重點中學(xué)浙江省舟山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省舟山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.以下幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

年5月25日，中國探月工程的“橋號”中繼星成功運行于地月拉格朗日L2點，它距離地球

約1500000km.數(shù)1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.15X105B.1.5XI06C.0.15X107D.1.5X105

年1—4月我國新能源乘用車的月銷量情況如下圖，那么以下說法錯誤的選項是（）

2018年IT月新能源索用車

月借?統(tǒng)計圖

Ml（萬輛）

0I234月份

A.1月份銷量為萬輛B.從2月到3月的月銷量增長最快

C.4月份銷量比3月份增加了1萬輛D.1—4月新能源乘用車銷量逐月增加

4.不等式1—xN2的解在數(shù)軸上表示正確的選項是（）

B.

0

D.

5.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去

一個角，展開鋪平后的圖形是()

6.用反證法證明時,假設(shè)結(jié)論“點在圓外”不成立，那么點與圓的位置關(guān)系只能是()

A.點在圓內(nèi)B.點在圓上C.點在圓心上D.點在圓上或圓內(nèi)

7.歐幾里得的?原本?記載，形如x2+ax=b?的方程的圖解法是；畫Rt^ABC,使/ACB=90。,

BC=f,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=空。那么該方程的一個正根是(

的長

的長

的長

的長

8.用尺規(guī)在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,以下作法中錯誤的選項是()

JVD

BCtBC

ADAD

cAV

BCHC

9.如圖，點C在反比例函數(shù)節(jié)=雷(x>0)的圖象上，過點C的直線與x軸，y軸分別交

于點A,B,且AB=BC,AAOB的面積為1,那么k的值為（）

10.某屆世界杯的小組比賽規(guī)那么：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3

分，平一場得1分，負一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一,

三，四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，那么與乙打平的球隊是（

A.甲

B.甲與丁

C.丙

D.丙與丁

二、填空題

11.分解因式m2-3m=o

12.如圖，直線h〃12〃b,直線AC交h,12,h,于點A,B,C；直線DF交

I

12,b于點D,E,F,兼斗那么籌

13.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果

兩次是一正一反，那么我贏，"小紅贏的概率是，據(jù)此判斷該游戲________（填”公

平”或"不公平”）。

14.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器局部重疊，使直尺一邊與量角

器相切于點C,直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10cm,點D在量角器上的讀數(shù)

為60。，那么該直尺的寬度為

15.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個

所用的時間少10%,假設(shè)設(shè)甲每小時檢x個，那么根據(jù)題意，可列處方程：.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,點E在CD上，DE=1,點F是邊AB上一動點，

以EF為斜邊作RtAEFP.假設(shè)點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個,

D

那么AF的值是.

三、解答題

17.

(1)計算：2(標T)+1-31-(存1)。；

⑵化簡并求值琮一置卜^其中a=l,b=2?

18.用消元法解方程組I1■二時，兩位同學(xué)的解法如下：

!抬一氮翹

；解決一：I［解法二：曲②，ff3.v+(.v-3y)=2,③；

I1I1

I由①><2).?3x=3.,?把①代人③,得3x+5=2.?

!________________________1!___________________________________I

(1)反思：上述兩個解題過程中有無計算錯誤？假設(shè)有誤，請在錯誤處打"x"。

(2)請選擇一種你喜歡的方法，完成解答。

19.如圖，等邊AAEF的頂點E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上，且/CEF=45°。

求證：矩形ABCD是正方形

20.某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況(尺寸范圍為176mm-185mm

的產(chǎn)品為合格)，隨機各軸取了20個樣品進行測，過程如下：收集數(shù)據(jù)(單位：mm)：

甲車間:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,

185,169,187,176,180。

乙車間:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,

180,184,182,180,183。

整理數(shù)據(jù)：

165.5-170.5170.5-175.5175.5-180.5180.5-185.5185.5^190.5190.5-195.5

甲率闌245621

12ab20

分析數(shù)據(jù):

車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲車1

乙車6

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)計算甲車間樣品的合格率。

(2)估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個？

(3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，并說明理由，

21.小紅幫弟弟蕩秋千(如圖1),秋千離地面的高度h(m)與動時間t(s)之間的關(guān)系如

him)

圖2所示。

O0.72.84.15.46.67.8

(圉1)(ffl2)

(1)根據(jù)函數(shù)的定義，請判斷變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？

(2)結(jié)合圖象答復(fù)：①當時，h的值是多少？并說明它的實際意義，

②秋千擺動第一個來回需多少時間？

22.如圖1,滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體

的截面示意圖為APDE,F為PD中點，，PD=2m,CF=lm,ZDPE=20°o當點P位于初始

位置Po時，點D與C重合(圖2),根據(jù)生活經(jīng)驗，當太陽光線與PE垂直時，遮陽效果

(?3)($4)

(1)上午10：00時，太陽光線與地面的夾角為65°(圖3),為使遮陽效果最正確，點P

需從Po上調(diào)多少距離？(結(jié)果精確到)

(2)中午12：00時，太陽光線與地面垂直(圖4),為使遮陽效果最正確，點P在(1)

的根底上還需上調(diào)多少距離？(結(jié)果精確到)(參考數(shù)：，，，5?匹)

23.,點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+l圖象的頂點，直線y=mx+5分別交x軸正半軸,

y軸于點A,Bo

(1)判斷頂點M是否在直線y=4x+l上，并說明理由。

⑵如圖1,假設(shè)二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+l,根據(jù)圖象,

寫出x的取值范圍。

(3)如圖2,點A坐標為(5,0)，點M在aAOB內(nèi)，假設(shè)點C(與，力)，D(第

y2)都在二次函數(shù)圖象上，試比擬yi與y2的大小。

24.,ZSABC中，NB=NC,P是BC邊上一點，作NCPE=NBPF,分別交邊AC,AB于點

E,F。

(1)假設(shè)/CPE=NC(如圖1),求證：PE+PF=AB。(

1P

(圖1)

(2)假設(shè)NCPE我NC,過點B作NCBD=NCPE,交CA〔或CA的延長線)于點D.試猜

測：線段PE,PF和BD之間的數(shù)量關(guān)系，并就/CPE>/C情形［如圖2)說明理由。

⑶假設(shè)點F與A重合(如圖3),ZC=27°,且PA=AE。

（圖3）

①求/CPE的度數(shù);

②設(shè)PB=a,PA=b,AB=c,試證明：為=虛絲

答案解析局部

一、＜b＞選擇題＜/b＞

1.【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】A、圓錐的俯視圖是一個圓并用圓心，故A不符合題意；

B、長方體的俯視圖是一個長方形，故B不符合題意；

C、直三棱柱的俯視圖是三角形，故C符合題意；

D、四棱錐的俯視圖是一個四邊形，故D不符合題意；

故答案為C。

【分析】俯視圖指的是在水平投影面上的正投影，通俗的講是從上面往下面看到的圖形.

2.【答案】B

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：1500000=1.5x1000000=1.5x1()6

故答案為B。

【分析】考查用科學(xué)記數(shù)表示絕對值較大的數(shù)，將數(shù)表示形axion,其中修間＜10,n是

正整數(shù).

3.【答案】D

【考點】折線統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：A、顯然正確，故A不符合題意：

B、2月份到3月份的線段最陡，所以2月到3月的月銷量增長最快，說法正確，故B不符

合題意；

C、4月份銷量為萬輛，3月份銷量為萬量，43-3.3=1(萬輛)，說法正確，故不符合題意；

D、1月到2月是減少的，說法錯誤，故D符合題意；

故答案為D

【分析】A、正確讀取1月份的數(shù)據(jù)，即可知；B、根據(jù)折線統(tǒng)計圖看增長快慢，只需要看

各線段的陡的程度，線段越陡，那么越快；C、正確讀取4月、3月的數(shù)據(jù)，即可知；D、

觀察折線的趨勢，逐月增加的應(yīng)該是上升的折線，而圖中有下降。

4.【答案】A

【考點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：因為1—xN2,3>x,

所以不等式的解為爛3,

故答案為A。

【分析】解在不等式的解，并在數(shù)軸上表示，不等號是2"或"W"的時候，點要打?qū)嵭?/p>

5.【答案】A

【考點】剪紙問題

【解析】【解答】解：沿虛線剪開以后，剩下的圖形先向右上方展開，缺失的局部是一個等

腰直角三角形，用直角邊與正方形的邊是分別平行的，再沿著對角線展開，得到圖形A。

故答案為A。

【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，用倒推法去展開這個折紙。

6.【答案】D

【考點】點與圓的位置關(guān)系，反證法

【解析】【解答】解：點與圓的位置關(guān)系只有三種：點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外，

如果點不在圓外，那么點就有可能在圓上或圓內(nèi)

故答案為D

【分析】運用反證法證明，第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的反面，要考慮到反面所有

的情況。

7.【答案】B

【考點】一元二次方程的根，勾股定理

【解析】【解答】解：在RtaABC中，由勾股定理可得AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,

因為AC=b,BD=BC=中，

所以b2+:［尊產(chǎn)=匕3樽：『，

整理可得AD?+aAD=b2,與方程x?+ax=b2相同，

因為AD的長度是正數(shù)，所以AD是x2+ax=b2的一個正根

故答案為B。

【分析】由勾股定理不難得到AC2+BC2=AB2=(AD+BD)2,代入b和a即可得到答案

8.【答案】C

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，作圖一尺規(guī)作圖的定義

【解析】【解答】解：A、作的輔助線AC是BD的垂直平分線，由平行四邊形中心對稱圖

形的性質(zhì)可得AC與BD互相平分且垂直，那么四邊形ABCD是菱形，故A不符合題意；

B、由輔助線可得AD=AB=BC,由平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,那么四邊形ABCD是

菱形，故B不符合題意；

C、輔助線AB、CD分別是原平行四邊形一組對角的角平分線，只能說明四邊形ABCD是

平行四邊形，故C符合題意；

D、此題的作法是：連接AC,分別作兩個角與角/CAD、NACB相等的角，即/BAC=/

DAC,NACB=NACD,

由AD//BC,得NBAD+NABC=180。，

ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD,

那么AB=BC,AD=CD,/BAD=/BCD,

那么ZBCD+ZABC=180°,

那么AB//CD,

那么四邊形ABCD是菱形

故D不符合題意；

故答案為C

【分析】首先要理解每個圖的作法，作的輔助線所具有的性質(zhì)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和

菱形的判定定理判定

9.【答案】D

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】【解答】解：過點C作CD垂直于y軸，垂足為D,作CE垂直于x軸，垂足為E,

那么ZAOB=ZCDB=ZCEA=90°

又因為AB=BC,ZABO=ZCBD,

所以△ABOw^CBD,

所以SACBD=SAABO-1，

因為NCDB=/CEA=90。，ZBAO=ZCAE,

所以△ABO?AACE,

所以融且番那么s"，

所以S矩彩ODCE=SACBD+S四邊般OBCE=SAACE=4，

那么k=4,

故答案為D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可過C點作CD垂直于y軸，垂足為D,作CE垂

直于x軸，垂足為E,即求矩形ODCE的面積

10.【答案】B

【考點】推理與論證

【解析】【解答】解：小組賽一共需要比賽:等=卷場，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，

當甲是9分時，乙、丙、丁分別是7分、5分、3分，

因為比賽一場最高得分3分，

所以4個隊的總分最多是6x3=18分，

而9+7+5+3＞18,故不符合；

當甲是7分時，乙、丙、丁分別是5分、3分、1分，7+5+3+K18,符合題意，

因為每人要參加3場比賽，

所以甲是2勝一平，乙是1勝2平，丁是1平2負，

那么甲勝丁1次，勝丙1次，與乙打平1次，

因為丙是3分，所以丙只能是1勝2負，

乙另外一次打平是與丁，

那么與乙打平的是甲、丁

故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分數(shù)：每個人都要比賽3場，要是3場全勝得最

高9分，根據(jù)“甲、乙，丙、丁四隊分別獲得第一，二，三，四名”和”各隊的總得分恰好是

四個連續(xù)奇數(shù)”，可推理出四人的分數(shù)各是多少，再根據(jù)勝、平、負一場的分數(shù)去討論打平

的場數(shù)。

二、＜b＞填空題＜/b＞

11.【答案】m(m-3)

【考點】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：原式=m2-3m=m.m-3.m=m(m-3)

故答案為m（m-3）

【分析】提取公因式m即可

12.【答案】2

【考點】平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：由^^?=看和BC=AC-AB,=得了本

那么醬=%

因為直線L〃L〃b,

所以系翳2

故答案為2

【分析】由:兼=看和BC=AC-AB,可得慧的值；由平行線間所夾線段對應(yīng)成比例可得

'總疹一：場.

13.【答案】4；不公平

【考點】游戲公平性，概率公式

【解析】【解答】解：拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況：（正面，正面），（正面，反面），

1反面，正面），（反面，反面），一共有4利，，

而兩次都是正面的只有一次，那么p（兩次都是正面）=4<1

所以該游戲是不公平的。

故答案為不公平

【分析】可列舉拋硬幣連續(xù)拋兩次可能的情況，得出兩次都是正面的情況數(shù)，可求得小紅贏

的概率；游戲的公平是雙方贏的概率都是自

14.【答案】,登，

軍-

【考點】垂徑定理，切線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)OD,OC,0C與AD交于點G,設(shè)直尺另一邊為EF,

E

因為點D在量角器上的讀數(shù)為60°,

所以/AOD=120。，

因為直尺一邊EF與量角器相切于點C,

所以O(shè)CLEF,

因為EF//AD,

所以O(shè)CLAD,

由垂徑定理得AG=DG=*AD=5cm,ZAOG=J>ZAOD=60°,

在RtZ\AOG中，AG=5cm,ZAOG=60°,

那么OG=._手?cm,OC=OA=：以刑，_.cm

窗'一.挈’..扁.熊那S'

那么CG=OC-OG=J：^版1版,cm.

般一￥一軍

【分析】因為直尺另一邊EF與圓O相切于點C,連接OC,可知求直尺的寬度就是求

CG=OC-OG,而OC=OA；OG和OA都在RtZ\AOG中，即根據(jù)解直角三角形的思路去做：

由垂定理可知AG=DG=*AD=5cm,ZAOG=1：ZAOD=60°,從而可求答案。

15.【答案】嚕=篝3：0-1竭

【考點】列分式方程

【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時檢x個，那么乙每小時檢測(x-20)個，

甲檢測300個的時間為攀，

乙檢測200個所用的時間為瑞

由等量關(guān)系可得警=金瑞K；(1-1◎隔)

故答案為警=嚼琢口-J：。年》：

【分析】根據(jù)實際問題列方程，找出列方程的等量關(guān)系式：甲檢測300個的時間=乙檢測200

個所用的時間x(1-10%),分別用未知數(shù)x表示出各自的時間即可

16.【答案】0或1<AF<馬或4

【考點】矩形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：以EF為斜邊的直角三角形的直角頂點P是以EF為直徑的圓與矩形

邊的交點，取EF的中點O,

(1)如圖1,當圓O與AD相切于點G時，連結(jié)OG,此時點G與點P重合，只有一個點，

此時AF=OG=DE=1；

(2)如圖2,當圓O與BC相切于點G,連結(jié)OG,EG,FG,此時有三個點P可以構(gòu)成

RtAEFP,

圖2

???OG是圓O的切線,

AOGIBC

.'.OG//AB//CD

VOE=OF,

；.BG=CG,

；.OG烏(BF+CE),

設(shè)AF=x,那么BF=4-x,OG=W(4-x+4-l)=*(7-x),

那么EF=2OG=7-x,EG2=EC2+CG2=9+1=1O^G^BG^BF2=1+(4-x)2

在RtZ\EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2,得(7-x)2=10+l+[4-x)2,解得x=>§

所以當1<AFV挈時，以EF為直徑的圓與矩形ABCD的交點(除了點E和F)只有兩個;

13)因為點F是邊AB上一動點：

當點F與A點重合時，AF=O,此時Rt^EFP正好有兩個符合題意；

當點F與B點重合時，AF=4,此時RtaEFP正好有兩個符合題意；

故答案為0或1<AF<號或4

【分析】學(xué)習(xí)了圓周角的推論：直徑所對的圓周角是直角，可提供解題思路，不妨以EF為

直徑作圓，以邊界值去討論該圓與矩形ABCD交點的個數(shù)

三、<b>解答題</b>

17.【答案】(1)原式=4杼2+3-1=4亞

(2)原式=.史磐…駕=a-b

當a=Lb=2時，原式=1-2=1

【考點】實數(shù)的運算，利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】(1)按照實數(shù)的運算法那么計算即可；

(2)分式的化簡當中，可先運算括號里的，或都運用乘法分配律計算都可

18.【答案】(1)解法一中的計算有誤(標記略)

⑵由①-②,得-3x=3,解得x=-l,

把x=-l代入①，得-l-3y=5,解得y=-2,

所以原方程組的解是?;=一:

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】(1)解法一運用的是加減消元法，要注意用①-②，即用方程①左邊和右

邊的式子分別減去方程②左邊和右邊的式子；

(2)解法二運用整體代入的方法到達消元的目的

19.【答案】?.?四邊形ABCD是矩形,

ZB=ZD=ZC=90°

???△AEF是等邊三角形

，AE=AF,NAEF=NAFE=60°,

又/CEF=45°,

.\ZCFE=ZCEF=45°,

ZAFD=ZAEB=180o-45°-60o=75°,

/.△AEB^AAFD(AAS),

；.AB=AD,

矩形ABCD是正方形。

【考點】三角形全等的判定，矩形的性質(zhì)，正方形的判定

【解析】【分析】證明矩形ABCD是正方形，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，那么

可證一組鄰邊相等

20.【答案】(1)甲車間樣品的合格率為翳xl00%=55%

(2),??乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為20-(1+2+2)=15(個)，

.?.乙車間樣品的合格率為矗xl00%=75%。

.?.乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為1000x75%=7501個〕.

13)①從樣品合格率看，乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好。②從

樣品的方差看，甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙

比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.

【考點】數(shù)據(jù)分析

【解析】【分析】(1)由題意可知，合格的產(chǎn)品的條件為尺寸范圍為176mm-185mm的產(chǎn)

品，所以甲車間合格的產(chǎn)品數(shù)是(5+6),再除總個數(shù)即可；

(2)需要先求出乙車間的產(chǎn)品的合格率；而合格產(chǎn)品數(shù)(a+b)的值除了可以樣品數(shù)據(jù)中里

數(shù)出來，也可以由20-(1+2+2)得到；

(3)分析數(shù)據(jù)中的表格提供了甲、乙車間的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差數(shù)據(jù)，根據(jù)它們

的特點結(jié)合數(shù)據(jù)的大小進行比擬及評價即可

21.【答案】(1)?.?對于每一個擺動時間t,都有一個唯一的h的值與其對應(yīng)，

???變量h是關(guān)于t的函數(shù)。

(2)①，它的實際意義是秋千擺動時，離地面的高度為

②.

【考點】函數(shù)的概念，函數(shù)值

【解析】【分析】11)從函數(shù)的定義出發(fā)：一般地，在某個變化過程中，設(shè)有兩個變量X,

y,如果對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量。

h是否為關(guān)于t的函數(shù)：即表示t為自變量時，每一個t的值是否只對應(yīng)唯一一個h的值，

從函數(shù)的圖象中即可得到答案；

(2)①結(jié)合實際我們知道在t=0的時刻，秋千離地面最高；的時刻，觀察該點的縱坐標h

的值即可；結(jié)合h表示高度的實際意義說明即可；

②結(jié)合蕩秋千的經(jīng)驗，秋千先從一端的最高點下落到最低點，再蕩到另一端的最高點，再返

回到最低點，最后回到開始的一端，符合這一過程的即是。

22.【答案】(1)如圖2,當點P位于初始位置Po時，CPo=2m。

F

2

如圖3,10：00時，太陽光線與地面的夾角為65。，點P上調(diào)至Pi處,

Zl=90°,ZCAB=90°,

.,.ZAP|E=115°,

/.ZCPE=65°.

VZDP|E=20°,

???ZCPiF=45°

VCF=P|F=lm,

.\ZC=ZCPiF=45°,

???△CPF為等腰直角三角形，

CPi=4m,

PoPi=CPo-CPi=2-,

即點P需從Po上調(diào)

(2)如圖4,中午12：00時，太陽光線與PE,地面都垂直，點P上調(diào)至P2處,

太陽光我

4

???P2E〃AB

???ZCAB=90°,

???ZCP2E=90°

ZDP2E=20°,

O

???ZCP2F=ZCP2E-ZDP2E=70

VCF=P2F=lm,得4CP2F為等腰三角形，

???ZC=ZCP2F=70

過點F作FG_LCP?于點G,

.*.GP2=P2

.*.CP2=2GP2,

.,.P]P2=CPI-CP2=拒

即點P在（1）的根底上還需上調(diào)。

【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形

【解析】【分析】(1)求P上升的高度，設(shè)上升后的點P為P1，即求PoP尸CPo-CPi的

值，其中CPo=2,即求CPi的長度，由可得PF=CF=1,且可求出NC=45。，從而可得ACPF

為等腰直角三角形，由勾股定理求出CPi即可：

(2)與(1)同理即求CP2的長度，因為ACPiF為等腰三角形，由三線合一定理，作底中

的垂線，根據(jù)解直角三角形的方法求出底邊的長即可

23.【答案】⑴?.?點M坐標是(b,4b+l),

把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,

點M在直線y=4x+1上。

(2)如圖1,?.?直線y=mx+5與y軸交于點為B,

二點B坐標為(0,5)

又?；B(0,5)在拋物線上，

；.5=-(0-b)2+4b+L解得b=2

???二次函數(shù)的表達式為y=-(x-2)2+9

當y=0時，得xi=5,X2=-l,

AA(5,0).

觀察圖象可得，當mx+5>-(x-b)2+4b+l時，

x的取值范圍為x<0或x>5.

(3)如圖2,：直線y=4x+l與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達式為

y=-x+5,

???點M在AAOB內(nèi)，

J

.'.0<b<

當點c,D關(guān)于拋物線對稱軸(直線x=b)對稱時，b-全:|-b

?h-1

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點M在直線y=4x+l上，

綜上：①當OVbV、時，yi>y2；

②當b=*時,yi=y2；

③當*<bV3時，yi〈y2。

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

【解析】【分析】(1)驗證一個點的坐標是否在一個函數(shù)圖象：即把該點的橫坐標代入該

函數(shù)表達式，求出縱坐標與該點的縱坐標比擬是否一樣；

(2)求不等式mx+5>-(x-b)2+4b+l的解集，不能直接解不等式，需要結(jié)合函數(shù)圖象

解答，因為次函數(shù)y=-(x-b)2+況+1,一次函數(shù)丫=[^+5,這個不等式即表示一次函數(shù)的

值要大于二次函數(shù)的值,結(jié)合圖象，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)圖的上方時x的取值范圍，

此時x的范圍是在點B的左邊，點A的右邊，那么需要分別求出點B和點A的橫從標；因

為點B是在直線直線y=mx+5與y軸的交點，令x=0,可求得B(0,5)；因為二次函數(shù)y=-

(x-b)2+4b+