第09講有特殊要求的挑選（學(xué)生版）

第9講有特殊要求的挑選四年級(jí)春季第9講有特殊要求的挑選四年級(jí)春季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)有特殊要求的挑選（四下）1、之前我們學(xué)習(xí)過(guò)了排列組合公式及應(yīng)用．排列問(wèn)題與組合問(wèn)題都需要從若干個(gè)對(duì)象中挑出一些對(duì)象來(lái)．前兩講涉及的對(duì)象較簡(jiǎn)單，因?yàn)樘舫龅膶?duì)象沒(méi)有什么特殊的要求．本講就來(lái)學(xué)習(xí)如何解決對(duì)跳出的對(duì)象有特殊要求的問(wèn)題．2、對(duì)挑出的對(duì)象或位置有特殊要求的計(jì)數(shù)問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)要優(yōu)先考慮有特殊要求的對(duì)象或位置，盡可能的讓余下的對(duì)象或位置的確定變得簡(jiǎn)單．3、當(dāng)滿(mǎn)足要求的情況很多時(shí)，可以嘗試用排除法：先計(jì)算不滿(mǎn)足要求的情況，再?gòu)乃锌赡艿那闆r中排除不滿(mǎn)足要求的，也能得到問(wèn)題的答案．方法精講方法精講1、計(jì)數(shù)方法回顧：枚舉法、加乘原理、排列組合2、計(jì)數(shù)中運(yùn)算的意義：加法：分類(lèi)；減法：排除；乘法：分步；除法：去重。課堂例題課堂例題先分類(lèi)再用加乘原理、排列組合1、6個(gè)數(shù)字0、3、4、5、6、7可以組成________________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)．2、從5瓶不同的純凈水，2瓶不同的可樂(lè)和6瓶不同的果汁中，（1）拿出2瓶?jī)煞N不同類(lèi)型的飲料，共有多少種不同的選法？（2）拿出3瓶?jī)煞N不同類(lèi)型的飲料，共有多少種不同的選法？3、下圖是一個(gè)鐘表表盤(pán)，有12個(gè)刻度，其中的點(diǎn)O是表盤(pán)的中心，這13個(gè)點(diǎn)一共能夠組成多少個(gè)不同的三角形？1123456789101112O4、從3本不同的小說(shuō)，4本不同的漫畫(huà)書(shū)，5本不同的科學(xué)書(shū)中，拿出3本兩種不同類(lèi)型的書(shū)，共有_______________種不同的選法.先分步再用加乘原理、排列組合5、現(xiàn)有3輛公交車(chē)、3位司機(jī)和3位售票員，每輛車(chē)上需配1位司機(jī)和1位售票員．問(wèn)車(chē)輛、司機(jī)、售票員搭配方案一共有____________種？6、文藝匯演共有6個(gè)節(jié)目，分3種類(lèi)型：1個(gè)小品，2個(gè)舞蹈，3個(gè)演唱．現(xiàn)在要編排一個(gè)節(jié)目單：（1）如果要求第一個(gè)節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目的編排順序？（2）如果要求第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？排除法7、如圖，在半圓弧及其直徑上共有8個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫(huà)出多少個(gè)三角形？8、從4臺(tái)不同型號(hào)的等離子電視和6臺(tái)不同型號(hào)的液晶電視中任意取出4臺(tái)，其中等離子電視至少要有1臺(tái)，共有多少種不同的取法？綜合9、用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成多位數(shù)：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？（2）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)？（3）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)？10、趙、錢(qián)、孫、李、周、吳、六人站成一排照相，請(qǐng)分別求出以下每種情況各有多少種排成一排的站法：（1）趙、錢(qián)兩人必須站在正中間的兩個(gè)位置；（2）孫、李兩人恰好有一人站在邊上；（3）周、吳兩人至少有一人站在邊上．11、將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有種（用數(shù)字作答）．12、墨莫、小高、卡莉婭、萱萱和大頭5名同學(xué)站成一排照相，請(qǐng)分別求出以下每種情況各有多少種排成一排的站法：（1）5個(gè)人站成一排；（2）5個(gè)人站成一排，小高必須站在中間；（3）5個(gè)人站成一排，小高和大頭必須有一人站在中間；（4）5個(gè)人站成一排，小高和大頭必須站在兩邊；（5）5個(gè)人站成一排，小高和大頭都沒(méi)有站在邊上．13、一只甲蟲(chóng)沿著下圖中的方格線(xiàn)從A爬到B，每次只能向右爬一格或向上爬一格．請(qǐng)問(wèn)：（1）圖中C、D兩點(diǎn)必須都通過(guò)，那么這只甲蟲(chóng)可以選擇多少條不同的路線(xiàn)？（2）圖中C、D兩點(diǎn)只通過(guò)其中的一個(gè)點(diǎn)，那么這只甲蟲(chóng)可以選擇多少條不同的路線(xiàn)？圖中C、D兩點(diǎn)都不通過(guò)，那么這只甲蟲(chóng)可以選擇多少條不同的路線(xiàn)？AABCD14、“V型數(shù)”是指沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從左往右看數(shù)字先下降后上升的數(shù)，且最小的數(shù)出現(xiàn)在百位（如65478，97458）；“Λ型數(shù)”是指沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從左往右看數(shù)字先上升后下降的數(shù)，且最大的數(shù)出現(xiàn)在百位（如46875，47985）；“回文數(shù)”是指一個(gè)數(shù)正讀和倒讀是一樣的（如1221、12321）．問(wèn)：（1）“V型數(shù)”共有多少個(gè)？（2）“Λ型數(shù)”共有多少個(gè)？（3）“回文數(shù)”中，五位數(shù)共有多少個(gè)？

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、商場(chǎng)里舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)大箱子里放著9個(gè)球．其中紅球、黃球和綠球各有3個(gè)，而且每種顏色的球都分別標(biāo)有1、2、3號(hào)．顧客從箱子里摸出2個(gè)球，如果2個(gè)球的顏色不相同，就可以中獎(jiǎng)．問(wèn)：有多少種中獎(jiǎng)情況呢？2、周末大掃除，老師要從第一組的5名男生和5名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生．如果男、女生至少要各選出2人，那么一共有多少種不同的選擇方法？3、周末大掃除，老師要從第一組的5名男生和5名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生．如果男生至少要選出1人，那么一共多少種選擇方法？4、圖中兩條直線(xiàn)上各有4個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：以這8個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫(huà)出多少個(gè)三角形？課后作業(yè)課后作業(yè)1、書(shū)架上擺著20本不同的書(shū)，總共分為4類(lèi)：一類(lèi)是科幻小說(shuō)，一類(lèi)是武俠小說(shuō)，一類(lèi)是科普讀物，一類(lèi)是人物傳記．每一類(lèi)書(shū)都有5本．小高想從中借4本，而且要求借的4本書(shū)類(lèi)型互不相同，那么共有________種不同的借法．2、如右圖，在一個(gè)扇形的兩條半徑以及弧線(xiàn)上共有7個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可畫(huà)出________個(gè)三角形．3、趙、錢(qián)、孫、李、周、吳、鄭七人站成一排照相，孫、李都不站在邊上，一共有________種站法．4、一個(gè)黑色的口袋里放了10個(gè)紅球和3個(gè)黃球，小丁從中取出3個(gè)球，如果其中有黃球，那么共有________種不同的取法．5、文藝匯演共有6個(gè)不同的節(jié)目，分3種類(lèi)型：1個(gè)小品，2個(gè)舞蹈，3個(gè)演唱．現(xiàn)在要編排一個(gè)節(jié)目單：要求第一個(gè)節(jié)目是小品，那么共有________種節(jié)目單的編排順序．6、用0、1、3、4這四個(gè)數(shù)字可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．7、從4臺(tái)不同型號(hào)的TCL電視機(jī)和5臺(tái)不同型號(hào)的Haier電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有TCL與Haier電視機(jī)各1臺(tái)，不同的取法共有________種．8、高思辯論隊(duì)中有8個(gè)男生，3個(gè)女生．現(xiàn)在要任意選擇4個(gè)人參加2013年度的辯論賽．其中女生至少要有1人，一共有多少種不同的選法？9、小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜五個(gè)人排成一排，阿呆和阿瓜至多一個(gè)人站在邊上，萱萱必