第27練對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用核心考點(diǎn)練-2021-2022學(xué)年人教A版

第27練對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用一、單選題1．已知函數(shù)f(x)＝2logeq\f(1,3)x的值域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是()A．[－1,1]B．[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]C．[eq\f(\r(3),3)，3]D．[－3，eq\r(3)]【答案】B【解析】由－1≤2logeq\f(1,3)x≤1，得－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,3)x≤eq\f(1,2)，即logeq\f(1,3)(eq\f(1,3))－eq\f(1,2)≤logeq\f(1,3)x≤logeq\f(1,3)(eq\f(1,3))eq\f(1,2)，解得eq\f(\r(3),3)≤x≤eq\r(3).2．函數(shù)f(x)＝|logeq\f(1,2)x|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D【解析】f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)．3．已知logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)>0，則下列關(guān)系正確的是()A．0<b<a<1 B．0<a<b<1C．1<b<a D．1<a<b【答案】A【解析】由logaeq\f(1,3)>0，logbeq\f(1,3)>0，可知a，b∈(0,1)，又logaeq\f(1,3)>logbeq\f(1,3)，作出圖象如圖所示，結(jié)合圖象易知a>b，∴0<b<a<1.]4．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】A【解析】∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故選A.5．若函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．4【答案】B【解析】當(dāng)a>1時(shí)，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝eq\f(1,2)(舍去)．當(dāng)0<a<1時(shí)，1＋a＋loga2＝a，∴l(xiāng)oga2＝－1，a＝eq\f(1,2).6.函數(shù)f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】f(x)定義域?yàn)镽，f(－x)＋f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)－x)))＋lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x2＋1)＋x)))＝lgeq\f(1,x2＋1－x2)＝lg1＝0，∴f(x)為奇函數(shù)，故選A.二、多選題7.已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值；C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋籇．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AC【解析】對(duì)A,當(dāng)時(shí),解有,故A正確對(duì)B,當(dāng)時(shí),,此時(shí),,此時(shí)值域?yàn)?故B錯(cuò)誤.對(duì)C,同B,故C正確.對(duì)D,若在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)對(duì)稱軸.解得.但當(dāng)時(shí)在處無定義,故D錯(cuò)誤.故選AC.8.（2021·河南省南陽中學(xué)高三月考）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的有（）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．沒有最小值【答案】AD【解析】對(duì)A,B,因?yàn)?故,又,故為偶函數(shù).故A正確,B錯(cuò)誤.對(duì)C.因?yàn)?當(dāng)時(shí),因?yàn)樵跒闇p函數(shù),故為減函數(shù),所以在區(qū)間為減函數(shù).故C錯(cuò)誤.對(duì)D,因?yàn)楫?dāng)時(shí),為減函數(shù).故且當(dāng)時(shí),.故沒有最小值.故D正確.故選AD.填空題9.函數(shù)的定義域是______；增區(qū)間是__.【答案】（0，4）(0，2]或者（0，2）也對(duì)【解析】,解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的增區(qū)間，即函數(shù)在滿足的條件下，函數(shù)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得在滿足的條件下，函數(shù)的增區(qū)間為．故函數(shù)的增區(qū)間．10.函數(shù)y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________．【答案】[－2，＋∞)【解析】－x2＋3x＋4＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2＋eq\f(25,4)≤eq\f(25,4)，∴有0<－x2＋3x＋4≤eq\f(25,4)，∴根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log0.4x的圖象(圖略)即可得到：log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4eq\f(25,4)＝－2，∴原函數(shù)的值域?yàn)閇－2，＋∞)．11．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】(1,3]【解析】因?yàn)閥＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在區(qū)間(－1，＋∞)上是增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,a>1，,a>0且a≠1，))解得1<a≤3.故a的取值范圍是(1,3]．解答題12.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域，判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若f(3)＝2，求使h(x)<0成立的x的集合．【解析】(1)∵f(x)＝loga(1＋x)的定義域?yàn)閧x|x>－1}，g(x)＝loga(1－x)的定義域?yàn)閧x|x<1}，∴h(x)＝f(x)－g(x)的定義域?yàn)閧x|x>－1}∩{x|x<1}＝{x|－1<x<1}．∵h(yuǎn)(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)，∴h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(huán)(x)，∴h(x)為奇函數(shù)．(2)∵f(3)＝loga(1＋3)＝loga4＝2，∴a＝2.∴h(x)＝log2