第6講四則混合運算的運算順序和運算律（原卷）

基礎(chǔ)版（通用）20222023學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義第6講四則混合運算的運算順序和運算律知識精講知識精講知識點一：四則混合運算的運算順序1.分級的標準四則混合運算分為兩級，加法和減法叫作第一級運算；乘法和除法叫作第二級運算。2.四則混合運算的運算順序（1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算（也就是先算乘除法，再算加減法）。（2）算式里有括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的知識點二：四則混合運算定律運算定律文字敘述用字母表示加法加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)乘法乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換兩個乘數(shù)的位置積不變ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把它們的積相加(a+b)c=ac+bc知識點三：運算性質(zhì)1.減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)ab+c=a(bc)2.除法的性質(zhì)（除數(shù)不等于0）:a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷c÷b3.商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。a÷b=（a×m）÷（b×m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（mQUOTE≠≠0，bQUOTE≠≠0）重點提示：在利用減法和除法的運算性質(zhì)進行簡便計算時，等式的兩邊可以顛倒過來，要根據(jù)算式的特點靈活地進行去括號或添括號。知識點四：四則混合運算中的速算技巧：1.加減法中的速算與巧算（1）分組湊整法．把幾個互為“補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．（“補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補數(shù)”）（2）加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．（3）數(shù)值原理法：先把加在一起為整十、整百、整千…的數(shù)相加，再與其它的數(shù)相加．（4）“基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）2.乘法湊整技巧：先把能湊成整十、整百、整千的幾個乘數(shù)結(jié)合在一起，最后再與前面的數(shù)相乘，使得運算簡便。例如：，，3.分數(shù)與小數(shù)混合運算的技巧在分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算中，到底是把分數(shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分數(shù)，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數(shù)化成分數(shù)，或分數(shù)化成小數(shù)。技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數(shù)化成小數(shù)比較方便。技巧2：在加、減法中，有時遇到分數(shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時，就不能把分數(shù)化成小數(shù)。此時要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分數(shù)。技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分數(shù)計算，則比較簡便。技巧4：在運算中，使用假分數(shù)還是帶分數(shù)，需視情況而定。技巧5：在計算中經(jīng)常用到除法、比、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)相互之間的轉(zhuǎn)化，掌握這些常用的數(shù)互化數(shù)方法對學習非常重要知識點五：定義新運算1.定義新運算是指運用某種特殊的符號表示的一種特定運算形式。注意：（1）解決此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運算，然后進行計算。（2）我們還要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等來表示的一種運算。（3）新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。2.一般的解題步驟是:一是認真審題，深刻理解新定義的內(nèi)容；二是排除干擾，按新定義關(guān)系去掉新運算符號；三是化新為舊，轉(zhuǎn)化成已有知識做舊運算。提高達標百分練提高達標百分練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022?高淳區(qū)）下面計算中能準確反映豎式計算過程的是（）A．25×48＝25×4×12＝100×12＝1200 B．25×48＝25×50﹣25×2＝1250﹣2＝50＝1200 C．25×48＝25×40+25×8＝1000+200＝12002．（2分）（2022?吉首市）4×37×25＝37×（4×25），這是根據(jù)（）A．乘法分配律 B．乘法交換律 C．乘法結(jié)合律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律3．（2分）（2022?邱縣）3.8×（97+3）＝3.8×97+3.8×3運用的運算定律是（）A．加法結(jié)合律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律4．（2分）（2022?濟南）超市進了一批鮮花，共259枝，每12枝扎成一束，可以扎成幾束？如圖，可以用豎式計算出結(jié)果，那豎式中箭頭所指的這一步表示（）A．用240枝鮮花扎成了20束 B．用24枝鮮花扎成了20束 C．用20枝鮮花扎了24束 D．用20枝鮮花扎成了240束5．（2分）（2022?蘄春縣）亮亮想用計算器驗算“56×14“，但計算器中“4“的按鍵壞了，下面的算式在（）不能算出正確的答案。A．56×7×2 B．56×15﹣56 C．56×15﹣15 D．56×13+56二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022?漳平市）如圖是一個兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算過程。第一步的得數(shù)是A，第二步的得數(shù)是B，那么A與B相比，AB。（填大于或小于）7．（2分）（2022?騰沖市）小紅的爺爺今年63歲，小紅今年7歲，爺爺?shù)哪挲g是小紅的倍。8．（2分）（2022?泌陽縣模擬）馬小虎在計算6.5×（口+2.5）時，錯算成6.5×口+2.5，他得到的結(jié)果比正確結(jié)果少。9．（2分）（2022?淅川縣）在全國人民抗擊疫情時，某呼吸機廠師徒兩人裝配呼吸機，師傅每天裝配31臺，徒弟每天裝配22臺，經(jīng)過天后，師傅比徒弟多裝72臺。10．（2分）（2022?灌南縣）如圖，3個杯子疊起來高16厘米，5個杯子疊起來高22厘米。7個杯子疊起來的高度是厘米。11．（2分）（2022?遵義模擬）張老師帶領(lǐng)36名學生乘車去小西湖研學旅行，每輛車限載4名乘客，至少需要輛車才能一次坐完。12．（2分）（2021?瑞安市）小學即將畢業(yè)，六（1）班家委要給42個同學買畢業(yè)紀念冊。如圖豎式中，箭頭所指的數(shù)表示買本紀念冊的價錢；這些紀念冊一共需要元。13．（2分）（2022秋?甘谷縣期末）明明在做乘法算式時，將一個因數(shù)21看成了12，結(jié)果計算得到的積比正確的少207，正確的積是。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022?市南區(qū)模擬）把“300﹣170＝130，130×11＝1430”寫成綜合算式是300﹣170×11。（判斷對錯）15．（2分）（2021春?長興縣期中）35與50的和除以10與5的差，商是多少？這道題列式為：35+50÷10﹣5．（判斷對錯）16．（2分）（2022秋?揭陽期中）在沒有括號的算式里，按照從左往右的順序進行計算．（判斷對錯）17．（2分）（2021?集安市）因為37÷9的余數(shù)是1，所以3700÷900余數(shù)也是1．．18．（2分）（2022秋?上思縣期末）（72﹣35）×16÷4和（72﹣35）×（16÷4）的計算結(jié)果不相同。（判斷對錯）四．計算題（共2小題，滿分20分）19．（8分）（2022?武寧縣）直接寫出得數(shù)。493×61≈＝8÷＝36×25%＝1%÷1%＝＝0.25×0.8＝798÷204≈20．（12分）（2022?璧山區(qū)）計算下面各題，能簡算的要簡算。57.6﹣18.15+32.4﹣11.8578×25+1764÷492.5×32×12.53.6×[（37.5+18.5）÷2.8]÷[（﹣）×]199×99+178+21五．應用題（共9小題，滿分44分）21．（4分）（2023?海淀區(qū)模擬）某摩托車廠6月份生產(chǎn)了570輛摩托車，其中有10輛不合格。合格的產(chǎn)品用大卡車運往各銷售公司，一輛大卡車一次可以運35輛，每次需要運費480元。一共需要支付運費多少錢？22．（5分）（2022?臨漳縣）李校長和三位老師帶領(lǐng)39名學生乘車去北山游玩。（1）王紅認為：李校長大約要帶1000元錢，才夠他們的往返車費。（2）劉曉認為：李校長大約要帶2000元錢，才夠他們的往返車費。你認為他們誰說得對？請寫出你的理由。23．（5分）（2022?章丘區(qū)）綠化隊為一個居民社區(qū)栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵數(shù)的2倍。栽了多少棵丁香花？24．（5分）（2022?騰沖市）購物。（1）買一輛自行車和一個電飯煲大約要多少元錢？（2）爸爸帶800元買這兩樣東西夠嗎？25．（5分）（2022?酉陽縣）北京冬奧會滑雪比賽“平行大回轉(zhuǎn)”項目，有A票座位1000個，2500元/人，B票座位4800個，500元/人，共收入4300000元。本場觀眾最多有多少人？（5分）（2022?錢塘區(qū)）2022年參加北京冬奧會的總?cè)藬?shù)為2892人，比第一屆夏蒙尼冬奧會的12倍少204人，第一屆冬奧會參加人數(shù)是多少人？（兩種方法計算）27．（5分）（2021?嘉蔭縣）王叔叔在愛閱圖書館借了一本小說，如果每天看20頁，13天可以全部看完。如果要在規(guī)定期限內(nèi)準時歸還而不必交延時服務費，他平均