《1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》學(xué)歷案

《1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》學(xué)歷案高中北師大版（2019）選擇性必修第一冊第一章直線與圓、第五章復(fù)數(shù)§1復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)歷案班級：具體班級姓名：姓名學(xué)號：學(xué)號【學(xué)習(xí)主題】1.2復(fù)數(shù)的幾何意義【課時】1課時【課標(biāo)要求】理解復(fù)數(shù)的幾何意義，能在復(fù)平面內(nèi)用點(diǎn)和向量表示復(fù)數(shù)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能說出復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的對應(yīng)關(guān)系，就像知道自己家的地址和怎么從一個地方到自己家一樣清楚哦。2、會在復(fù)平面內(nèi)準(zhǔn)確地畫出表示給定復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量，就像在地圖上準(zhǔn)確找到一個地方一樣熟練。3、理解復(fù)數(shù)模的概念，并且能輕松計(jì)算復(fù)數(shù)的模，就像計(jì)算1＋1等于2那么簡單?！驹u價(jià)任務(wù)】（1)完成任務(wù)1中的活動1、2指向檢測目標(biāo)1。（2)完成任務(wù)2中的活動1、2指向檢測目標(biāo)2。（3)完成任務(wù)3中的活動1、2指向檢測目標(biāo)3?！緦W(xué)習(xí)過程】一、導(dǎo)入同學(xué)們，咱們來想象一下這樣一個場景。你是一個寶藏獵人，在一個神秘的島嶼上尋找寶藏。這個島嶼就像數(shù)學(xué)的世界一樣充滿了神秘。你得到了一張奇怪的地圖，上面有一些奇怪的標(biāo)記，這些標(biāo)記呢，就有點(diǎn)像我們今天要學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)的一些表示方法。復(fù)習(xí)回顧1、什么是復(fù)數(shù)呢？復(fù)數(shù)是由實(shí)部和虛部組成的數(shù)，就像一個東西有兩個部分一樣，比如a＋bi，其中a是實(shí)部，b是虛部。2、我們之前學(xué)過的實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那復(fù)數(shù)又該怎么表示呢？【任務(wù)一：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系】指向檢測目標(biāo)1活動1：理解復(fù)平面1、咱們來創(chuàng)建一個特殊的平面，這個平面就像我們寶藏獵人的特殊地圖一樣。這個平面叫做復(fù)平面。它的橫軸呢，我們用來表示復(fù)數(shù)的實(shí)部，就像用橫坐標(biāo)表示一個地方的東西方向的位置一樣；縱軸用來表示復(fù)數(shù)的虛部，就像用縱坐標(biāo)表示一個地方的南北方向的位置一樣。2、那對于一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi，我們怎么在復(fù)平面內(nèi)找到它對應(yīng)的點(diǎn)呢？就像在地圖上找寶藏的位置一樣，我們把實(shí)部a作為橫坐標(biāo)，虛部b作為縱坐標(biāo)，這樣就能在復(fù)平面內(nèi)找到一個點(diǎn)（a,b)來表示這個復(fù)數(shù)啦。3、例如，對于復(fù)數(shù)z＝3＋2i，我們就在復(fù)平面內(nèi)找到橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)。那同學(xué)們，現(xiàn)在你們來找一找復(fù)數(shù)z＝－1＋4i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在哪里呢？（這里讓同學(xué)們自己動手找一找，互相討論一下，然后請幾個同學(xué)回答）活動2：對應(yīng)關(guān)系的總結(jié)1、我們發(fā)現(xiàn)每一個復(fù)數(shù)都能在復(fù)平面內(nèi)找到唯一的一個點(diǎn)與之對應(yīng)，反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)也能唯一確定一個復(fù)數(shù)。這就像每個寶藏都有它唯一的位置，每個位置也對應(yīng)著唯一的寶藏一樣神奇。2、大家想一想，如果有很多復(fù)數(shù)，它們在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)會形成什么樣的圖形呢？（讓同學(xué)們思考并討論，激發(fā)他們的想象力）【任務(wù)二：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)關(guān)系】指向檢測目標(biāo)2活動1：向量的引入1、現(xiàn)在我們再把這個概念變得更有趣一點(diǎn)。在復(fù)平面內(nèi)，從原點(diǎn)（0,0)到表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi的點(diǎn)（a,b)可以畫一條有向線段，這個有向線段我們就把它叫做向量。這個向量就像我們從寶藏島的入口到寶藏位置的路線一樣。2、那這個向量和復(fù)數(shù)有什么關(guān)系呢？這個向量的長度和方向就可以用來表示這個復(fù)數(shù)的一些特性哦。比如向量的長度，就像我們從入口到寶藏的距離一樣重要。3、對于復(fù)數(shù)z＝2＋3i，大家試著在復(fù)平面內(nèi)畫出從原點(diǎn)到點(diǎn)（2,3)的向量，并且感受一下這個向量和復(fù)數(shù)的聯(lián)系。（同學(xué)們自己畫圖，老師巡視并給予指導(dǎo)）活動2：向量與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)1、我們發(fā)現(xiàn)和復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系類似，每一個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的向量與之對應(yīng)，反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個向量也能唯一確定一個復(fù)數(shù)。這就像我們在寶藏島上，每一條通往寶藏的路線都對應(yīng)著一個寶藏，每個寶藏也有它對應(yīng)的路線一樣。2、那同學(xué)們想一想，如果兩個復(fù)數(shù)相等，它們對應(yīng)的向量會有什么關(guān)系呢？（讓同學(xué)們討論并得出結(jié)論：兩個復(fù)數(shù)相等，它們對應(yīng)的向量的長度和方向都相同）【任務(wù)三：復(fù)數(shù)模的概念與計(jì)算】指向檢測目標(biāo)3活動1：模的概念1、咱們前面提到了向量的長度，在復(fù)數(shù)里，這個向量的長度就叫做復(fù)數(shù)的模。就像寶藏到入口的距離有個數(shù)值一樣，復(fù)數(shù)的模也有個數(shù)值。對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，它的模我們用｜z|來表示，并且｜z|＝＼sqrt{a^｛2}＋b^｛2}｝。這個公式就像一個計(jì)算寶藏距離的魔法公式一樣。2、比如說對于復(fù)數(shù)z＝3＋4i，我們來計(jì)算一下它的模。根據(jù)公式｜z|＝＼sqrt{3^｛2}＋4^｛2}｝＝＼sqrt{9＋16}＝＼sqrt{25}＝5。那同學(xué)們自己來計(jì)算一下復(fù)數(shù)z＝－2＋3i的模吧。（同學(xué)們計(jì)算，老師檢查并糾正錯誤）活動2：模的意義1、復(fù)數(shù)的模有什么意義呢？它就像寶藏離入口的遠(yuǎn)近一樣，反映了復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的一種“大小”。比如說，模越大，說明這個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)或者向量離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。2、我們來做一個小實(shí)驗(yàn)。假設(shè)有兩個復(fù)數(shù)z_1＝1＋2i和z_2＝3＋i，我們分別計(jì)算它們的模。然后比較一下，哪個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)離原點(diǎn)更遠(yuǎn)呢？（同學(xué)們計(jì)算并比較，然后討論模的大小與復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位置的關(guān)系）【檢測與作業(yè)】指向檢測目標(biāo)1、2、31、在復(fù)平面內(nèi)，分別畫出表示復(fù)數(shù)z_1＝2i，z_2＝－1＋3i，z_3＝4＋2i的點(diǎn)和向量。（這個題目主要檢測同學(xué)們對復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量對應(yīng)關(guān)系的掌握程度）2、已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模為＼sqrt{13}，且實(shí)部a＝2，求虛部b。（這個題目檢測同學(xué)們對復(fù)數(shù)模的計(jì)算以及根據(jù)已知條件求解復(fù)數(shù)的能力）3、對于復(fù)數(shù)z＝512i，求它的模，并在復(fù)平面內(nèi)畫出表示這個復(fù)數(shù)的點(diǎn)和向量，然后描述這個復(fù)數(shù)的模所代表的意義。（這個題目綜合檢測同學(xué)們對復(fù)數(shù)的幾何意義以及模的概念的理解）4、假設(shè)你是一個游戲開發(fā)者，你要設(shè)計(jì)一個關(guān)于復(fù)數(shù)的游戲，游戲中的角色在復(fù)平面內(nèi)移動，你如何利用復(fù)數(shù)的幾何意義來設(shè)計(jì)角色的移動規(guī)則呢？（這個開放性題目可以讓同學(xué)們發(fā)揮自己的想象力，同時也能加深對復(fù)數(shù)幾何意義的理解，屬于拓展性作業(yè)）【學(xué)后反思】1、在今天的學(xué)習(xí)中，你覺得最難理解的部分是什么？是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，還