2024-2025學(xué)年高中物理第1章運(yùn)動(dòng)的描述8勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用教案教科版必修1

PAGE8-勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)(老師用書(shū)獨(dú)具)1.了解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系推導(dǎo)方法．2．理解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系.(重點(diǎn))3．駕馭勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度和時(shí)間之間的相互聯(lián)系，會(huì)用公式解決勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．(難點(diǎn))一、位移與速度的關(guān)系1．公式：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax；若v0＝0則veq\o\al(2,t)＝2ax.2．推導(dǎo)：速度公式vt＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2由以上兩式可得：veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax.二、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論1．中間位置的瞬時(shí)速度(1)公式：veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).(2)推導(dǎo)：在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某段位移x的初、末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為veq\f(x,2)，則依據(jù)速度與位移關(guān)系式，對(duì)前一半位移：v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)，對(duì)后一半位移veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,)eq\s\do10(\f(x,2))＝2a·eq\s\do10(\f(x,2))，即v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do10(\f(x,2))，所以veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).2．由靜止起先的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例關(guān)系(1)T末，2T末，3T末，…，nT末瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)，…，nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個(gè)T內(nèi)，其次個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第n個(gè)T內(nèi)位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通過(guò)前x，前2x，前3x，…，前nx位移時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(5)通過(guò)前x，前2x，前3x，…前nx位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(6)通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．1．思索推斷(1)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax適用于全部的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)． (×)(2)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax中的四個(gè)物理量都是矢量，各量的正、負(fù)表示與規(guī)定的正方向相同還是相反． (√)(3)因?yàn)関eq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，則veq\o\al(2,t)＝veq\o\al(2,0)＋2ax，所以物體的末速度vt肯定大于初速度v0. (×)(4)只有初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2))的關(guān)系才是成立的. (×)(5)對(duì)于末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系進(jìn)行求解． (√)2．從靜止起先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為()A．1∶3∶5 B．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶eq\r(2)∶eq\r(3)A[由于第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝eq\f(x,t)，三段時(shí)間都是1s，故三段時(shí)間的平均速度之比為1∶3∶5，故A正確．]位移與速度的關(guān)系1．對(duì)公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解(1)適用條件：公式表述的是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系，適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，應(yīng)用時(shí)必需選取統(tǒng)一的正方向，一般選v0方向?yàn)檎较颍傥矬w做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值，做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值．②x>0，說(shuō)明物體位移的方向與初速度方向相同；x<0，說(shuō)明物體位移的方向與初速度的方向相反．2．兩種特別形式(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，veq\o\al(2,t)＝2ax.(初速度為零的勻加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))．(2)當(dāng)vt＝0時(shí)，－veq\o\al(2,0)＝2ax.(末速度為零的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))．【例1】我國(guó)多地出現(xiàn)了霧霾天氣，給交通平安帶來(lái)了很大的危害，某地霧霾天氣中高速馬路上的能見(jiàn)度只有72m，要保證行駛前方突發(fā)緊急狀況下汽車(chē)的平安，汽車(chē)行駛的速度不能太大．已知汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度大小為5m/s2.(1)若前方緊急狀況出現(xiàn)的同時(shí)汽車(chē)起先制動(dòng)，汽車(chē)行駛的速度不能超過(guò)多大？(結(jié)果可以帶根號(hào))(2)若駕駛員從感知前方緊急狀況到汽車(chē)起先制動(dòng)的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，汽車(chē)行駛的速度不能超過(guò)多大？思路點(diǎn)撥：①該問(wèn)題中減速過(guò)程中，已知量和未知量都不涉剛好間，可用速度和位移的關(guān)系式求解．②在駕駛員的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．[解析](1)汽車(chē)剎車(chē)的加速度a＝－5m/s2，要在x＝72m內(nèi)停下，設(shè)行駛的速度不超過(guò)v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0－veq\o\al(2,1)＝2ax代入題中數(shù)據(jù)可得：v1＝12eq\(2)設(shè)汽車(chē)行駛的速度不超過(guò)v2，在駕駛員的反應(yīng)時(shí)間t0內(nèi)汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則x1＝v2t0剎車(chē)減速位移x2＝－eq\f(v\o\al(2,2),2a)x＝x1＋x2聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得：v2＝24m/s.[答案](1)12eq\r(5)m/s(2)24m/s運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的一般求解思路(1)弄清題意．建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景，盡可能地畫(huà)出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量．(2)弄清探討對(duì)象．明確哪些是已知量，哪些是未知量，據(jù)公式特點(diǎn)選用恰當(dāng)公式．(3)列方程、求解．必要時(shí)要檢查計(jì)算結(jié)果是否與實(shí)際狀況相符合．eq\x([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．美國(guó)“肯尼迪”號(hào)航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)．已知“F－15”型戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)，產(chǎn)生的最大加速度為5m/s2，起飛的最小速度是50m/s，彈射系統(tǒng)能夠使飛機(jī)具有的最大速度為30m/s，則：(1)飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上至少加速多長(zhǎng)時(shí)間才能起飛？(2)航空母艦的跑道至少應(yīng)當(dāng)多長(zhǎng)？[解析](1)飛機(jī)在跑道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)有最大初速度、最大加速度時(shí)，起飛所需時(shí)間最短，故有t＝eq\f(vt－v0,a)＝eq\f(50－30,5)s＝4s則飛機(jī)起飛時(shí)在跑道上的加速時(shí)間至少為4s.(2)由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(502－302,2×5)m＝160m，即航空母艦的跑道至少為160m.[答案](1)4s(2)160m勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論1．平均速度做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初、末速度矢量和的一半．推導(dǎo)：設(shè)物體的初速度為v0，做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，t秒末的速度為v.由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得， ①平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at ②由速度公式vt＝v0＋at知，當(dāng)t′＝eq\f(t,2)時(shí)，veq\s\do10(\f(t,2))＝v0＋aeq\f(t,2) ③由②③得eq\x\to(v)＝veq\s\do10(\f(t,2)) ④又vt＝veq\s\do10(\f(t,2))＋aeq\f(t,2) ⑤聯(lián)立以上各式解得veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2)，所以eq\x\to(v)＝veq\s\do10(\f(t,2))＝eq\f(v0＋vt,2)。2．逐差相等在隨意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是一個(gè)常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2 ①在時(shí)間2T內(nèi)的位移x2＝v0×2T＋eq\f(1,2)a(2T)2 ②則xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是用以推斷物體是否做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，二是用以求加速度。1．兩個(gè)基本公式vt＝v0＋atx＝v0t＋eq\f(1,2)at2上兩個(gè)公式中包括五個(gè)物理量，原則上已知其中三個(gè)物理量可以求解另外兩個(gè)物理量，由這兩個(gè)基本公式可以解決全部的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．解題時(shí)要留意公式的矢量性，先依據(jù)規(guī)定好的正方向確定好全部矢量的正負(fù)值．3．中間位置的速度與初末速度的關(guān)系在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，某段位移x的初末速度分別是v0和vt，加速度為a，中間位置的速度為veq\s\do10(\f(x,2))，則依據(jù)速度與位移關(guān)系式，對(duì)前一半位移v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝2aeq\s\do10(\f(x,2))，對(duì)后一半位移veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do10(\f(x,2))＝2aeq\s\do10(\f(x,2))，即v2eq\s\do10(\f(x,2))－veq\o\al(2,0)＝veq\o\al(2,t)－v2eq\s\do10(\f(x,2))，所以veq\s\do10(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,t),2)).4．幾個(gè)導(dǎo)出公式及特點(diǎn)(1)veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，此式不涉剛好間，若題目中已知量和未知量都不涉剛好間，利用此式往往比較簡(jiǎn)潔．(1)x＝eq\x\to(v)t普遍適用于各種運(yùn)動(dòng)，而eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)＝veq\s\do10(\f(t,2))只適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩者相結(jié)合可以輕松地求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度或者初、末速度．(2)xⅡ－xⅠ＝aT2適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步的推論有xm－xn＝(m－n)aT2(其中T為連續(xù)相等的時(shí)間間隔，xm為第m個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移，xn為第n個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移)．(3)無(wú)論是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)均有veq\s\do10(\f(x,2))>veq\s\do10(\f(t,2)).【例2】如圖所示，一小球從靜止沿斜面以恒定的加速度滾下來(lái)，依次通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝12m，AC＝32m，小球通過(guò)AB、BC所用的時(shí)間均為2s，求：(1)小球下滑時(shí)的加速度；(2)斜面A點(diǎn)以上部分至少有多長(zhǎng)？[解析](1)如題圖所示，依題意由物理規(guī)律得Δx＝at2可得eq\x\to(BC)－eq\x\to(AB)＝at2，代入數(shù)據(jù)解得a＝2m/s2.(2)由題意可知，B為A、C的中間時(shí)刻點(diǎn)．依據(jù)vB＝eq\x\to(v)AC＝eq\f(\x\to(AC),2t)，代入數(shù)據(jù)得vB＝8m/s.對(duì)AB段：veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2aeq\x\to(AB)，代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s.設(shè)起點(diǎn)為O，則對(duì)OA段有veq\o\al(2,A)＝2aeq\x\to(OA)，代入數(shù)據(jù)解得eq\x\to(OA)＝4m.[答案](1)2m/s2(2)4m解題時(shí)巧選公式的基本方法(1)假如題目中無(wú)位移x，也不需求位移，一般選用速度公式v＝v0＋at.(2)假如題目中無(wú)末速度v，也不需求末速度，一般選用位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)假如題中無(wú)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，也不須要求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，一般選用導(dǎo)出公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.(4)假如題目中沒(méi)有加速度a，也不涉及加速度的問(wèn)題，用eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)計(jì)算比較便利．(5)比例關(guān)系只適用于初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．假如物體的初速度不為零，比例關(guān)系是不成立的．但末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)可以看成反向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以也可應(yīng)用比例關(guān)系求解，以使問(wèn)題更簡(jiǎn)化．eq\x([跟進(jìn)訓(xùn)練])2．完全相同的三木塊并排固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，恰好射穿三塊木塊，則子彈依次在每塊木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A．3∶2∶1B.eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．1∶eq\r(2)∶eq\r(3) D．(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1D[由初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)有x＝eq\f(1,2)at2，由此可得當(dāng)物體從起始位置起先運(yùn)動(dòng)至距起始位置x、2x、3x時(shí)(設(shè)從起先至上述三時(shí)刻的時(shí)間為t1、t2、t3)存在關(guān)系：x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)、2x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)、3x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)，聯(lián)立以上三式可得t1∶(t2－t1)∶(t3－t2)＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，題中子彈運(yùn)動(dòng)的過(guò)程可以看成是初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)的反向運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由此可知D正確．]1．做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4s后停止，若在第1s內(nèi)的位移是14m，則最終1s內(nèi)的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0B[物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過(guò)程看成逆向的初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，所以由eq\f(14m,7)＝eq\f(x1,1)得，所求位移x1＝2m．]2．A、B、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，一物體從A點(diǎn)由靜止起先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是v，到C點(diǎn)的速度是3v，則xAB∶xBC等于()A．1∶8 B．1∶6C．1∶5 D．1∶3A[由公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，兩式相比可得xAB∶xBC＝1∶8.]3．一個(gè)從靜止起先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從起先運(yùn)動(dòng)起，依次通過(guò)三段相鄰位移的長(zhǎng)度分別是1m、8m、27m，則通過(guò)這三段位移的時(shí)間之比是()A．1∶3∶6 B．1∶2∶3C．1∶2∶2 D．1∶9∶36B[在初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過(guò)相鄰的相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶3∶5∶7…，因此經(jīng)過(guò)1s、2s、3s內(nèi)通過(guò)的位移之比為1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，所以一個(gè)從靜止起先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，從起先運(yùn)動(dòng)起，依次通過(guò)三段相鄰位移的長(zhǎng)度分別是1m、8m、27m，則通