中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編：圖形的性質(zhì) 填空題（一）

安徽省各市各區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編:

圖形的性質(zhì)填空（一）

1.（2021?安徽模擬）邊長(zhǎng)為血的正方形ABCD的頂點(diǎn)8,。在y軸的正半軸上，A點(diǎn)坐

標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，NOAB=NBOP,如圖1,此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

是.

（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到邊CD上時(shí)，ZOAP=90°,如圖2,此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)

2.（2021?蚌埠二模）如圖，在矩形ABCC中，AQ=2AB,點(diǎn)E在邊BC上，連接AE,Z

D4E的平分線AG與C。邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.設(shè)空=入（入＞0）.

EB

（1）若AB=2,入=1,則CF的長(zhǎng)為；

3.（2021?利辛縣二模）如圖，在扇形ABC中，AB=AC=4,ZA=45°,則圖中陰影部分

的面積為

BC

4.(2021?安徽模擬)如圖，四邊形48CD中，AD//BC,E為CD邊中點(diǎn)，AD=2,AE=

273'ND4E=45°,AF_LAE交CB延長(zhǎng)線于尸.

(2)當(dāng)四邊形ABC。為平行四邊形時(shí)，BF=

5.(2021?安徽模擬)如圖，D,E分別是△ABC的邊BC,AC上的點(diǎn)，若AB=AC,AD=

AE,ZCDE=20°,則的大小為.

6.(2021?潁州區(qū)模擬)如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊8C,AO上，連接4E,

EF.已知AB=2,8c=7,BE=5.

(1)tanZDAE=；

(2)若EF_LAE交AO于點(diǎn)F,則FD的長(zhǎng)度為.

7.(2021?瑤海區(qū)三模)如圖，ZVIOB和△CO。都是等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=

90°,且點(diǎn)A、C、力在同一條直線上，連接BO.

(1)NAQB的度數(shù)為；

(2)若C、P分別是AD.AB的中點(diǎn)，連接PC、PD,PC=1,則任也的值為_______.

SAA0B

B

8.（2021?蕪湖模擬）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,點(diǎn)E是

AB的中點(diǎn)，ZBCD=3ZACD,CD=3,則4B的長(zhǎng)為

9.（2021?蕪湖模擬）如圖，在RtaABC中，08=4,NA=30°,。0的半徑為r,點(diǎn)P

是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。。的一條切線P。（其中點(diǎn)。為切點(diǎn)）.當(dāng)。。與直線

AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，=；當(dāng)，=夷時(shí)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值

10.（2021?蕪湖模擬）如圖，已知四邊形ABC。是。0的內(nèi)接四邊形，且△4OE是等邊三

角形，。。的半徑為2,則劣弧俞的長(zhǎng)為.

11.（2021?安徽模擬）如圖，四邊形ABC。中，ZB=ZZ）Cfi=60°,ADLCD,AB=2,

AC=2板,則CD=.

D

12.（2021?安徽模擬）如圖，△ABC是是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)。，E,尸分別是

邊AB,BC,AC的中點(diǎn).若等腰AABC的腰長(zhǎng)為10“"，底邊長(zhǎng)為8cm,則：

（1）四邊形AOEF的形狀是；

（2）四邊形ADE尸的邊長(zhǎng)是cm.

13.（2021?蕪湖模擬）如圖，扇形OAB的半徑為4,NAO8=90°,P是半徑。8的中點(diǎn),

。是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PQ〃O4時(shí)，弧AQ的長(zhǎng)為.

14.（2021?安徽模擬）已知，如圖，將半徑為4的圓。沿AB折疊，源與AB垂直的半徑

0c交于點(diǎn)。，且CO=3O。，則AB=.

15.（2021?利辛縣模擬）正方形A8CD中，AB=2,點(diǎn)P為射線3c上一動(dòng)點(diǎn)，BELAP,

垂足為E,連接。E、DP,當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，SMDE=;在點(diǎn)尸

16.（2021?安徽模擬）如圖，AB=AC,ZA=40°,。是△ABC的外接圓圓心，30交AC

于點(diǎn)￡>,則N8OC=.

17.（2021?安徽模擬）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,A8=BC=2,點(diǎn)M在CB的延

長(zhǎng)線上（不含點(diǎn)8）,連接AM并以AM為直角邊作等腰直角其中NAMN=90°,

AM=MN,連接4N交BC于點(diǎn)。，當(dāng)△CDN為等腰三角形時(shí)，BM

N

18.（2021?安徽模擬）如圖，A是。。上的一點(diǎn)，且AB是。。的切線，8是。。的直徑,

連接4C、AD.若N84C=30°,CD=2,則俞的長(zhǎng)為.

19.（2021?安徽三模）如圖，在三角形4BC中，AB=3,BC=3?.AC=6,點(diǎn)。是AC

上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作FE〃AC,交AB于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)四邊形AOFE為菱形時(shí)，則NAEQ.

（2）當(dāng)△OEF為直角三角形時(shí)，則C￡）=.

20.（2021?安徽模擬）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明進(jìn)行了如下探究：如圖，在△ABC中，AB

=AC,ZBAC=90°,。為4c上一點(diǎn)，連接B。，AF±BDF,交BC于E.請(qǐng)完成

下列探究：

（1）若8。是角平分線，則當(dāng)■的值為；

（2）若8。是中線，則空的值為

AC------------------------

21.（2021?安徽二模）如圖（1）,四邊形ABCQ是正方形，點(diǎn)E是邊上的點(diǎn)，將4

CQE沿著直線CE折疊，使得點(diǎn)。落在AC上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.

（2）如圖（2）,點(diǎn)G是8c上的點(diǎn)，將△48G沿著直線AG折疊，使得點(diǎn)B落在4c

S正方形ABCD

上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,連接FG,EH,則

S四邊形EFGH

22.（2021?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCO中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是CD上

一點(diǎn)，分別以AE、AF為對(duì)稱軸，折疊△ABE、/\ADF,使得A8和A。與AG重合，連

接5G交AE于點(diǎn)H,連接CG.

(1)HE：AH=；

(2)S^AFEiS正方形ABCD=

23.（2021?瑤海區(qū)校級(jí)三模）如圖，在矩形ABC。中，4B=8,A￡>=6,點(diǎn)E是BC邊上

一點(diǎn)，將△48E沿AE折疊得到△4FE,AF的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)G.

（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)，EG的長(zhǎng)為:

（2）當(dāng)。尸=4尸時(shí)，4G的長(zhǎng)為.

24.（2021?安徽二模）將矩形A8C￡>按如圖所示的方式折疊，BE、EG、FG為折痕，若頂

點(diǎn)A、C、。都落在點(diǎn)。處，且點(diǎn)B、。、G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、0、F在另一條

直線上.

（1）黑的值為

BE----------------------------

（2）若4。=4、巧，則四邊形8EGF的面積為.

25.（2021?包河區(qū)三模）已知，在矩形A8CD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)￡在DC上，將矩

形沿AE折疊，使點(diǎn)。落在BC邊上F處，則tan/D4E=；點(diǎn)6在

BF上，將矩形沿AG折疊，使點(diǎn)B落在4F上點(diǎn)H處，延長(zhǎng)GH交AE于M,連接MF,

則MF=

26.（2021?岳陽(yáng)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,點(diǎn)E在邊BC上，將AABC沿直

線4E折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)尸處，若NE4C=NEC4,則AC的長(zhǎng)為.

27.（2021?無為市三模）如圖，在矩形ABCD中，A3=6,BC=8,將矩形ABC。沿對(duì)角

線BO折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，CE交BD于點(diǎn)F.

（1）DF的長(zhǎng)為：

（2）連接A￡,則AE的長(zhǎng)為.

28.（2021?全椒縣二模）在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，蘭蘭進(jìn)行了如下探究：如圖，在四邊形紙片

ABCD,NA=NB=90°,ZC=60°,8C=8.將四邊形ABC。折疊使得點(diǎn)C落在

AB邊上，折痕為EF.請(qǐng)完成如下探究：

(1)若點(diǎn)C落在AB邊上的G點(diǎn)，且四邊形CEGF為平行四邊形，則黑的值

為;

(2)若點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則黑的值為.

二.解答題

29.(2021?安徽模擬)如圖，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，ZB=30°,ZC=

70°,分別求：

(1)NB4C的度數(shù)；

(2)/4EO的度數(shù)；

30.(2021?安徽模擬)如圖，在△ABC中，/A=56°,/AB￡>=30°,NACB=70。，

且CE平分/ACB,求/OEC的度數(shù).

參考答案

1.【解答】解：(1)如圖1中,

庶’

???四邊形ABC。是正方形，

/.ZABD=ZCBD=45°,

AZABO=ZOBP=\35°,

VA(-1,2),

：.B(0,1),D(0,3)

OB=\fAB=yj儼+12=后,

ZBAO=ZPOB,

：.△ABOsXOBP,

.AB0B

返,

22

點(diǎn)p經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是2返

故答案為:

(2)如圖2中，連接AC交3。于點(diǎn)K,設(shè)AP交8。于點(diǎn)T.

圖2

由題意AK=KC=1,C(1,2),D(0,3),

???直線CO的解析式為y=-x+3,

???NPAO=N4KO=90°,

J2?07=12+22,

5

??.07=2,

2

???直線AT的解析式為尸畀1，

Z(1

y=-x+3x^-

由I15,解得I，

v=-v+-8

y2X2y《

:.p(—,—),

33

???PC=J(lV)2+(2《)2=茅,

???AB+BC+CP=

???此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是至返.

3

故答案為：金返.

3

2.【解答】解：(1)TAG平分ND4E,

：.ZDAF=ZEAFf

YAD//BC,

：.ZDAF=ZFf

：.ZEAF=ZFf

：.AE=EF,

BE=CE=—BC=AB=2，

2

?*-AE=AB2+BE2=N4+4=24，

:.EF=2啦,

：.CF=EF-EC=2A/2-2,

故答案為：2。^-2.

(2)設(shè)A5=〃，則AO=2m

:EGtAF,AE=EFf

：.AG=GF9

在△AOG和AFCG中，

'ND=NGCF

,NAGD=NFGC，

AG二GF

??.△ADG絲△尸CG(A4S),

：.AD=CF=2a,

：.EF=2a+EC=AE9

222

\'AE=AB+BEf

：.(2a+EC)2=a2+(2。-EC)2,

：.EC=-

8f

15

：.BE=BC-EC=—a,

8

?.?A.-,-C--E■—_1，

BE15

故答案為：上.

15

3.【解答】解：作CDLAB于。，

在RtZ\4CO中，AC=4,ZA=45°,

：.CD=^-AC=2y/2>

2

???S陰影部分=5扇形ABC-4--i-x4X2亞=2互-4加?

故答案為211-4近.

D

4.【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AE,尸C,

為CO邊中點(diǎn)，

：.DE=CE,

■JAD//BC,

：.ZDAE=ZH=45°,

在△4￡>￡：和△”€■￡1中，

，ZDAE=ZH

-ZAED=ZCEH.

DE=CE

：.^\ADE^/\HCE(A4S),

:.AE=EH=2?,AD=CH=2,

：.AH=4y]3,

'JAF1.AE,Z//=45°,

，NF=NH=45°,

，AF=AH=4?,

.AE_1

??~，

AF2

故答案為：

(2)：A尸=4H=4^,AF±AE,

:.FH=4遍,

?.?四邊形A8C。為平行四邊形，

：.AD=BC=2,

:.BF=FH-BC-CH=4娓-4,

故答案為：476-4.

5.【解答】解：???NAOC是三角形A8O的外角，NAE。是三角形。EC的一個(gè)外角，Z

CDE=20Q,

???ZADC=NBAD+NB=NADE+NEDC,/AED=NEDC+NC,

ZB+ZBAD=ZADE+200,ZAED=ZC+20°,

?：AB=AC,。、E分別在BC、AC上，AD=AE,ZCDE=20°,

：.NB=/C,ZADE=ZAED=ZC+20°,

：.ZC+ZBAD=ZC+200+20°,

???NA4Q=40°,

故答案為：40°.

6.【解答】解：(1)???四邊形ABC。為矩形，

J.AD//BC,

：.ZDAE=ZAEBf

AR9

AtanZDAE=tanZAEB=—=—,

BE5

故答案為：色；

5

(2)在中,

由勾股定理得AE=^22+52==V29，

■:NEAF=NBEA,ZB=ZAEF=90°,

???AABE^AFEA,

.BE=AE

??瓦—IT

即亢=運(yùn)，

V29AF

解得AF=空，

5

296

：.DF=AD-AF=1--,

55

故答案為：目.

5

7.【解答】解：(1)???/AO3=/COQ=90°,

???ZAOB-ZCOB=ZCOD-/COB,

即NA0C=N8。。,

和△COO都是等腰直角三角形，

AOC=OD,OA=OB,

在△4OC與△BOO中，

'OC=OD

?ZA0C=ZB0D-

0A=0B

：./\AOC^/\BOD(SAS),

：.ZCAO^ZDBO,

?.?NBAO+/ZMO+NABO=90°,點(diǎn)A、C、。在同一條直線上,

AZBAD+ZDBO+ZABO=W°,

即NBAO+/ABO=90°,

.\ZADB=180°-(NBAD+NABD)=90°；

故答案為：90°；

(2)VC.P分別是40、AB的中點(diǎn)，NAQB=90°,PC=l,

：.PD=AP,PC//BD,BD=2PC=2,AC=CD,

.?.△AP。是等腰三角形，

AZPCA=ZADB=90°,

；由⑴得△AOCdBOO,

.".AC=BD=2,

：.AD=4,CD=4C=2,

在中，.8=〃/+8口2=2乘,

?.?△AOB和△COQ都是等腰直角三角形，

:.△AOBsXCOD,

S

.AC0P_(CD)2_(22_1

^AAOB研2^55

故答案為：春?

5

8.【解答】解：VZACB=90°,ZBCD=3ZACD,

AZACD=22.5°,

?.?CQ_LAB,

AZACD+ZA=90°,

VZA+ZB=90°,

：.ZB=ZACD=22.5°,

?.?點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

：.CE^BE^—AB,

2

：.NBCE=NB=22.5°,

：.ZDCE=45a,

VZCDE=90°,

:./DCE=NDEC=45°,

；。=圾8=3&,

：.AB=2CE=6版,

故答案為：6A/2-

9.【解答】解：過點(diǎn)。作OCLAB于C,連接。P、OQ,

當(dāng)r=OC時(shí)，。。與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，

在RtZXABC中，OB=4,NA=30。，

.?.A8=2OB=8,

由勾股定理得：0A=A/AB2-OB2=V82-42=4^3)

在RtZXAOC中，NA=30°,

：.OC=^OA=2^即r=2?時(shí)，。。與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn);

是的切線，

：.OQ±PQ,

在RtZXOP。中，^=VOP2-OQ2=7OP2-3'

則當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，

:.PQ的最小值={(2。2_3=3,

故答案為：2?；3.

10.【解答】解：連接08、OD,

△AOE是等邊三角形，

：.ZDAE=60°,

?/四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形,

：.ZC=ZDAE=60°,

：.ZBOD=\20°,

故答案為：仔71.

-----^4~E

11.【解答］解：延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作A凡LBC于點(diǎn)F,

E

???NB=/￡)C3=60°,

???NE=60°,

???△BCE為等邊三角形,

:.BC=BE=CE,

VAB=2,

：.BF=^AB^\,AF=遍，

ACf=VAC2-AF2=V（2V7）2-（V3）2=5-

：.BC=BF+CF=6,

；.4E=4,

：.DE^—AE^2,

2

:.CD=CE-DE=6-2=4.

故答案為4.

12.【解答】解：（1）?.?點(diǎn)O,E,尸分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn),

J.DE//AC,DE=—AC=AF,EF//AB,EF=—AB=AD,

22

四邊形ADEF是平行四邊形，

：.DE=EF,

???平行四邊形ADEF是菱形，

故答案為：菱形；

（2）,：AB=\Ocm,

：.EF=5cm,即四邊形AOEF的邊長(zhǎng)是5?！ǎ?/p>

故答案為：5.

13.【解答】解：連接。。，

；扇形OAB的半徑為4且尸是08中點(diǎn),

；.0尸=2,0Q=4,

■：PQ//OA,

；./BPQ=N4OB=90°,

：.ZOQP=30°,

：.ZOQP=ZAOQ=30°,

山弧AQ的長(zhǎng)=3°；*嗔=等，

1803

故答案為：-^n；

14.【解答］解：延長(zhǎng)CO交A8于￡點(diǎn)，連接。8,

VCE1AB,

???￡為A8的中點(diǎn)，

???OC=4,CD=3OD,

：.CD=3,8=1,OB=4,

115

：.DE=—(2OC-CD)=—(4X2-3)=—,

222

53

AOE=DE-OD=—-1=—,

22

在RtaOEB中，

15.【解答］解：如圖，過點(diǎn)E作所J_A。于F,

?:NBAD=NEFD=9。。,

J.EF//AB,

???/BAP=ZAEF=NBAE,

:?cosNBAP=cosZAEF=cos/BAE,

.AB_AE_EF

,,AP=AB"AE'

???點(diǎn)尸為8c中點(diǎn)，

：.BP=—AB=l,

2

?,-^P=VAB2+BP2=V5>

.AB_AE_EF__2_2娓

**AP=AB--5~,

：.AE=-^~,

5

：.EF=—,

5

1I22

：.S^ADE=^AD-EF=^-X2X^=^

2255

如圖，把△APB繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOG,取AG的中點(diǎn)H,連接H。、HP,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：AG=AP,Nl=/2,NADG=NABP=90。，

.?./2+/3=N1+N3=90°,AH^HD=—AP,

2

\'AH2+AP2=HP2,

JR

:.HP=^AP,

2

■:HD+DP>HP,

：.—AP+DP^^-AP,

22

，。尸》正工AP,

2

.??塔的最小值為近二.

AP2

故答案為：4；逅二.

52

16.【解答］解：延長(zhǎng)3。交圓。于點(diǎn)G,連接CG,如圖:

VZA=40°,

???N4=NG=40。,

??,8G是O。的直徑，

：.ZBCG=90°,

\9AB=AC,

：.ZBCA=ZCBA=—(180°-40°)=70°,

2

：.ZDCG=20Q,

AZBDC=ZG+ZDCG=400+20°=60°,

故答案為：60°.

17.【解答】解：???△ABC、△AMN均為等腰直角三角形，

???NMAN=N5AC=45°,AC=&AB,AN=&AM,

?蛆爭(zhēng)=、后

**ABAM72

：.△ABMs/VlCM

??.NACV=NA8M=90。,/AMB=NANC,

：.ZDCN=ZACN-ZACB=45°,

①當(dāng)C￡>=CN時(shí)，/CDN=/CND=(180°-45°)4-2=67.5°,

???NAMB=67.5°,ZMAB=90°-ZAMB=22.5°,

如圖，在A8上截取連接ME,

:?/MEB=/EMB=45°,

AZAME=22.5°=/MAB,

：?ME=AE,

設(shè)MB=x,則8E=x,BE=AE=y[^,

.,.AB=AE+BE=x+y[2x=2,

解得：x=2&-2,

：.BM=2y/2-2；

②當(dāng)C￡>=￡W時(shí)，NDCN=NDNC=45°,

VZABM=90°,NAMB=NANC=45°,

；.BM=AB=2；

③當(dāng)CN=DN時(shí),NDCN=/CDN=45°,

；.NA￡>B=45°,

這與NAOB=NACB+ND4c=45°++NQAO45。

綜上，BM=2&-2或2.

故答案為：2&-2或2.

N

18.【解答】解：連接04,

AB

TAB是。。的切線，

???A0_LAB,

：.ZOAB=90°,

,：ZBAC=30°,

：.ZOAC=60°,

???。4=。。,

???△OAC是等邊三角形，

：.ZC=ZAOC=60Q,

AZAOD=120°,

?:CD=2,

.3的長(zhǎng)為塔言昔兀.

故答案為菁兀.

19.【解答】解：(1)?.?A8=3,BC=3?.AC=6,

A32+(3?)2=36=62,

.\AB2+BC2^AC2,

：.ZABC=90°,

AZC=30°,NA=60°,

?.?四邊形AQFE為菱形，

AZA￡F=180°-60°=120°,

.?.NAED=//AEF=60°.

故答案為：60°；

(2)討論：

①當(dāng)/DFE=90。時(shí).

?：FE//AC,ZC=30°,

，NEF8=NC=30°,

A180°-90°-30°=60°W90°,

這種情況不存在，

②當(dāng)NFDE=90。時(shí)，如圖2,

.\ZDFC=ZB=90°,

:?DF〃AB,

9：EF//AC,

???四邊形AEFD為平行四邊形，

：.AE=DF=—CD

2t

?:NDFC=NFDE=9。。,

：.DE//BCf

：.ZADE=ZC=30°,ZAED=ZB=90°,

在中，ZAED=90°,ZADE=30Q,

：.AE=—AD=—(6-CD)，

22

即_1CO=_1(6-CD),

22

解得：8=3,

：.ZEFB=ZC=30°,

9：ZDFC=90°,

：.ZDFE=60°,

'：ZDEF=90°,

：.ZFDE=30°,

VZB=90°,

:?NFEB=60°,

?；NDEF=90°,

AZAED=30°,

AZADE=90°,ZAED=ZFDE=30°,

J.FD//AE,

???四邊形AEFD為平行四邊形,

：.AE=DF=—CD,

2

在RtZXADE中，

ZADE=90°,ZAED=30°,

：.AD=—AE,

2

BP6-C￡>=—X—CD,

22

解得：f=4.8.

綜上所述，當(dāng)△FED是直角三角形時(shí)，，的值為3或4.8.

故答案為：3或4.8.

20.【解答】解：（1）如圖，連接。E,

?：AB=AC,/BAC=90°,

...NC=45°,

是角平分線，

/ABD=NCBD,

'：AFLBD,

；.NAFB=NEFB=90°,

在△AF8和△EF8中，

，ZABF=ZEBF

<BF=BF>

ZAFB=ZEFB

.?.△AFB公AEFB(ASA),

：.AB=EB,

在△48。和△E8。中，

'AB=EB

<ZABD=ZEBD?

BD=BD

AAABD^A￡BD(SAS),

：.AD=ED,NBAD=NBED=90°,

AZDEC=90°,

VZC=45°,

：.ZEDC=45°,

:?DE=CE,

：.DC=y]QPE,

:?DE=CE=AD,

：.AC=AD+DC=（&+1）CE,

.AC_（V2+1）CE

=揚(yáng)1；

“CECE-

故答案為：5/分1；

(2)如圖，過點(diǎn)A作AGJ_8C交80于點(diǎn)H,連接EH,

"：AB=AC,

：.AG是AABC的中線和高線，

?.?8。是中線，與AG交于點(diǎn)H,

.BH0

HD

,/XABE的兩條高線AG和BF交于點(diǎn)H,

J.EHLAB,

'：CALAB,

J.EH//AC,

...——BE=——BH—）2,

ECHD

設(shè)CE=x,則8E=2x,BC=3x,

:.AC=?BC=M^x,

22

.CE=V2

**ACT>

故答案為：返.

3

21.【解答】解：（1）???四邊形ABC。是正方形，AC是對(duì)角線,

AZCDA=90°，ND4c=90°,

由折疊的的性質(zhì)得：/\CDE沼/\CFE,/CFE=90°,

.?.△A/E為等腰直角三角形，EF=AF,

AF=EF—x,貝！jAE=A/^X,DE=EF—X,

：.CD=AD=AE+DE=（揚(yáng)1）x,

...里=（后+1卜=揚(yáng)

EFx"

故答案為：J^+l；

（2）由折疊的的性質(zhì)得：ACDE^ACFE,△ABG—HG,NDCE=NECF,ZGAB=

ZGAC,

VZDCA=ZCAB=45°,

：.ZDCE=ZGAB=22.5°,

*：AB=CD,NEDC=NGBA=90°,

???△CDE^/\ABG^/XAHG^△CFE,

:?EF=HG,

?:/EFA=/GHC=90°,NEAF=NGCH,

???△E4尸絲△GCH（AAS）,且△以尸和△GC”都為等腰直角三角形，

：.EF=AF=HC=HG,

設(shè)EF=AF=HC=HG=x,由（1）可知，AB=（揚(yáng)1）x,

：.AC=yp2AB=（2+5/2）%，

：.FH=AC-2AF=y[^,

???AAHG^ACFE,

:./EFC=/GHA,

J.EF//HG,

?：EF=HG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，

:?S忖邊形EFGH=FH.HG=J^c2，

S正方形A8C0=[（V2+0x]2=（V2+1）2X2,

.S正方形ABCD=（2+1）2x2_4+哂

"S四邊形EFGH-72X2「"

故答案為：空返.

2

22.【解答】解：（1）為對(duì)稱軸,

:AAEGmAAEB,BGLAE,

:.NGHE=NBHE=90°,

又,：4HEB=4BEA,

：.AHEBs4BEA,

??麗―M

在正方形ABC。中，設(shè)邊長(zhǎng)為2x,

貝I」BE=x,AB=2x,

???4E=1AB2+BE2=1(2X)2+X2=V^，

(2)設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,貝IJ5正方形ABCD=4,

■?"SAAFE=y(S正方形ABC。-S^FCE),CE=BE—GE=\,

設(shè)FG=DF=x,

則EF=l+x,CF=2-x,

在△￡人;中，

,:EF2=CE2+CF2,

：.(1+x)2=(2-x)2+1,

解得：X=y,

4

:?CE=2-x=一,

3

1id9

:?S>cFE=jxCEXCF=//1=令

195

???SMFE=濡X(4--1)智,

4oo

.5

:?S^AFE：S正方形ABC0=W：4=5:12.

o

故答案為：5：12.

23.【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí),

?.?四邊形A8C。為矩形，

：.BC=AD=6,NB=90°,

.-.AG=^AB2+BC2=IO,

:將AABE沿AE折疊得到△人「￡

：.AF=AB=S,NAFE=NB=90°,EF=BE,

：.GF=AG-AF=IO-S=2,

設(shè)GE=x,則FE=BE=6-x,

在Rt^GE/中，由勾股定理得,

221

GF+EF=GEf

即22+(6-X)2=無2,

解得：*=粵，

0

AGE=—,

3

故答案為：

(2)當(dāng)DF=AF時(shí)，過點(diǎn)b作MN〃OC,則NOMb=NGN/=90°,

*：DF=AFf

：.ZDAF=ZADF,DM=MA=39

???四邊形A3c。為矩形，

：.DA//CB,

：.ZAGN=ZDAF,

：.NADF=/AGN,

：?&DFMS4GFN,

.DF_MF

??筋一麗’

-DF=AF=S

fMF=7DF2_DR2=^5,

，F(xiàn)N=MN-MF=8-5/55,

...8一年，

?'FG8-V^'

AFG=^W55_8,

55__

：.AG=AF+FG=-8+8=-^屬，

_5555

故答案為：毀叵.

55

24.【解答】解：(1)由折疊可得，AE=OE=DE,CG=OG=DG,

：.E,G分別為AO,CO的中點(diǎn)，

設(shè)CZ)=2a,AD=^2b,則AB=0B=2mDG=OG=CG=a,BG=3a,BC=AD=2b,

VZC=90°,

在RtZXBCG中，CG2+BC2=BG2,

：.a2+(2b)2=(3a)2,

",b=y[2a,

.AE_b_&a_&

"AB2a2a~T'

由折疊可得：NABE=NEBG,/AEB=NBEO,ZDEG=ZGEO,

VZAEB=ZBEO+ZDEG=ZGEO=180°,

：.ZBEG=90°,

VZA=ZBEG=90°,NABE=NEBG,

：.AABESAEBG,

.EG=AE=V2

"BEABT'

故答案為：返；

2

(2);AD=BC=2b=4瓜

???/?—2^2，ci—2,i

：.AB=0B=4,CG=2,AE=0E=2?

：.BG=6,

；NOBF=NCBG,由折疊可得NBOF=N8CG=90°,

：./\BOF^/\BCG,

.OF_BO

??瓦一而‘

即粵于，

2W2

：.0F=近

?，?S四邊彩EBFG=SABEG+S&BFG=gx6X2>^y^+■^■X6X

故答案為：9^/2-

25.【解答】解：???四邊形ABC。為矩形，AB=3,BC=5,

：.AB=DC=3,BC=AD=5,NB=NC=ND=90°,

;矩形沿AE折疊，使點(diǎn)。落在BC邊上F處，

：.NDAE=NFAE,AO=AF=5,DE=EF,

在RtZVLBF中，AB=3,AF=5,

由勾股定理得：BF={52-32=4,

:.FC=BC-BF=l,

設(shè)DE=EF=xf則EC=3-x,

在RtZXCEF中，由勾股定理得，

EC+FC2=EF2,

即(3-X)2+12=/,

解得：x=-1-,

R

則DE=EF=—,

3

在Rt/XAOE中，AD=5,DE=—

3f

tanZDAE=」，

AD3

,?,矩形沿AG折疊，使點(diǎn)3落在4歹上點(diǎn)H處，

???AB=AH=3,ZB=ZAHG=90°,

AZAHM=90°,

*：ZDAE=ZFAEt

/.tanZDAE=tanZ,

AH3

VAH=3,

：.MH=\,HF=AF-AH