2024-2025學(xué)年海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年海南省農(nóng)墾實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x∈N|?1<x<4}的子集個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.4 C.8 D.162.不等式“x>y”成立，是不等式“|x|>|y|”成立的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤12x,x>1A.15 B.3 C.23 4.下列命題中正確的是(

)A.當(dāng)x>1時(shí)，x+1x≥2 B.當(dāng)x<0時(shí)，x+1x≤?2

C.當(dāng)0<x<1時(shí)，5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x+2)=?f(x)，則f(8)的值為(

)A.?1 B.0 C.1 D.26.設(shè)函數(shù)f(x)=3x(x?a)在區(qū)間(0,32)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)A.(?∞,?1] B.[?3,0) C.(0,1] D.[3,+∞)7.若命題“?x∈[?2,1]，ax2+2ax+3a>1”為假命題，則a的最大值為A.16 B.13 C.128.已知奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上為增函數(shù)，且f(?3)=0，則關(guān)于x的不等式(x?2)f(x)<0的解集是(

)A.(?3,0)∪(2,3) B.(?3,0)∪(0,3)

C.(?∞,?3)∪(2,3) D.(?∞,?3)∪(0,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)2是同一個(gè)函數(shù)

B.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,3]，則函數(shù)f(3x)的定義域?yàn)閇0,1]

C.不等式D.當(dāng)x∈R時(shí)，不等式kx2+kx+1>0恒成立，則10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=x2+x，則下列說法正確的是A.f(?1)=2 B.f(x)在定義域R上為增函數(shù)

C.當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f(x)=x2?x D.不等式11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，f(2)=4，則(

)A.f(5)=10 B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x)在R上單調(diào)遞減 D.當(dāng)x<?1時(shí)，f(x)?2>f(2x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a2是a1，S2的等差中項(xiàng)，S13.函數(shù)f(x)=1?2x?x14.已知函數(shù)f(x)=log2x,0<x≤22x?3,x>2，若f(a+1)?f(2a?1)≥0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC．

(1)求A；

(2)若b+c=4，△ABC16.(本小題15分)

(1)已知f(x+2)=x+4x，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x，求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)已知f(x)+2f(?x)=2x+317.(本小題15分)

小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了24元，然后發(fā)給朋友A，如果A猜中，A將獲得紅包里的所有金額；如果A未猜中，A將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友B，如果B猜中，A、B平分紅包里的金額；如果B未猜中，B將當(dāng)前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友C，如果C猜中，A、B和C平分紅包里的金額；如果C未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)A、B、C猜中的概率分別為13，12，13，且A、B、C是否猜中互不影響．

(1)求A恰好獲得8元的概率；

(2)設(shè)A獲得的金額為X元，求X的分布列及18.(本小題17分)

如圖，棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都為2，AC∩BD=O，側(cè)棱AA1與底面ABCD的所成角為60°，A1O⊥平面ABCD，F(xiàn)為DC1的中點(diǎn)．19.(本小題17分)

已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，短軸長(zhǎng)為23，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為1．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，已知點(diǎn)P(23,0)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，

參考答案1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.2

1

13.?114.(115.解：(1)原式化簡(jiǎn)可得：sin2B?2sinBsinC+sin2C=sin2A?sinBsinC，

整理得：sin2B+sin2C?sin2A=sinBsinC，

由正弦定理可得：b2+c2?a16.解：(1)設(shè)t=x+2，則t≥2，

x=t?2，即x=(t?2)2，

所以f(t)=(t?2)2+4(t?2)=t2?4，

所以f(x)=x2?4(x≥2)；

(2)因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，

所以設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

由f(0)=1，得c=1．

由f(x+1)=f(x)+2x，

得a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2x，

整理得(2a?2)x+(a+b)=0，

所以2a?2=0a+b=0，所以a=1b=?117.解：(1)若A恰好獲得四元紅包，則結(jié)果為A未猜中，B未猜中，C猜中，

故A恰好獲得4元的概率為23×12×13=19；

(2)X的可能取值為0，4，6，12，

則P(X=4)=19，X04612P2111數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×2918.(1)證明：由題意知，底面ABCD為菱形，則AC⊥BD，

∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，

∴A1O⊥BD，

又A1O∩AC=O，A1O，AC?平面AA1C，

∴BD⊥平面AA1C，

∵A1A?平面AA1C，

∴BD⊥AA1．

(2)解：∵A1O⊥平面ABCD，

∴∠A1AO就是側(cè)棱AA1與底面ABCD的所成角為60°，即∠A1AO=60°，

∴AO=AA1cos60°=1，DO=AD2?AO2=3，

作OM⊥AA1，則MO=AOsin60°=32，

由(1)知，BD⊥AA1，

∵OM∩BD=O，OM，BD?平面OMD，

∴AA19.解：(1)由已知可得2b=23a?c=1a2=b2+c2