第五單元《圓》（解析）2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊單元考點(diǎn)講義（人教版）

20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊精講精練單元考點(diǎn)講義第五單元圓一、認(rèn)識(shí)圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。8、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(π)。3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：(1)周長的一半：等于圓的周長÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計(jì)算方法：πr+2r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長因?yàn)椋洪L方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑S圓=πr×r圓的面積公式：S圓=πr24、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán)=πR2πr2或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R2r2)。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長+兩個(gè)直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)(3)、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度(4)、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加2πa厘米;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長就增加πa厘米。11、常用各π值結(jié)果：π=3.142π=6.283π=9.425π=15.76π=18.847π=21.989π=28.2610π=31.416π=50.2436π=113.0464π=200.9696π=301.444π=12.568π=25.1225π=78.5【易錯(cuò)典例1】（2014?海門市）把一個(gè)直徑是4厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照圖的樣子拼起來，拼成的圖形的周長比原來圓的周長增加4厘米．【思路引導(dǎo)】由圓的面積推導(dǎo)過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，從而可知，這個(gè)長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個(gè)半徑的長度，據(jù)此即可求解．【完整解答】因?yàn)閷A拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，所以這個(gè)長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個(gè)半徑的長度，即多出了一個(gè)直徑的長度，也就是4厘米．故答案為：4．【易錯(cuò)注意點(diǎn)】解答此題的主要依據(jù)是圓的面積推導(dǎo)過程．【易錯(cuò)典例2】已知扇形心角為45°，扇形面積為8πm2，則扇形的半徑為8m；弧長為2πm．【思路引導(dǎo)】已知扇形心角為45°，扇形面積就是所在圓面積的，扇形的面積已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義即可求出扇形所在圓的面積．根據(jù)圓面積計(jì)算公式即可求出圓（即扇形）的半徑；扇形弧長是所在圓周長的，求出圓的弧長乘就是扇形的弧長．【完整解答】8π÷＝64π（m2）因?yàn)?2＝64所以圓的半徑為8m．π×2×8×＝2π（m）答：扇形的半徑為8m；弧長為2πm．【易錯(cuò)注意點(diǎn)】由圓面積求圓半徑，在小學(xué)階段是難點(diǎn)，只有一些特殊題，才能根據(jù)圓面積求出圓半徑（如本題）．扇形面積為所在圓面積的幾分之幾，扇形圓心角就是360°的幾分之幾；弧長等于扇形所在圓周長的360分之幾．注意，已知條件用含有π的式子表示，計(jì)算結(jié)果也可用含有π的式子表示．【易錯(cuò)典例3】（2019秋?文水縣期末）一個(gè)圓形水池，直徑是10米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在柵欄外圍修一條寬2米的環(huán)形小路，環(huán)形小路的面積是（）平方米．A．138.16 B．75.36 C．34.54 D．301.44【思路引導(dǎo)】這條小路的面積就是這個(gè)外圓半徑為10÷2+2＝7米，內(nèi)圓半徑為10÷2＝5米的圓環(huán)的面積，由此利用圓環(huán)的面積公式即可計(jì)算．【完整解答】10÷2＝5（米）5+2＝7（米）所以小路的面積為：3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（平方米）答：小路的面積是75.36平方米．故選：B．【易錯(cuò)注意點(diǎn)】此題實(shí)際是屬于求圓環(huán)的面積，即用大圓的面積減小圓的面積就是圓環(huán)的面積，關(guān)鍵是求出大、小圓的半徑．【易錯(cuò)典例4】（2019秋?番禺區(qū)期末）一個(gè)圓的周長是12.56m，半徑增加了1m后，面積增加了3.14m2．×（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】先根據(jù)圓的半徑＝周長÷π÷2求出原來的半徑，即12.56÷3.14÷2＝2米；增加后的半徑是2+1＝3米，然后根據(jù)圓的面積＝πr2，增加的面積＝后來的面積﹣原來的面積，代入數(shù)據(jù)即可解答．【完整解答】原來周長半徑為：12.56÷3.14÷2＝2（m）原來面積為：3.14×2×2＝12.56（m2）增加后的半徑是2+1＝3（m）增加的面積為：3.14×3×3﹣3.14×2×2＝3.14×（3×3﹣2×2）＝3.14×5＝15.7（m2）答：面積增加了15.7m2．所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【易錯(cuò)注意點(diǎn)】此題考查了圓的周長和面積公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是求出原來的半徑．考點(diǎn)1：圓及其性質(zhì)1．（2020秋?江城區(qū)期末）一張圓形紙片，至少需要對折多少次才能找到圓心？（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路引導(dǎo)】圓是平面上的一種軸對稱圖形，圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個(gè)圓形紙片最少要對折兩次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心?！就暾獯稹拷猓阂粡垐A形紙片，至少需要對折2次才能找到圓心。故選：B。2．（2019春?南豐縣期中）在一張長9厘米，寬7厘米的長方形紙上畫一個(gè)圓，圓規(guī)兩腳間的距離不能超過（）厘米．A．4.5 B．7 C．3.5 D．9【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，長方形內(nèi)最大的圓就是以長方形寬為直徑的圓；圓規(guī)兩間的距離即這個(gè)圓的半徑，由題中數(shù)據(jù)即可解得．【完整解答】解：長方形中最大的圓就是以寬為直徑的圓，r＝7÷2＝3.5（厘米），答：圓規(guī)兩間的距離不能超過3.5厘米．故選：C．3．（2017秋?長沙月考）如圖中，圓的直徑是（）A．3.6 B．2.4 C．1.2【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖得出：圓的3條半徑等于3.6，由此求出半徑，再求出直徑．【完整解答】解：3.6÷3×2＝1.2×2＝2.4答：圓的直徑是2.4．故選：B。4．（2020?湖里區(qū)）圓規(guī)兩腳間距離為1厘米，畫出的圓面積是3.14平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】圓規(guī)兩腳間的距離是1厘米，即半徑是1厘米，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！就暾獯稹拷猓?.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：畫出的圓的面積是3.14平方厘米。故答案為：3.14。5．（2018?德宏州）在同一圓內(nèi)，有無數(shù)條直徑，有無數(shù)條半徑，圓的直徑擴(kuò)大3倍，它的周長擴(kuò)大3倍。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)?！舅悸芬龑?dǎo)】在同一圓內(nèi)，有無數(shù)條直徑，有無數(shù)條半徑；圓的直徑擴(kuò)大3倍，根據(jù)圓的周長＝π×直徑，它的周長也擴(kuò)大3倍。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓涸谕粓A內(nèi)，有無數(shù)條直徑，有無數(shù)條半徑，圓的直徑擴(kuò)大3倍，它的周長擴(kuò)大3倍。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。故答案為：無數(shù)，3，圓心角。6．（2015秋?呼和浩特校級(jí)期中）一個(gè)圓有無數(shù)條半徑，它們都相等，圓的周長是直徑的π倍．【思路引導(dǎo)】一個(gè)圓有無數(shù)條半徑，它們的長度都相等；據(jù)此解答；根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率；即：C÷d＝π；解答即可．【完整解答】解：一個(gè)圓有無數(shù)條半徑，它們都相等，圓的周長是直徑的π倍；故答案為：無數(shù)，相等，π．7．（2020?法庫縣）直徑是圓內(nèi)最長的線段．√（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑．通過直徑的定義可知，在一個(gè)圓中，圓內(nèi)最長的線段一定是直徑；由此判斷．【完整解答】解：通過直徑的定義可知：在一個(gè)圓中，圓內(nèi)最長的線段是圓的直徑的說法是正確的；故答案為：√．8．（2018秋?清苑區(qū)期末）直徑一定比半徑長．×．（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】必須在同一個(gè)圓或等圓中，直徑才比半徑長，不在同一個(gè)圓或等圓中，直徑和半徑是無法比較的．【完整解答】解：必須在同圓或等圓中，直徑才比半徑長．所以上面的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．9．填一填，畫一畫。用以下形狀的硬紙板和釘子制作陀螺。（1）釘子插入上面硬紙板中什么位置時(shí)，陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)？用“?”標(biāo)出釘子插入的位置。（2）用2號(hào)形狀的硬紙板制作成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）陀螺轉(zhuǎn)得穩(wěn)，應(yīng)讓中心點(diǎn)離紙板各點(diǎn)的距離盡量接近，據(jù)此畫出；（2）從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，叫做半徑。在同圓中，都有的半徑都相等。由此可知：只有把小棒插到圓上硬紙板的圓心上，圓形硬紙板做成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。由此解答即可?！就暾獯稹拷猓海?）（2）用2號(hào)形狀的硬紙板制作成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。故答案為：2?？键c(diǎn)2：圓的認(rèn)識(shí)與圓周率10．（2021?蕪湖）世界上第一位把圓周率的數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．祖沖之 C．陳景潤 D．劉徽【思路引導(dǎo)】祖沖之是世界上第一次把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位數(shù)字的人，比外國早了近一千年，他推算出圓周率的數(shù)值在3.1415926到3.1415927之間，也就是精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位?！就暾獯稹拷猓菏澜缟系谝晃话褕A周率的數(shù)值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是祖沖之。故選：B。11．（2021?高陽縣）一個(gè)圓的圓上有兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的距離是8cm，那么這個(gè)圓的半徑（）A．等于4cm B．大于或等于4cm C．小于4cm【思路引導(dǎo)】直徑是圓內(nèi)最長的線段，這兩點(diǎn)之間的線段是直徑時(shí)，那么半徑就是8÷2＝4（厘米）；如果這兩點(diǎn)之間的線段不是直徑時(shí)，那么直徑就要大于8厘米，半徑就要大于4厘米，由此求解?！就暾獯稹拷猓?÷2＝4（厘米）如果這兩點(diǎn)之間的線段是直徑時(shí)，半徑就是4厘米；如果這兩點(diǎn)之間的線段不是直徑時(shí)，半徑就要大于4厘米；所以半徑大于或等于4厘米。故選：B。12．（2021?隆昌市）我國的著名數(shù)學(xué)家祖沖之把圓周率精確到3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，這一成就比國外大約要早1000年?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值叫做圓周率，用字母“π”表示，π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)一般取它的近似值3.14；我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之是第一個(gè)把它精確到七位小數(shù)的人，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓何覈闹麛?shù)學(xué)家祖沖之把圓周率精確到3.1415926～3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，這一成就比國外大約要早1000年。故答案為：我，祖沖之。13．（2021春?高青縣期中）在一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，半徑的長度是直徑的。【思路引導(dǎo)】從圓心到圓上任意一點(diǎn)畫線段，可以畫無數(shù)條，因此圓的半徑有無數(shù)條，直徑是通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，圓內(nèi)最長的線段，直徑的長度是半徑的2倍，因此半徑就是直徑的?！就暾獯稹拷猓涸谝粋€(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，半徑的長度是直徑的。故答案為：無數(shù)，。14．（2021?蘇州）在一張長12厘米、寬8厘米的長方形紙上，最多可以剪出6個(gè)半徑為2厘米的圓。如果在這張長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，那么這個(gè)圓的周長是25.12厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】由題意可知要剪的圓的直徑為4厘米，長方形的長能剪幾個(gè)4厘米，寬能剪幾個(gè)4厘米，將它們相乘即可得出答案。在這張長方形紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于這張長方形紙的寬，再根據(jù)圓的周長公式C＝πd，即可得出答案?！就暾獯稹拷猓海?2÷4）×（8÷4）＝3×2＝6（個(gè)）3.14×8＝25.12（厘米）答：最多可剪6個(gè)半徑為2厘米的圓。這個(gè)圓的周長為25.12厘米。故答案為：6，25.12。15．（2021?玉門市）在一個(gè)大圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就形成了一個(gè)圓環(huán)。×（判斷對錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】在一個(gè)圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓，可以出現(xiàn)很多種情況，只有當(dāng)大圓和小圓是同一個(gè)圓心時(shí)，才能成為圓環(huán)；進(jìn)而判斷即可?！就暾獯稹拷猓涸谝粋€(gè)大圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓就形成了一個(gè)圓環(huán)。說法錯(cuò)誤，因?yàn)橹挥挟?dāng)大圓和小圓是同一個(gè)圓心時(shí)，從大圓中減去一個(gè)小圓，才能成為圓環(huán)。故答案為：×。16．（2020秋?天門期末）兩端都在圓上的線段一定是直徑?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)直徑的含義：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示；進(jìn)行解答即可?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)橥ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，所以兩端都在圓上的線段不一定是直徑。故答案為：×。17．如圖中圓的半徑是多少厘米？圓的直徑是多少厘米？【思路引導(dǎo)】由圖可知：圓的3條半徑的和是厘米，用“9÷3”即可求出圓的半徑的長度，求直徑：根據(jù)：d＝2r，解答即可?！就暾獯稹拷猓?÷3＝3（厘米）3×2＝6（厘米）答：圓的半徑是3厘米，圓的直徑是6厘米。18．已知線段AB的長度是45cm．（1）小的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圖意可知，大圓的半徑等于小圓的直徑，也就是大圓的半徑等于小圓半徑的2倍，所以線段AB的長度等于OB長度的2+1＝3倍，據(jù)此計(jì)算可求出小圓的半徑．（2）用小圓半徑乘2求出小圓直徑，也就是大圓半徑，再乘2就是大圓直徑，據(jù)此列式計(jì)算即可解答．【完整解答】解：（1）45÷（2+1）＝45÷3＝15（cm）答：小的半徑是15厘米．（2）15×2×2＝30×2＝60（厘米）答：大圓的直徑是60厘米．19．如圖，直徑為5米的圓形水池外有一條寬1.5米的小路，外圓的半徑和直徑各是多少米？【思路引導(dǎo)】先用5米加上兩個(gè)1.5米求出外圓的直徑，再根據(jù)d÷2＝r求得外圓半徑即可．【完整解答】解：5+1.5+1.5＝8（米）8÷2＝4（米）答：外圓的半徑是4米，直徑是8米．20．（2019春?長沙縣期末）如圖這個(gè)圓的半徑是1cm，現(xiàn)在以A點(diǎn)為起點(diǎn)，向右滾動(dòng)一周至B點(diǎn)．請?jiān)谥本€上標(biāo)出B點(diǎn)的大概位置．（直線上每段長度為1cm）【思路引導(dǎo)】以A點(diǎn)為起點(diǎn)，向右滾動(dòng)一周至B點(diǎn)，滾動(dòng)的就是圓的周長，圓的周長C＝2πr，求出周長約為2×1×3.14＝6.28厘米，直線上每段長度為1cm，則6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之間平均分成10份，取其中的3份，據(jù)此標(biāo)出即可．【完整解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米）作圖如下：21．（2017秋?岳池縣期中）找出下面圖中的圓心角，在橫線里畫“√”．【思路引導(dǎo)】頂點(diǎn)在圓心的角是圓心角，據(jù)此解答．【完整解答】解：根據(jù)圓心角的意義可得：考點(diǎn)3：圓、圓環(huán)的周長22．（2021?紅塔區(qū)）一個(gè)半徑是5cm的半圓，它的周長是（）cm。A．31.4 B．15.7 C．25.7 D．41.4【思路引導(dǎo)】根據(jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：3.14×5+5×2＝15.7+10＝25.7（厘米）答：它的周長是25.7厘米。故選：C。23．（2021?雅安）一個(gè)半圓形花壇的直徑是6m，這個(gè)花壇的周長是（）米。A．18.84 B．9.42 C．24.84 D．15.42【思路引導(dǎo)】根據(jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πd+d，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×6×+6＝9.42+6＝15.42（米）答：這個(gè)花壇的周長是15.42米。故選：D。24．（2021?鐵西區(qū)）把周長是12.56厘米的圓平均分成兩個(gè)半圓，每個(gè)半圓的周長是（）。A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．16.56厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πd+d，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?2.56×+12.56÷3.14＝6.28+4＝10.28（厘米）答：每個(gè)半圓的周長是10.28厘米。故選：C。25．（2021?茶陵縣）如右圖，大圓的直徑是3厘米，周長是9.42厘米。（π≈3.14）【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，大圓的直徑等于長方形的寬，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓捍髨A的直徑是3厘米，3.14×3＝9.42（厘米）答：大圓的直徑是3厘米，周長是9.42厘米。故答案為：3、9.42厘米。26．（2021?金水區(qū)）如圖所示，在周長為16cm的正方形里畫一個(gè)最大的圓，正方形的邊長是4cm，圓的周長是12.56cm?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，那么a＝C÷4，圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：16÷4＝4（厘米）3.14×4＝12.56（厘米）答：正方形的邊長是4厘米，圓的周長12.56厘米。故答案為：4、12.56。27．（2020秋?市北區(qū)期末）一個(gè)半圓，直徑是d，它的周長是πd?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓喊雸A的周長是：πd+d因此，題干中的計(jì)算是錯(cuò)誤的。故答案為：×。28．（2020秋?湖濱區(qū)期末）圓的半徑縮小到原來的，則周長和面積也縮小到原來的?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】設(shè)圓原來的半徑為4r，半徑縮小到原來的，即縮小后半徑為r，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式分別求出圓的周長、面積各縮小到原來的幾分之幾，然后與進(jìn)行比較。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)圓原來的半徑為4r，縮小后半徑為r，2πr÷（2π×4r）＝2πr÷8πr＝πr2÷[π（4r）2]＝πr2÷16πr2＝所以，周長縮小到原來的、面積縮小到原來的。因此，提干中的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×。29．（2021?海曙區(qū)）如圖中圓的周長是25.12厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等，則圖中陰影部分的周長是多少厘米？（π取3.14）【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，長方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，據(jù)此求出半徑，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓的面積，長方形的面積與圓的面積相等，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，那么a＝S÷b，據(jù)此求出長方形的長，陰影部分的周長相當(dāng)于長方形的兩條長加上圓周長的。據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?5.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24÷4＝12.56（厘米）12.56×2+25.12×＝25.12+6.28＝31.4（厘米）答：陰影部分的周長是31.4厘米。30．（2020秋?岷縣期末）奇思用一根62.8cm長的鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?2.8÷3.14÷2＝10（厘米）3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是314平方厘米。31．（2020秋?萬州區(qū)期末）一個(gè)半圓形花壇的直徑18米，這個(gè)花壇的周長是多少米？【思路引導(dǎo)】半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×18÷2+18＝28.26+18＝46.26（米）答：這個(gè)花壇的周長是46.26米。32．（2021?侯馬市）（1）如圖是一個(gè)直徑為2厘米的圓，畫出圓沿直線從A開始滾動(dòng)一周的正確位置。（2）兩個(gè)圓心之間的距離是6.28厘米。【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓的周長。據(jù)此作圖即可。（2）兩個(gè)圓心之間的距離等于直徑是2厘米的圓的周長。據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓海?）作圖如下：（2）3.14×2＝6.28（厘米）答：兩個(gè)圓心之間的距離是6.28厘米。故答案為：6.28。33．（2020秋?中山市期末）（1）畫出一個(gè)半徑是2厘米的圓，這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米，周長是12.56厘米。（2）再在圓中畫一個(gè)圓心角是60°的扇形，它是以圓為弧的扇形。【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圓的畫法，畫出半徑是2厘米的圓，再根據(jù)圓的面積公式：周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）再在圓中畫一個(gè)圓心角是60°的扇形，周角是360°，60°是360°的，所以圓心角是60°的扇形是以圓為弧度扇形。據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓海?）作圖如下：2×3.14×2＝12.56（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：這個(gè)圓的面積是12.56平方厘米，周長是12.56厘米。（2）作圖如下：60°÷360°＝答：圓心角是60°的扇形是以圓為弧度扇形。故答案為：12.56平方厘米、12.56厘米考點(diǎn)4：圓、圓環(huán)的面積34．（2021春?建鄴區(qū)期末）在一張長為8厘米、寬為6厘米的長方形紙片上剪一個(gè)盡可能大的圓形，剪出的圓形紙片的面積是（）平方厘米。A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96【思路引導(dǎo)】由題意可知：長方形中最大圓的直徑應(yīng)等于長方形的寬，即圓的直徑是6厘米，進(jìn)而利用圓的面積＝圓周率×半徑的平方，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！就暾獯稹拷猓?÷2＝3（厘米）3.14×3×3＝28.26（平方厘米）答：剪出的圓形紙片的面積是28.26平方厘米。故選：B。35．（2021春?南通期末）如圖中小正方形部分的面積是10平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。A．31.4 B．40 C．62.8 D．314【思路引導(dǎo)】通過觀察圖形可知，正方形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，已知正方形的面積是10平方厘米，也就是半徑的平方是10，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：3.14×10＝31.4（平方厘米）答：圓的面積是31.4平方厘米。故選：A。36．（2021春?南通期末）一個(gè)半圓的周長是20.56厘米，則這個(gè)半圓的面積是（）A．6.28平方厘米 B．12.56平方厘米 C．18.84平方厘米 D．25.12平方厘米【思路引導(dǎo)】根據(jù)半圓周長的意義，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，設(shè)這個(gè)半圓的半徑為r厘米，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πr+2r，據(jù)此可以求出半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)半圓的面積?！就暾獯稹拷猓涸O(shè)這個(gè)半圓的半徑為r厘米，3.14r+2r＝20.565.14r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14r＝43.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）答：這個(gè)半圓的面積是25.12平方厘米。故選：D。37．（2021春?建鄴區(qū)期末）在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方形。如果拼成的近似長方形的長是15.7厘米，那么圓的面積是78.5平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知：將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長方形，拼成的近似長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?5.7×2＝31.4（厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圓的面積是78.5平方厘米。故答案為：78.5。38．（2021春?南通期末）把一個(gè)半徑8厘米的圓形紙片對折兩次，可以得到一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的面積是圓的，是50.24平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，把一個(gè)半徑8厘米的圓形紙片對折兩次，可以得到一個(gè)扇形，也就是一個(gè)扇形的面積是這個(gè)圓面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?.14×82×＝＝200.96×＝50.24（平方厘米）答：這個(gè)扇形的面積是圓面積的，是50.24平方厘米。故答案為：、50.24。39．（2021?大東區(qū)）把半徑1分米的圓沿半徑平均分成32份，然后拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)長方形的長是3.14分米，面積是3.14分米2。【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知：把一個(gè)圓平均分成32份，沿半徑剪開后，拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，拼成長方形的面積等于圓的面積。根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：2×3.14×1÷2＝6.28÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（平方分米）答：這個(gè)長方形的長是3.14米，面積是3.14平方分米。故答案為：3.14、3.14。40．（2021?新樂市）圓的直徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的6倍?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大n倍，面積就擴(kuò)大n2倍；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?×3＝9所以，圓的直徑擴(kuò)大到原來的3倍，它的面積就擴(kuò)大到原來的9倍。因此，題干中的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：×。41．（2020秋?青神縣期末）大小不同的兩個(gè)圓，它們的周長和面積各不相同，但它們周長與直徑的比值是相同的?！蹋ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓周率的意義，圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。據(jù)此判斷。【完整解答】解：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。所以圓無論大小，它們周長與直徑的比值是相同的。因此，大小不同的兩個(gè)圓，它們的周長和面積各不相同，但它們周長與直徑的比值是相同的。這種說法是正確的。故答案為：√。42．（2020秋?新?lián)釁^(qū)期末）一個(gè)圓環(huán)，大圓的半徑是10厘米，小圓的直徑是8厘米，圓環(huán)的面積是36π平方厘米?！粒ㄅ袛鄬﹀e(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式求出環(huán)形面積，然后與36π進(jìn)行比較。【完整解答】解：8÷2＝4（厘米）π×（102﹣42）＝π×（100﹣16）＝π×84＝84π（平方厘米）所以這個(gè)環(huán)形的面積是84π平方厘米。84π≠36π因此，題干中的計(jì)算是錯(cuò)誤的。故答案為：×。43．（2021?陸豐市）求環(huán)形的面積?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?÷2＝3（米）3.14×（52﹣32）＝3.14×（25﹣9）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：這個(gè)環(huán)形的面積是50.24平方米。44．（2021?博羅縣）如圖，圓的面積等于長方形的面積，圓的周長是25.12cm，求陰影部分的面積。【思路引導(dǎo)】因?yàn)閳A的周長＝2×圓周率×半徑，所以用周長÷圓周率÷2＝半徑，即可求出圓的半徑，列式是25.12÷3.14÷2＝4（厘米），圓的面積等于長方形的面積，所以陰影的面積＝圓的面積﹣圓的面積＝圓的面積。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?5.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×4×4×＝3.14×12＝37.68（平方厘米）答：陰影面積是37.68平方厘米。45．（2021春?隆回縣期末）紅旗小學(xué)有一個(gè)圓形花壇，半徑為9米，如圖，在它的周圍修一條2米寬的小石子路，這條小石子路的面積是多少平方米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：小路的面積是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！就暾獯稹拷猓?+2＝11（米）3.14×（11×11﹣9×9）＝3.14×（121﹣81）＝3.14×40＝125.6（平方米）答：這條小石子路的面積是125.6平方米。46．（2020秋?海滄區(qū)期末）陽光小學(xué)為提升校園環(huán)境，新建了一個(gè)半徑為3米的圓形花壇。（1）繞這個(gè)花壇走一圈走了多少米？（2）如果要在花壇內(nèi)按2：3種上菊花和太陽花，種植太陽花的面積是多少平方米？（3）要在花壇周圍鋪上一條1米寬的鵝卵石路，這條鵝卵石路的面積是多少？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，求出花壇的面積，再利用按比例分配的方法解答即可。（3）根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。【完整解答】解：（1）2×3.14×3＝18.84（米）答：繞這個(gè)花壇走一圈走了18.84米。（2）3.14×32×＝3.14×9×＝＝16.956（平方米）答：種植太陽花的面積是16.956平方米。（3）3+1＝4（米）3.14×（42﹣32）＝3.14×（16﹣9）＝3.14×7＝21.98（平方米）答：這條鵝卵石路的面積是21.98平方米。47．（2021春?南通期末）如圖是長4厘米，寬3厘米的一個(gè)長方形，請你在長方形中畫一個(gè)最大的半圓，并求出該半圓的周長和面積各是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，在這個(gè)長方形內(nèi)畫一個(gè)最大半圓，這個(gè)半圓的直徑等于長方形的長，半圓的周長等于該圓周長的一半加上直徑，半圓的面積等于該圓面積的一半，根據(jù)半圓的周長公式：C＝πd÷2+d，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓喝鐖D：3.14×4÷2+4＝6.28+4＝10.28（厘米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：這個(gè)半圓的周長是10.28厘米，面積是6.28平方厘米?？键c(diǎn)5：有關(guān)圓的應(yīng)用題48．（2020秋?漳州期末）學(xué)校教師餐廳有一張直徑1米的餐桌，現(xiàn)要配上桌布，桌布的四周要適當(dāng)垂下，選擇面積為（）桌布比較合適。A．0.5平方米的正方形 B．0.9平方米的長方形 C．0.785平方米的圓形 D．1.1304平方米的圓形【思路引導(dǎo)】已知圓的直徑求圓的面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2代入數(shù)字計(jì)算即可，注意要求桌布的四周要適當(dāng)垂下，所以選擇的數(shù)要比實(shí)際面積要大一些。故選B合適?！就暾獯稹拷猓?.14×（1÷2）2＝3.14×0.52＝0.785（平方米）故選：B。49．（2020秋?富陽區(qū)期末）一個(gè)圓形噴水池，半徑是5m，水池的周圍有一條寬2m的小路（如圖所示），這條小路的面積是（）m2。A．12.56 B．28.26 C．65.94 D．75.36【思路引導(dǎo)】求小路的面積就是求圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，據(jù)此列式解答即可?！就暾獯稹拷猓?.14×（5+2）2﹣3.14×52＝153.86﹣78.5＝75.36（m2）所以這條小路的面積是75.36m2。故選：D。50．（2020秋?錦江區(qū)月考）小明家離學(xué)校有1256米，他每天騎自行車回家，自行車的輪胎外直徑是50厘米，如果自行車每分鐘轉(zhuǎn)80圈，小明用10分鐘時(shí)間可以到家?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，求出自行車車輪的周長，自行車車輪的周長乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)求出每分鐘行駛的速度，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，列式解答?！就暾獯稹拷猓?0厘米＝0.5米1256÷（3.14×0.5×80）＝