福建省泉州市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué) 含解析

福建省泉州第五中學(xué)教育集團(tuán)2025屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)檢測(cè)2024.11高三數(shù)學(xué)本試卷共19題滿分150分考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效．在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．一、單選題1．已知函數(shù)，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．已知數(shù)列滿足，，，，，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列論斷中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．非零常數(shù)，使得 D．，都有3．平面內(nèi)相距的A，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳感器，物體在該平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)傳感器分別實(shí)時(shí)記錄下兩點(diǎn)與的距離，并繪制出“距離---時(shí)間”圖象，分別如圖中曲線所示.已知曲線經(jīng)過點(diǎn)，，，曲線經(jīng)過點(diǎn)，且若的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段相交，則的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線所成夾角的正弦值以及分別為（

）A． B． C． D．4．對(duì)于曲線，給出下列三個(gè)命題：①關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2；③曲線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)．其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．平面內(nèi)互不重合的點(diǎn)、、、、、、，若，其中，2，3，4，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知數(shù)列滿足：，則下列命題正確的是（

）A．若數(shù)列為常數(shù)列，則 B．存在，使數(shù)列為遞減數(shù)列C．任意，都有為遞減數(shù)列 D．任意，都有7．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，圓，若直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與圓存在公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知正方體的棱長(zhǎng)為，是正方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，且，記點(diǎn)形成的軌跡為，給出下列四個(gè)命題：①、，；

②、，；③的長(zhǎng)度是；

④的長(zhǎng)度是其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．二、多選題9．空曠的田野上兩根電線桿之間的電線有相似的曲線形態(tài)．這些曲線在數(shù)學(xué)上稱為懸鏈線．懸鏈線在工程上有廣泛的應(yīng)用．在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這些曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可以為（其中a，b為非零常數(shù)），則對(duì)于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．若，則為偶函數(shù)B．若，則函數(shù)的最小值為2C．若，則函數(shù)的零點(diǎn)為0和D．若為奇函數(shù)，且使成立，則a的最小值為10．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若成等差數(shù)列，則（

）A． B． C． D． E．三、填空題11．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①任意，函數(shù)的最大值與最小值的差為2；②存在，使得對(duì)任意，；③當(dāng)時(shí)，存在，，使得對(duì)任意，都有；④當(dāng)時(shí)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.12．在銳角中，，角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的是.（填寫序號(hào)）①；②；③；④若上有一動(dòng)點(diǎn)P，則最小值為.13．已知函數(shù)，則下列說法正確的是.①是的周期②的圖象有對(duì)稱中心，沒有對(duì)稱軸③當(dāng)時(shí)，④對(duì)任意在上單調(diào)14．設(shè)定義在函數(shù)當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；若的最大值?，則實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合為.四、解答題15．如圖所示的幾何體中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，為PA的中點(diǎn)，，四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn).

(1)求證：平面DEF；(2)求二面角的余弦值；(3)在線段EF上是否存在一點(diǎn)，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出FQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.16．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．已知.(1)若，求在處的切線方程；(2)設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)時(shí)，.18．設(shè)，求的值19．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，原點(diǎn)到直線的距離為，的面積為.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線交于點(diǎn).判斷點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)，說明理由.20．已知．(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：題號(hào)12345678910答案ACBCDDADACDABCE1．A【分析】由條件可得在上的取值范圍要包含上的取值范圍，分別求函數(shù)在，上的取值范圍，列不等式可求結(jié)論.【詳解】若，，使成立，則在上的取值范圍要包含上的取值范圍，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，不合題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，則時(shí)，，符合題意，當(dāng)，若時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，若時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為，，所以，解得，所以，綜上的范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于將條件，，使成立，轉(zhuǎn)化為在上的取值范圍要包含上的取值范圍.2．C【分析】由已知可得A正確；由已知遞推關(guān)系化簡(jiǎn)可得B正確；由已知遞推關(guān)系總結(jié)數(shù)列的規(guī)律，再用反證法得到C錯(cuò)誤；由已知遞推關(guān)系找到前項(xiàng)和的規(guī)律再結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和可得D正確.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，故B正確；對(duì)于C，由可得，由可得，由可得，而，所以，設(shè)存在非零常數(shù)，使得，則，矛盾，所以不存在非零常數(shù)，使得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，有相鄰兩項(xiàng)的和為零，即有接下來(lái)個(gè)項(xiàng)和為零；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，有相鄰兩項(xiàng)的和與相鄰四項(xiàng)為零，即有接下來(lái)個(gè)項(xiàng)和為零；當(dāng)時(shí)，，所以，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題D選項(xiàng)關(guān)鍵在于能理解的意義，即表示數(shù)列中前兩項(xiàng)和為外的到項(xiàng)，到項(xiàng)，到項(xiàng)和分別為零.3．B【分析】建系，設(shè)點(diǎn)，作出相應(yīng)的輔助線，分析可知，結(jié)合分析求解即可.【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡與軸重合，其在時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，的速度為，因?yàn)?，可得，由題意可知：均與軸垂直，且，作垂足為，則，因?yàn)?，即，解得；又因?yàn)檩S，所以的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線所成夾角的正弦值為：；又，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：建系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡與軸重合，以坐標(biāo)系為依托，把對(duì)應(yīng)的量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而分析求解.4．C【分析】分析兩個(gè)曲線的對(duì)稱性，并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合，即可判斷①③，利用基本不等式，即可判斷②.【詳解】①將曲線中的換成，將換成，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且關(guān)于軸和軸對(duì)稱，故①正確；②設(shè)曲線上任一點(diǎn)為Px，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不小于2，故②正確；③曲線中的換成，將換成，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且關(guān)于軸和軸對(duì)稱，并且將換成，換成，方程不變，所以曲線也關(guān)于對(duì)稱，曲線中，且，將曲線中的換成，換成，方程不變，所以曲線也關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線的下方，如圖，在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)兩個(gè)曲線的對(duì)稱性可知，其他象限也是2個(gè)交點(diǎn)，則共有8個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是③的判斷，判斷的關(guān)鍵是對(duì)稱性的判斷，以及將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.5．D【分析】由題意首先得在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上面，為的重心，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可得解.【詳解】設(shè)為的重心，則，因?yàn)?，所以，即在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上面，設(shè)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

則，當(dāng)且僅當(dāng)都在線段上，等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上面，且在線段上，在線段上，等號(hào)成立綜上所述，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得到得在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上面，由此即可順利得解.6．D【分析】解方程判斷A,利用單調(diào)性結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法判斷BD,舉反例判斷C.【詳解】對(duì)A:若數(shù)列為常數(shù)列，則，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)B:易得，若為遞減數(shù)列，則，解得或且，故不存在使得遞減數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)C,令，則，故不是遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)D,用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)顯然成立，假設(shè)當(dāng)，則時(shí)，，故當(dāng)時(shí)成立,由選項(xiàng)B知，對(duì)任意則數(shù)列為遞減數(shù)列，故故D正確故選：D【點(diǎn)睛】利用遞推關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法證明，是本題關(guān)鍵.7．A【分析】由題意首先得出旋轉(zhuǎn)后的直線為，然后由直線與圓的位置關(guān)系列出不等式即可求解.【詳解】連接，設(shè)（即以軸正方向?yàn)槭歼?，為終邊的角），由題意對(duì)于直線上任意一點(diǎn)，存在，使得，則直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，即，因?yàn)樵谥本€上，所以滿足設(shè)，所以，即所在直線方程為，而圓的圓心，半徑分別為，若直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與圓存在公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的直線，從而即可順利得解.8．D【分析】確定是正方體的棱的中垂面與四個(gè)側(cè)面的交線，它是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，判定①③正確；空間問題平面化，建立坐標(biāo)系求出軌跡P的軌跡方程，判斷④正確，②錯(cuò)誤.【詳解】是正方體的棱的中垂面與四個(gè)側(cè)面的交線，它是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，它的周長(zhǎng)是，且、，，所以①③正確；

在正方體兩側(cè)面、和上底面都是一段圓弧，它與其它三個(gè)面無(wú)公共點(diǎn).將正方體兩側(cè)面和沿展開為平面圖，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，故動(dòng)點(diǎn)P在兩側(cè)面內(nèi)軌跡是以為圓心，以為半徑的圓弧，因?yàn)?，所以，所以，所以在兩?cè)面內(nèi)點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為.在上底面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P軌跡為以為圓心的一段圓弧，

如上圖，由，可知，故，又，所以，即圓弧所在圓的半徑為，所以圓弧的長(zhǎng)為，所以動(dòng)點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)度為，且不存在這樣的點(diǎn)、，使，所以④正確，②錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第④小問考查球面與正方體各面的交線問題，在解決此類問題中，需要考查正方體每個(gè)面與球面交線所在圓的半徑以及圓心角的大小，結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式求解.9．ACD【分析】對(duì)于A，直接由偶函數(shù)定義判斷即可；對(duì)于B，令即可判斷；對(duì)于C，令結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互換即可判斷；對(duì)于D，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為關(guān)于在上面有解，結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】對(duì)于A，若，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且此時(shí)，即為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，令，解得或，即或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為0和，故C正確；對(duì)于D，若為奇函數(shù)，則，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，由題意不等式在上有解，而在上有，所以在上有解，不妨設(shè)，則，所以關(guān)于在上面有解，由基本不等式得，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，a的最小值為，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：D選項(xiàng)的關(guān)鍵是首先將不等式轉(zhuǎn)換為關(guān)于在上面有解，由此即可順利得解.10．ABCE【分析】由直線過焦點(diǎn)可求出拋物線的解析式，然后利用數(shù)型結(jié)合及拋物線定義逐項(xiàng)判斷即可求解.【詳解】由題知直線y=kx-1過定點(diǎn)1,0且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，得F1,0，所以，拋物線根據(jù)題意作出圖形準(zhǔn)線并交準(zhǔn)線于，準(zhǔn)線且交準(zhǔn)線于，如圖所示.對(duì)A：上述求解，故A正確；對(duì)B、C：由成等差數(shù)列，所以，所以，且由成等差數(shù)列，，得，，所以，故B正確，，故C正確；對(duì)D：由B、C及拋物線定義知，所以在中，，所以，所以，此時(shí)斜率，又考慮到拋物線的對(duì)稱性當(dāng)斜率時(shí)也成立，故D錯(cuò)誤.對(duì)E：由B、C、D知點(diǎn)為的中點(diǎn)，且焦距，所以，得，故E正確.故選：ABCE.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與相交有關(guān)的向量問題的解決方法在解決直線與圓錐曲線相交，所得弦端點(diǎn)的有關(guān)的向量問題時(shí)，一般需利用相應(yīng)的知識(shí)，將該關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段滿足的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解．11．②③【分析】①舉一例說明最大值與最小值的差不為2，②令，可證明，③取特值判斷，④例如時(shí)，舉一例說明，從而判斷各命題的真假．【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，最大值是1，最小值是0，差為1，①錯(cuò)；②當(dāng)時(shí)，，，②正確；③，，它的最小值正周期是，存在，使得對(duì)任意，，③正確；④當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，即，④錯(cuò)，所以正確的只有②③，故答案為：②③．12．①③【分析】對(duì)①，將條件式切化弦，得，結(jié)合三角恒等變換和正弦定理求解判斷；對(duì)②，由及余弦定理，結(jié)合基本不等式求解判斷；對(duì)③，利用兩角和的正切公式及，可得，結(jié)合基本不等式求解判斷；對(duì)④，過作，要使的最小值，應(yīng)在之間運(yùn)動(dòng)，可得，根據(jù)二次函數(shù)求值域，得解.【詳解】對(duì)于①，，則，即，，即，又，，由正弦定理得，，故①正確；對(duì)②，由及余弦定理，可得，即，由基本不等式知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，故②錯(cuò)；對(duì)于③，在銳角中，由，且，，由基本不等式可得，，整理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又由，，?因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以與不能同時(shí)成立即,故③正確；對(duì)于④，過作，則，又在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的夾角為銳角，在之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的夾角為鈍角，因此要求的最小值，應(yīng)在之間運(yùn)動(dòng)，即，又，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故④錯(cuò)誤.故答案為：①③.13．①③④【分析】利用函數(shù)周期的定義判斷①；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性的定義求出對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸判斷②；借助輔助角公式可得，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性及三角恒等變換判斷③；當(dāng)，時(shí)，探討函數(shù)單調(diào)性判斷④.【詳解】對(duì)于①，，則是的周期，①正確；對(duì)于②，，且，有，，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，又，即，則，即，則，③正確；對(duì)于④，由是的周期知，只需考慮，時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與均單調(diào)遞增，而在上遞增，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與均單調(diào)遞減，而在上遞增，則單調(diào)遞減，④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：①函數(shù)奇偶性、周期性和對(duì)稱性的判斷常用定義去驗(yàn)證；②要證明周期函數(shù)的單調(diào)性往往只需證明函數(shù)的一個(gè)周期的單調(diào)性，復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性判斷優(yōu)先嘗試?yán)脧?fù)合函數(shù)的“同增異減”.14．【分析】當(dāng)時(shí)，分別求出各段上函數(shù)值的范圍后可得函數(shù)的值域，若的最大值為1，則可就、分類討論后可得實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合.【詳解】因?yàn)?，故，?當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?若的最大值為1，則，又，故或.若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，此時(shí)無(wú)最大值，舍.若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈淖畲笾禐?，故，即，即，綜上，故答案為：；.15．(1)證明見解析(2)(3)存在，【分析】（1）由題意結(jié)合線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)半平面的法向量可得二面角的余弦值；（3）假設(shè)點(diǎn)Q存在，利用直線的方向向量和平面的法向量計(jì)算可得點(diǎn)Q的存在性和位置.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜳DCE為矩形，所以N為PC的中點(diǎn)，連接FN，

在中，F(xiàn)、N分別為PA、PC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫鍰EF，平面DEF，所以平面DEF；（2）因?yàn)镻D垂直于梯形ABCD所在的平面，又AD、DC在平面ABCD內(nèi)，所以，又，所以，如圖以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，所以，設(shè)平面PBC的法向量為m=則，即，解得，令，則，所以平面PBC的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABP的法向量為，，令，則，所以平面ABP的一個(gè)法向量為，，因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘氢g角，所以二面角的平面角余弦值為，（3）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，由，設(shè)，則，因?yàn)锽Q與平面BCP所成角的大小為，所以，解得，又，所以，即Q點(diǎn)E與重合，故在線段EF上存在一點(diǎn)Q，且.16．(1)(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案；（2）將函數(shù)和函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為無(wú)實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根問題，從而令，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論，即可求解.【詳解】（1）由得，則，故函數(shù)在處的切線方程為，即；（2）因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，故，即無(wú)實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根，令，由于，故hx為偶函數(shù)，所以hx在0,+又，記，則，①當(dāng)時(shí)，，，則，故，滿足在0,+∞上無(wú)實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，在0,+∞上有實(shí)根，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，則在0,+∞上單調(diào)遞增，則，故hx在0,+∞則，滿足在0,+∞上無(wú)實(shí)根；④當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，則存在唯一的使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故x∈0,x0時(shí)，，故hx在又，且hx在0,+∞故hx在上有實(shí)數(shù)根，不符合題意，綜合可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的難點(diǎn)是第二問，解決兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)問題，要轉(zhuǎn)化為無(wú)實(shí)數(shù)根，即當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)根問題，從而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合分類討論的方法解決問題.17．(1)；(2)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為;(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得答案;（2）求出函數(shù)gx=f'x（3）由于不等式可變?yōu)?，所以可?gòu)造函數(shù)，利用（2）的結(jié)論可證明故該函數(shù)為0,+∞上的增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，故在處的切線斜率為，而，所以在處的切線方程為，即.（2）由題意得，則，令，即，令，即，時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）證明：由（2）可知，當(dāng)時(shí)，gx=f'x在即f'x>0在0,+∞上恒成立，故設(shè)，則，因?yàn)?，則，故，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，而，則，即，而，故，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明不等式時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明；因?yàn)榭勺冃螢?，由此可?gòu)造函數(shù)，從而利用（2）的結(jié)論證明該函數(shù)為遞增函數(shù)，從而利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.18．【分析】取三次單位根，設(shè)，，在原式中，令，代入計(jì)算取式子的實(shí)部即可得出答案.【詳解】取三次單位根，設(shè)，，易證，，……，，在原式中，令，則有，對(duì)上式取實(shí)部可得：，所以.因此所求多項(xiàng)式的值為.19．(1)(2)是，理由見解析【分析】（1）利用點(diǎn)到直線距離和三角形面積構(gòu)造方程組可解得，可得橢圓的方程為；（2）設(shè)出直線的