安徽省全椒縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

安徽省全椒縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.若線段，則（）A. B.5 C. D.22.下列各式中，一定是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.已知線段，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長(zhǎng)度是（）A. B.8 C.9 D.104.把拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為（）A. B. C. D.5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A.3 B.2 C.-1 D.-36.如圖，樂器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)是靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則C，D之間的距離為（）A. B. C. D.7.如圖，在Rt中，軸，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、D在的圖象上，則的值為（）A.-2 B.-4 C.-6 D.-88.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.09.如圖，在中，，將沿DE折疊，使點(diǎn)落在邊上處，并且，則CD的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.10.已知非負(fù)數(shù)x，y，z滿足，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值為（）A.6 B.5 C.4 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則的值是______.12.如圖，直線，若，則DE的長(zhǎng)為______.13.如圖，在中，為邊AB上一點(diǎn)，且，若，則AB的長(zhǎng)為______.14.已知點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離不大于1時(shí)，的取值范圍是______；（2）當(dāng)點(diǎn)到直線的距離不大于時(shí)，的取值范圍是，則的值為______.三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15.（8分）已知，求（1）（2）值.16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn)及點(diǎn).（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格范圍內(nèi)畫出，使得與位似，且相似比為2．（2）填空：______.17.（8分）已知二次函數(shù).（1）用配方法把該函數(shù)化為（其中a、h、k都是常數(shù)且）的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）若點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19.（10分）全椒被譽(yù)為“中國(guó)碧根果之都”，現(xiàn)有一個(gè)碧根果銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每盒碧根果盈利10元，每天可售出50盒；若每盒碧根果漲價(jià)1元，日銷售量將減少2盒．（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每盒碧根果應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該銷售點(diǎn)只從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每盒碧根果應(yīng)漲價(jià)多少元才能每天盈利最高？20.（10分）已知：如圖，在中，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.（1）求證：；（2）若，求BC的值.21.（12分）如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍；（2）要圍成面積為的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？22.（12分）已知：如圖，在中，AD是BC邊上的高.在這個(gè)三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接矩形PQMN，矩形的一邊在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.（1）若當(dāng)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（2）若當(dāng)矩形PQMN的面積最大時(shí)，求這個(gè)矩形的邊長(zhǎng).23.（14分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)（），且關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)此拋物線與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，平行于軸的直線交PQ于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方的時(shí)候，求MN的表達(dá)式（用含的代數(shù)式表示）；②在①的條件下當(dāng)?shù)拿娣e最大的時(shí)候，求的值及面積的最大值．

20242025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題：1-5、BACAD 6-10、BDCBC二、填空：11、-2 12、5.4 13、9 14、或5三、解答題：15、解：，，……4分.……8分16、（1）……4分（2）4:1……8分17、（1）,對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)坐標(biāo)：；……4分（2）當(dāng)時(shí)，有，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：與.……8分18、解：（1）將點(diǎn)代入，得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得……4分（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍是.……8分19、（1）解：設(shè)每盒碧根果應(yīng)漲價(jià)元，則每天可以銷售（50-2x）盒，每箱的利潤(rùn)元，由題意：……2分整理得，解得或，……4分Q要顧客得到實(shí)惠，．即每盒碧根果應(yīng)漲價(jià)5元．……5分（2）解：設(shè)利潤(rùn)為元，則整理得，……8分，且，當(dāng)每盒碧根果應(yīng)漲價(jià)7.5元獲利最高……10分20、（1）證明：在VABC中，OB和OC分別平分和，，又，，，，；……5分（2），，，即.……10分21、（1）又，；……6分（2）根據(jù)題意，，解得：，又.……12分22.（1）四邊形PQMN是矩形，，又，四邊形PEDN是矩形，，由知，，即，解得；……6分（2）設(shè)，則，，即，矩形PQMN的面積，當(dāng)時(shí)，矩形PQMN的面積取得最大值600，此時(shí).所以，這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別為30，20……分23、解（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為