《2 用頻率估計概率》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《2用頻率估計概率》學(xué)習(xí)任務(wù)單班級：＿_(dá)____姓名：＿_(dá)____組號：＿_(dá)____【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版九年級上冊教材第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識第2節(jié)用頻率估計概率相關(guān)內(nèi)容，包括課本上的例題、練習(xí)題等。【我的目標(biāo)】1、能理解頻率和概率的關(guān)系，知道用頻率可以估計概率。就像你猜盒子里紅球和白球的比例，能知道大概的可能性大小。2、可以通過大量重復(fù)試驗，計算事件發(fā)生的頻率，并據(jù)此估計概率，誤差不能太大哦，比如說估計拋硬幣正面朝上的概率得接近0.5。3、能夠運用頻率估計概率的方法解決一些簡單的實際問題，像猜商場抽獎中獎的概率之類的事兒?！局仉y點】重點：1、掌握用頻率估計概率的方法，就像抓住小竅門一樣，能夠順利計算。2、理解頻率穩(wěn)定于概率這個概念，這可是個有點繞的地方呢。難點：1、區(qū)分頻率和概率的不同之處，這倆很容易混淆，就像雙胞胎一樣，要仔細(xì)分辨。2、合理地選擇試驗次數(shù)來準(zhǔn)確估計概率，試驗次數(shù)少了不準(zhǔn)確，太多又浪費時間?！疚业难芯俊恳?、概率和頻率的初體驗1、咱們先來玩?zhèn)€小游戲。老師這兒有個不透明的盒子，里面裝了好多白色和黑色的小珠子（先不告訴你有多少個哦）。咱們來做個小試驗，每次從盒子里隨機(jī)摸出一個珠子，記錄下珠子的顏色，然后把珠子放回去，再摸下一次。這樣重復(fù)摸30次，然后統(tǒng)計摸出白色珠子的次數(shù)。你覺得摸出白色珠子的次數(shù)會是多少呢？這就是頻率的初步概念啦，摸出白色珠子的次數(shù)除以總次數(shù)30，就是摸到白色珠子的頻率。那這個頻率和盒子里白色珠子真正占的比例（也就是概率）有啥關(guān)系呢？這就是咱們要探索的。2、現(xiàn)在老師再給大家講個真實的故事。有個小商店老板，他想在店門口搞個抽獎活動。他準(zhǔn)備了一個大箱子，里面放了好多紙條，有些紙條上寫著“中獎”，有些寫著“謝謝參與”。他也不知道中獎的概率到底是多少。于是他先自己偷偷試了試，從箱子里抽了100次紙條，發(fā)現(xiàn)有20次抽到了“中獎”紙條。那這個20除以100等于0.2的這個數(shù)字就是抽到“中獎”紙條的頻率啦。那這個頻率能不能代表真正的中獎概率呢？如果他想讓這個估計更準(zhǔn)確，他該怎么做呢？3、再來看個數(shù)學(xué)例子。拋一枚均勻的硬幣，理論上正面朝上的概率是0.5。那我們來拋50次硬幣，記錄下正面朝上的次數(shù)，計算正面朝上的頻率。拋完50次后，假設(shè)正面朝上的次數(shù)是23次，那正面朝上的頻率就是23÷50＝0.46。這個0.46和0.5有點差距呢，這是為啥？如果我們再拋50次，把這兩次的結(jié)果合起來算頻率，會不會更接近0.5呢？大家動手試試哦。二、深入理解頻率估計概率1、課本上有個例子，是關(guān)于種子發(fā)芽的。有一批種子，不知道發(fā)芽的概率是多少。我們做個試驗，從這批種子里抽取若干粒種子進(jìn)行培育，記錄發(fā)芽的種子數(shù)。假設(shè)我們抽取了100粒種子，發(fā)芽的有80粒，那發(fā)芽的頻率就是80÷100＝0.8。這個0.8能不能就說這批種子發(fā)芽的概率就是0.8呢？如果我們再抽取100粒種子進(jìn)行試驗，這次發(fā)芽的有75粒，那這兩次合起來計算發(fā)芽的頻率應(yīng)該怎么算呢？算出來之后是不是更接近這批種子真正的發(fā)芽概率了呢？大家討論一下，要想更準(zhǔn)確地估計這批種子的發(fā)芽概率，我們應(yīng)該怎么做？是多做幾次試驗?zāi)兀€是每次抽取更多的種子來試驗?zāi)兀?、咱們再看一個摸球的問題。一個不透明的袋子里裝著若干個紅球和白球，除了顏色其他都一樣。我們想知道摸到紅球的概率。我們先從袋子里隨機(jī)摸球50次，每次摸完都放回，記錄摸到紅球的次數(shù)。假設(shè)摸到紅球30次，那摸到紅球的頻率就是30÷50＝0.6。這個頻率和袋子里紅球真正的比例（也就是概率）有啥關(guān)系呢？如果我們改變摸球的次數(shù)，比如摸100次、200次，頻率會怎么變化呢？大家動手做做這個試驗（可以用模擬的小球或者在紙上寫好球的顏色模擬摸球過程），然后把結(jié)果記錄下來，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。三、用頻率估計概率解決實際問題1、學(xué)校要舉辦一個投籃比賽，但是不知道每個同學(xué)投籃命中的概率。咱們怎么來估計每個同學(xué)投籃命中的概率呢？我們可以讓每個同學(xué)投籃一定的次數(shù)，比如20次，記錄命中的次數(shù)，計算命中的頻率。這個頻率就可以作為這個同學(xué)投籃命中概率的估計值。但是有的同學(xué)說，20次太少了，不準(zhǔn)確。那我們應(yīng)該讓同學(xué)們投多少次比較合適呢？大家討論一下，然后我們找?guī)讉€同學(xué)來實際試驗一下，看看不同的投籃次數(shù)得到的估計概率有什么不同。2、有一個新的手機(jī)游戲，里面有個抽獎環(huán)節(jié)。每次抽獎有一定的概率抽到稀有的道具。游戲開發(fā)者想知道這個概率到底是多少，但是他們也沒有確切的數(shù)據(jù)。他們可以怎么做呢？他們可以找一些玩家來進(jìn)行抽獎試驗，記錄抽到稀有道具的次數(shù)和抽獎的總次數(shù)，計算頻率。但是找多少玩家合適呢？而且不同的玩家抽獎的結(jié)果可能會有差異，那怎么處理這種情況呢？這就需要我們好好思考啦?！窘M內(nèi)過關(guān)】（課內(nèi)完成）1、在一個不透明的盒子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的玻璃球共100個，它們除顏色外其他都相同。小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色球、藍(lán)色球、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在0.2、0.3、0.5。請估計盒子里紅色球、藍(lán)色球、黃色球的個數(shù)分別是多少。如果再從盒子里隨機(jī)摸出一個球，求摸到藍(lán)色球的概率是多少（用頻率來估計哦）。2、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，由于技術(shù)改進(jìn)，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本比原來降低了。該廠為了了解成本降低的情況，對生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取了100件產(chǎn)品，統(tǒng)計出每件產(chǎn)品成本降低的金額，并計算出頻率分布如下表：｜成本降低金額（元）｜頻率|｜｜｜｜010|0.1|｜1020|0.2|｜2030|0.3|｜3040|0.2|｜4050|0.1|根據(jù)這個頻率分布表，估計每件產(chǎn)品成本降低金額在2030元之間的概率是多少？如果該廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，估計成本降低金額在3040元之間的產(chǎn)品有多少件？3、有一個轉(zhuǎn)盤，被等分成了8個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有18這8個數(shù)字。小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤多次，記錄下指針指向每個數(shù)字區(qū)域的次數(shù)，經(jīng)過大量的試驗后，發(fā)現(xiàn)指針指向奇數(shù)區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.6。請估計指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是多少？如果再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤100次，根據(jù)這個估計的概率，計算指針指向偶數(shù)區(qū)域的次數(shù)大約是多少？【當(dāng)堂檢測】（課內(nèi)完成）1、一個口袋里裝有若干個除顏色外都相同的小球，其中有6個紅球。小亮通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3。求口袋里球的總個數(shù)。2、某氣象站觀測天氣情況，在過去的100天里，有20天是晴天，30天是多云，50天是雨天。求晴天的頻率、多云的頻率和雨天的頻率。根據(jù)這些頻率，估計未來一天是晴天、多云、雨天的概率分別是多少？3、在一個不透明的袋子里有大量的白色棋子和黑色棋子，除顏色外其他都相同。隨機(jī)摸出一個棋子，然后放回，再隨機(jī)摸出一個棋子，不斷重復(fù)這個過程。經(jīng)過大量的試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.4。若袋子里有100個棋子，估計白色棋子和黑色棋子各有多少個？如果再摸100次棋子，根據(jù)這個估計的概率，計算摸到白色棋子的次數(shù)大約是多少？【互動環(huán)節(jié)】1、在我們做這些試驗和討論的過程中，大家可以隨時和小組內(nèi)的同學(xué)交流自己的想法和發(fā)現(xiàn)。比如在做摸球估計概率的試驗時，你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象或者有什么特別的想法，都可以和小組同學(xué)分享。2、每個小組可以選出一個代表，向全班分享你們小組在某個問題上的討論結(jié)果。比如在討論用頻率估計投籃命中概率時，你們小組覺得投多少次比較合適，以及為什么這么認(rèn)為。3、對于一些有爭議的問題，比如在頻率接近概率的過程中，試驗次數(shù)到底多少合適，我們可以進(jìn)行全班大討論。大家各抒己見，看看能不能達(dá)成共識?！咀晕以u估方法與標(biāo)準(zhǔn)】自我評估方法：1、對于概念的理解方面，你可以自己試著用自己的話解釋頻率和概率的關(guān)系，以及用頻率估計概率的原理。如果能夠清晰準(zhǔn)確地解釋，說明你對概念掌握得比較好。2、在試驗操作方面，檢查自己是否按照要求正確地進(jìn)行了試驗，比如在摸球試驗中，是否每次都把球放回，記錄的數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確等。如果試驗過程沒有錯誤，那在這方面你就做得不錯。3、對于解決實際問題部分，看看自己是否能夠正確地運用頻率估計概率的方法。如果能順利解決問題，并且答案正確，那說明你在這方面掌握得很好。如果有錯誤，分析一下是計算錯誤還是方法使用錯誤。標(biāo)準(zhǔn)：1、概念理解：能夠準(zhǔn)確解釋概念得30分。解釋基本正確，但有小漏洞得20分。解釋不清楚得10分。2、試驗操作：試驗過程完全正確得30分。有小錯誤得20分。錯誤較多得10分。3、實際問題解決：所有問題都正確解決得40分。每錯一個問題扣10分?！窘處煼答仭坷蠋煏诖蠹彝瓿扇蝿?wù)單的過程中，隨時觀察大家的表現(xiàn)。對于大家在試驗過程中遇到的問題，老師會及時給予指導(dǎo)。在大家完成自我評估后，老師會根據(jù)大家的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評價。如果在概念理解上有不足，老師會進(jìn)一步解釋概念；如果是試驗操作有問題，老師會指出錯誤并讓你重新做一次正確的試驗；如果是實際問題解決有困難，老師會給你一些解題的小竅門?！敬鸢浮俊窘M內(nèi)過關(guān)】1、紅色球個數(shù)：100×0.2＝20個；藍(lán)色球個數(shù)：100×0.3＝30個；黃色球個數(shù)：100×0.5＝50個。摸到藍(lán)色球的概率估計為0.3。2、每件產(chǎn)品成本降低金額在2030元之間的概率是0.3。1000×0.2＝200件。3、指針指向偶數(shù)區(qū)域的