù)的極值】必備技巧求具體函數(shù)極值的步驟①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；④列表檢驗在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么在處取極大值，如果左負(fù)右正，那么在處取極小值．例1（2022·山東濟南歷城二中高三月考）已知函數(shù)在與時，都取得極值．(1)求，的值；(2)若，求的單調(diào)增區(qū)間和極值．例2（2022·河南高三月考）已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值．【題型精練】1．（2022·天津·崇化中學(xué)期中）函數(shù)有（

）A．極大值為5，無極小值 B．極小值為，無極大值C．極大值為5，極小值為 D．極大值為5，極小值為2.（2022·石嘴山市第三中學(xué)期末）已知函數(shù)，則_____，有極______（填大或?。┲担?.（2022·重慶市育才中學(xué)高三月考）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（

）A．1 B． C． D．【題型二已知函數(shù)極值求參】例3（2022·山東青島高三期末節(jié)選）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例4（2022·天津市南開中學(xué)模考）已函，若在處取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型精練】1．（2022·天津市南開中學(xué)月考）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2.（2022·安徽省江淮名校期末）函數(shù)在上有且僅有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2022·河北張家口市·高三三模已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【題型三求函數(shù)的最值】例5（2022·河南高三期末）已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上遞增 B．函數(shù)無極小值C．函數(shù)只有一個極大值 D．函數(shù)在上最大值為3例6（2022·廣東汕尾·高三期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【題型精練】1．（2022·廣東·高三期末）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國單元測試）函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．3．（2022·甘肅城關(guān)·蘭州一中高三期中）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則（

）A． B．1 C． D．2【題型四已知函數(shù)最值求參】例7（2022·黑龍江工農(nóng)·鶴崗一中高三期末）已知函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例8（2022·湖南師范大學(xué)附中?？迹┮阎瘮?shù)f(x)＝ax＋lnx，其中a為常數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為－3，求a的值．【題型精練】1.（2022·全國高三課時練習(xí)）已知函數(shù)，若在上既有極大值，又有最小值，且最小值為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2.（2022年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）（多選）已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為28，則實數(shù)k的值可以是（）A． B． C． D．【題型五極值、最值的綜合應(yīng)用】例9（2022·遼寧省實驗中學(xué)分校高三期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；(2)若，函數(shù)在區(qū)間上存在極大值，求a的取值范圍．【題型精練】1.（2022·四川廣元市·高三三模）（多選）對于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．函數(shù)極小值為，極大值