《10.4分式的加減法》導(dǎo)學(xué)案

《10.4分式的加減法》導(dǎo)學(xué)案組號(hào)：班級(jí)：姓名：日期：【中考考點(diǎn)】分式加減法的運(yùn)算規(guī)則及應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能理解分式加減法的基本原理，就像理解為啥1＋1＝2那么清楚。2、熟練掌握同分母分式和異分母分式加減法的計(jì)算方法，就像熟練玩游戲的操作一樣。3、會(huì)運(yùn)用分式加減法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，就像用鑰匙開對(duì)應(yīng)的鎖一樣準(zhǔn)確?！緦W(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：同分母分式和異分母分式加減法的計(jì)算法則。難點(diǎn)：異分母分式加減法中分母的通分處理，這就像要把不同形狀的積木拼成一個(gè)完整的造型一樣有挑戰(zhàn)性。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入咱們先回憶一下小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)加減法。比如說，你有半個(gè)蘋果，又得到了三分之一的蘋果，你得知道怎么算出一共有多少蘋果吧。那時(shí)候我們學(xué)的分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)則，其實(shí)和咱們今天要學(xué)的分式加減法是有聯(lián)系的。就像你以前學(xué)會(huì)了騎自行車，現(xiàn)在要學(xué)騎摩托車，有些原理是相通的。我給大家講個(gè)真實(shí)的事情。有一次我去超市買東西，看到兩種不同包裝的糖果。一種是每包有三分之一千克，另一種是每包有四分之一千克。我就想啊，如果我各買一包，一共是多少千克呢？這就涉及到分?jǐn)?shù)的加法了。這和我們分式加減法的道理很相似，只不過分式的字母更多，看起來更復(fù)雜些。二、思+議：思：1、先想想同分母分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)則，那同分母分式加減法應(yīng)該怎么做呢？比如說，有兩個(gè)分式＼（＼frac{a}｛b}＼）和＼（＼frac{c}｛b}＼），它們相加或者相減，結(jié)果會(huì)是啥樣呢？2、那對(duì)于異分母分式呢？就像我們把不同單位的東西相加一樣，要先統(tǒng)一單位。那異分母分式加減法怎么先把分母變成一樣的呢？比如說，分式＼（＼frac{a}｛b}＼）和＼（＼frac{c}｛d}＼），怎么把它們變成能直接相加或者相減的形式呢？活動(dòng)：（1)計(jì)算下面的同分母分式加減法：＼（＼frac{3}｛x}＋＼frac{2}｛x}＼）＼（＼frac{5}｛y}＼frac{1}｛y}＼）（2)對(duì)于下面的異分母分式，先思考怎么通分，然后再試著計(jì)算：＼（＼frac{1}｛x}＋＼frac{1}｛2x}＼）＼（＼frac{2}｛3y}＼frac{1}｛y}＼）議：（獨(dú)立思考3分鐘，然后和小組成員議一議）1、在同分母分式加減法中，分母不變，分子相加減，這是為啥呢？就像一群小伙伴，他們都在同一個(gè)班里，那計(jì)算總?cè)藬?shù)的變化就是直接計(jì)算每個(gè)人數(shù)的變化一樣。2、在異分母分式加減法中，通分的關(guān)鍵是什么呢？是不是就像把不同語言的人要交流，得找到一種大家都能懂的共同語言一樣？三.結(jié)：1、同分母分式加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。就像在同一個(gè)家庭里的成員，家庭這個(gè)整體（分母）不變，只是家庭里的成員（分子）有增加或者減少。2、異分母分式加減法法則：先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再按照同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算。這就好比不同國(guó)家的人要一起做游戲，得先找到共同的規(guī)則（通分）。3、通分的關(guān)鍵是找到各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母。最簡(jiǎn)公分母就像大家都認(rèn)可的一個(gè)共同的標(biāo)準(zhǔn)，那怎么找呢？如果分母是單項(xiàng)式，那最簡(jiǎn)公分母就是各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的乘積。比如說，分母是＼（2x\）和＼（3x^2\），那最簡(jiǎn)公分母就是＼（6x^2\）。如果分母是多項(xiàng)式，那要先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，然后再找最簡(jiǎn)公分母。四.練＋展：（獨(dú)立完成下列式子，每題5分，共30分）1、計(jì)算：＼（＼frac{4}｛a}＋＼frac{3}｛a}＼）＼（＼frac{7}｛b}＼frac{2}｛b}＼）2、計(jì)算：＼（＼frac{1}｛x1}＋＼frac{1}｛x＋1}＼）＼（＼frac{2}｛x^21}＼frac{1}｛x1}＼）3、先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)＼（x＝2\）時(shí)，求＼（＼frac{x＋1}｛x^24}＋＼frac{1}｛2x}＼）的值。五.測(cè)（共50分，獨(dú)立完成，限時(shí)15分鐘）知識(shí)點(diǎn)一：分式加減法法則【例1】計(jì)算＼（＼frac{3}｛ab}＋＼frac{2}｛ba}＼）。（8分）【例2】計(jì)算＼（＼frac{5}｛x^29}＼frac{1}｛x3}＼）。（8分）知識(shí)點(diǎn)二：分式加減法的應(yīng)用【例3】有兩塊長(zhǎng)方形的土地，一塊的面積是＼（＼frac{a}｛a＋1}＼）平方米，另一塊的面積是＼（＼frac{1}｛a＋1}＼）平方米，求這兩塊土地的總面積是多少平方米？（10分）【例4】一個(gè)工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要＼（x\）天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要＼（y\）天完成，兩隊(duì)合作