福建省福州市2024-2025學年高三上學期期中考試數(shù)學試題(無答案)

福建2024—2025學年上學期半期考試高三數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150分第I卷選擇題（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平行四邊形中，，則（）A． B C D2．已知數(shù)列，，，，，則是它的（）A．第11項 B．第12項 C．第13項 D．第14項3．已知是關于的方程的一個虛根，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．14．在數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，有，則（）A． B． C． D．5．互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，但如果平面坐標系中兩條坐標軸不垂直，則這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．如圖，設，是平面內相交的兩條數(shù)軸，，分別是與軸，軸正方向同向的單位向量，且，，過點作兩坐標軸的平行線，其在軸和軸上的截距，分別作為點的坐標和坐標，記，則該坐標系中和兩點間的距離為（）A．3 B．2 C． D．6．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．給定函數(shù)，為的導函數(shù)，若數(shù)列滿足，則稱為函數(shù)的牛頓數(shù)列，若數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列，，，，則下列結論中正確的是（）A．數(shù)列的通項公式為B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列的前項和為D．數(shù)列的前項和8．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，，且，則下列選項不正確的是（）A． B．的圖象關于點對稱C．以6為周期的函數(shù) D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則下列說法正確的是（）A． B．C．與同向的單位向量為 D．與的夾角余弦值為10．下列說法正確的有（）A．若等差數(shù)列的前項和為則，，也成等差數(shù)列B．數(shù)列可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列C．若等比數(shù)列滿足，則D．若等差數(shù)列的前項和為，，，則的最大值是11．若函數(shù)，與軸的三個交點依次為，，，且在這三個交點處的切線斜率分別記為，，，則下列說法中正確的是（）A．B．若，則C．若，，成等差數(shù)列，則D．第Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量與的夾角為，，，則在方向上的投影向量的模長為_________．13．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且則_________；若的值為正整數(shù)。則_________．14．已知梯形外接圓圓心為，且，，圓上有一個動點，求的取值范圍_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．15．(本題13分)已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．(1)求的通項公式．(2)設，求數(shù)列的前項和．16．(本題15分)已知向量，，函數(shù)．(1)求的最小正周期和單調遞減區(qū)間；(2)已知為銳角三角形，，，為的內角，，的對邊，，且，求面積的取值范圍．17．（本題15分）已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值；(2)若在內有兩個不同極值點，，求實數(shù)的取值范圍．18．（本題17分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)記，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．（本題17分）記數(shù)列中前項的最大值為，則數(shù)列稱為的“最值數(shù)列”，由所有的值組成的集合為．設的“最值數(shù)列”的前項和為．(1)若，且中有3個元素