《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》課后答案

第三章拉氏變換第四節(jié)由頻率特性的實(shí)驗(yàn)曲線求第七章控制系統(tǒng)規(guī)律運(yùn)行。例1．一個(gè)人工控制的恒溫箱，希望的爐水溫度為100C°,利用表示函數(shù)功能的方塊、信號(hào)線，畫出結(jié)構(gòu)方塊圖。人通過眼睛觀察溫度計(jì)來獲得爐內(nèi)實(shí)際溫度，通過大腦分析、比較，利用手和鍬上煤炭助燃。100C100C煤炭例2．圖示為液面高度控制系統(tǒng)原理圖。試畫出控制系統(tǒng)方塊圖和相應(yīng)的人工操縱的液面控制系統(tǒng)方塊圖。差進(jìn)行修正，可保持液面高度穩(wěn)定?？刂破魉潴w浮子希望的液位高度氣動(dòng)閥門實(shí)際的液位高度控制器希望的液位高度氣動(dòng)閥門實(shí)際的液位高度水箱浮子希望的液位高度手和閥門實(shí)際的液位高度頭腦希望的液位高度手和閥門實(shí)際的液位高度水箱眼睛結(jié)構(gòu)方塊圖說明：2.引用線：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置；方塊圖中要注明元件或環(huán)節(jié)的名稱，函數(shù)框圖要寫明函數(shù)表達(dá)式。快速性接近目標(biāo)的快慢程度，過渡過程要小；準(zhǔn)確性第二節(jié)控制系統(tǒng)的基本類型控制元件被控對(duì)象X控制元件被控對(duì)象X0(t)控制元件控制元件被控對(duì)象反饋環(huán)節(jié)開環(huán)系統(tǒng)：優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性能好；缺點(diǎn)：不能糾偏，精度低。閉環(huán)系統(tǒng)：與上相反。輸入信號(hào)是多種多樣的，為了對(duì)各種控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行統(tǒng)一的評(píng)價(jià)，通常選定幾種外作用形式作為典型外作用信號(hào)，并提出統(tǒng)一的性能指標(biāo)，作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。A0t0階躍信號(hào)是一種對(duì)系統(tǒng)工作最不利的外作用形式。例如，電源突然跳動(dòng)，負(fù)載突然增加等。因此，常都選擇階躍函數(shù)為典型外作用，相應(yīng)的過渡過程稱為階躍響應(yīng)。 AA 單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù)）定義為1(t)性質(zhì)有:δ(t)=0AX(t) 必須指出，脈沖函數(shù)δ(t)在現(xiàn)實(shí)中是不存在的，它只有數(shù)學(xué)上的意義，但它又是很重要的很有效的數(shù)學(xué)工具。 在研究飛機(jī)系統(tǒng)時(shí)，常用恒速信號(hào)作為外作用來評(píng)價(jià)過渡過程。 在研究衛(wèi)星、航天技術(shù)的系統(tǒng)時(shí)，常用恒加速信號(hào)作為外作用來評(píng)價(jià)過渡過程。x(t)=xm.sin(ωt+φ)x(t)=0- Xtt00TφT一Π一Tf(t)=x(t-τ)ttτ第四節(jié)控制理論的研究內(nèi)容和方法分析——掌握系統(tǒng)的特性，進(jìn)行系統(tǒng)性能的改善；實(shí)驗(yàn)——對(duì)系統(tǒng)特性和改善措施進(jìn)行測(cè)試；綜合——按照給定的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)設(shè)計(jì)系統(tǒng)。時(shí)域法——以典型信號(hào)輸入，分析輸出量隨時(shí)間變化的情頻域法——以諧和信號(hào)輸入，分析輸出量隨頻率變化的情況；第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為了確定控制系統(tǒng)內(nèi)部各物理量之間定量關(guān)系，必須建立數(shù)學(xué)模型。這一章中心問題是如何從控制系統(tǒng)實(shí)體中抽象出數(shù)學(xué)模型。第一節(jié)機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.機(jī)械平移系統(tǒng)（應(yīng)用牛頓定律）ΣF=0,F=ma或F(t)-Fc(t)-Fk(t)=mIKCX(t)KCX(t)m機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式：旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、直線運(yùn)動(dòng)。機(jī)械系統(tǒng)的組成元件：齒輪、軸、軸承、絲杠、螺母、滑塊等。對(duì)一個(gè)復(fù)雜的大系統(tǒng)，必須把各部件參數(shù)歸算到同一部件上。在這個(gè)部件的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力稱為當(dāng)量參數(shù)。如何歸算？采用單因素法。1212`1C3C3`2列各軸力矩平衡方程式： Mba負(fù)載力矩；Mab是b軸的主動(dòng)（驅(qū)動(dòng)）力'JaΣ—稱為歸算到a軸上的歸算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Ui—是從a軸到第i軸的總速比，即主動(dòng)齒輪齒數(shù)積/被動(dòng)齒輪齒數(shù)積。式中：M1是滑塊作用于絲杠的力矩；F軸是絲杠作用于滑塊的軸向力。 VVmCV周周aaω分析思路（見圖19）：劃分為兩個(gè)環(huán)節(jié)。建立各元件方程式X(tX(t) mKC mKCF(t)F(t)))滑閥Pθ(t)=f[xi(t),pl],其中pl=p1-p2壓強(qiáng)差流量θ(t)是閥芯位移xi(t)函數(shù)，同時(shí)又是負(fù)載壓強(qiáng)差pl的函數(shù)，具有非線性關(guān)系。如果把非線性問題線性化，這是考慮在xi(t)額定工作點(diǎn)附θ(t)=kqxi(t)-kppl(1)A—工作面積，kt—漏損系數(shù)，V—液體體積壓縮率，β—彈性模量。θ(t)=Ao(t)（3）Apl=mo(t)+co(t)+kxo(t)+F(t)Apl=mo(t)+co(t)+kxo(t)（5）消去中間變量pl和θ(t)，得o(t)+co(t)+（k+A2/kρ)x0(t)=Akqxi(t)/kp若外部系統(tǒng)阻尼、剛度系數(shù)不受影響，即c=0,k=0,慣性力不考慮。則kqxi(t)=Axo(t)這是來多少油出多少油的關(guān)系式。RUi(t)-UR(t)-Uc(t)-UL(t)R2R12R1--\\i+i（引入：Uo(t)=-βUA=-(104-106)UA由于β很大,UA三0）C11)ui(t) 同前分析過程。輸出與輸入之間存在積分關(guān)系。2CC 輸出與輸入之間存在微分關(guān)系。為建立輸出與輸入之間的關(guān)系，常利用卷積關(guān)系式。設(shè)圖示系統(tǒng)，任意給輸入量xi(t)，輸出量為xo(t)。當(dāng)xi(t)=δ(t)，即為單位脈沖函數(shù)，此時(shí)的輸出（也稱為響應(yīng)）xo(t)記為h(t)稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)或稱為權(quán)函數(shù)。若輸入脈沖發(fā)生在τ時(shí)刻，則δ(t)和h(t)曲線都會(huì)向右移動(dòng)τ,形狀不變。XXiXi(jXi(t)Xi(t)00定義：這里δ(t)≠δt，δt=Ⅰt10t0XX0t0h(t)和輸入xi(t)的卷積”。定義：若已知函數(shù)f（t）和g（t其積分dτ存在，則稱此積分為f（t）和g（t）的卷積，記作f(t)*g(t)。性質(zhì)：1、交換律f(t)*g(t)=g(t)*f(t)證明：令t-τ=t1dτ=-dt1(τ=t-t1）f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*fx0（t）=f(t)*g(t)積分上下限的確定：t0下限取f(τ)和g（t-τ)值中最大一個(gè)；上限取f(τ)和g（t-τ)值中最小一個(gè)。t01 0 01 τ 0τ τ τ第一節(jié)傅氏變換（傅立葉變換）一、傅氏級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式（對(duì)周期函數(shù)而言，略講）,若f（t）在(-∞,∞)上滿足：）；在傅氏積分式中t是積分變量，積分后是w的函數(shù)。20要求f（t）在(-∞,∞)有意義，而在實(shí)際中，t＜0常不定義。10將f（t）乘以收斂因子e-σt使積分收斂(σ>020將f（t）乘以1（t使當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)值為零?？蓪⒎e分區(qū)間由(-∞,∞)換成(0,∞)。其中S=σ+jw—復(fù)變量。成立的條件是Re（s）=σ>0經(jīng)過處理，能解決大部分工程上的問題。這就是Laplace變第三節(jié)拉普拉斯變換(Laplace)e-stdt收斂,Re(s)=σ>0則稱e-stdt為x的拉氏變換式,記作X(t)=L-1[X(s)]拉氏逆1.e-st.dt=Re(s)>0即σ>0α—常數(shù)tdt=>0即σ>α4、x（t）=sinwt，w—常數(shù).e-st.dt=e-st.dt利用伽瑪函數(shù)方法求積分。tne-t.dtΓ函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式與傅氏變換的定理差不多，但有的定理不相同，同時(shí)比傅氏變換定理多也許一些。L[k1x1（t）+k2x2（t）]=k1X1（s）+k2X2（s）例題x（t）=at2+bt+cX(s)=L[at2+bt+c]=aL（t2）+bL（t）+cL（1）2X(s)-sx(0)-(0)）0n-1）注意大小寫，小寫為時(shí)間函數(shù)。）若L[x（t）]=X(s)，則若L[x（t）]=X(s)-st,則L[e.x(t)]=X(s+α)表明原函數(shù)乘以指數(shù)函數(shù)的拉氏變換，等于象函數(shù)做位移α。例題則L[x（t）]=e-sτ、X(s)-sτ在時(shí)間域內(nèi)延遲（位移）τ,行動(dòng)于它的象函數(shù)乘以指數(shù)因子e。t0tτs→∞若L[x（t）]=X（s且limsX(s)s→∞則x(t)=sX(s)它建立了x（t）在坐標(biāo)原點(diǎn)的值與象函數(shù)sX(s)在無限遠(yuǎn)點(diǎn)的值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表明，函數(shù)x（t）在0點(diǎn)的函數(shù)值可以通過象函數(shù)X(s)乘以s，然后取極限值而獲得。若L[x（t）]=X(s)，且limx(t)存在，則limx(t)=limsX(s)若L[x（t）]=X(s)，L[y（t）]=L[x(t)*y(t)]=X(s).Y(s)x（t）=L-1[X(s)]推導(dǎo)過程略。這是復(fù)變函數(shù)的積分公式，按定義計(jì)算比較困難。其一是查表法（略其二是變形法；第三是配換法；第四是分項(xiàng)分式法。這里簡單介紹第二項(xiàng)，著重講第四項(xiàng)。是1（t）→,現(xiàn)在是e-at.1（t）=e-atτ(s+a)有衰減；x（t）中的時(shí)間t必有位移τ。第二步變形t位移τ,即（t-τ),得X(s)=m=（n＞m）X(s)=m=（n＞m）然n=o+λ,則分母多項(xiàng)式Qn（s）=(ss0)v(ss1)(ss2)....(ssλ)a0Si是實(shí)數(shù)也可能是虛數(shù)，是Qn（s）的零點(diǎn)，在分項(xiàng)分式中，k0i、kj均為常數(shù)，稱為X(s)的各極點(diǎn)處的留數(shù)聯(lián)立方程：0單極點(diǎn)處的留數(shù)（相對(duì)比較系數(shù)法簡單一些）若SP是X（s）的分母多項(xiàng)式Qn（s）的一個(gè)單根，稱s=SP為X(s)的一個(gè)單極點(diǎn)。此時(shí)可設(shè)：W(s)是余項(xiàng)，其中不再含有S-SP的因子?？蓪懗桑篨(s)（S-SP）=KP+W(s)（S-SP）KP=(ssP)X(s)P例題：X(s)==++ls.=若s0是X(s)的分母多項(xiàng)式Qn（s）的一個(gè)v重根，則稱s=s0是一個(gè)v重極點(diǎn)。X(s)在v重極點(diǎn)處有v個(gè)留數(shù)k01、X(s)(ss0)v=k01(ss0)v1+k02(ss0)v2+...+k0v+W(s)(ss0)v為求k0P(P=1.2.3....v—1)，可對(duì)X(s)(ss0)v求vP階導(dǎo)數(shù)，s[X(s)(ss0)v例題：已知X(s)=，求其留數(shù)。解（s→0）是三重極點(diǎn)s→1)是兩重極點(diǎn)ss2s3s1(s1)2s2X(s)=a1+a2+ss2s3s1(s1)2s2a2=3.]=-2=l(s-1)2X(s)=-2l(s-2)X(s)=1第四節(jié)常系數(shù)線性微分方程的拉氏變換解U例題：求+2-3y=e-t的解，并滿足初始條件；解：L變換s2Y(s)-sy(0)-(0)+2(sY(s)-2y(0))-3Y(s)=代入初始條件，求解代數(shù)方程。對(duì)于單輸入、單輸出的線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)定義為“當(dāng)輸入量和輸出量的一切初始值均量的拉氏變換之比”。原函數(shù)描述的系統(tǒng)：以象函數(shù)描述的系統(tǒng)：傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型的一種形式，是系統(tǒng)的復(fù)線性定常系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式的一般形式為：傳遞函數(shù)具有以下三種常用形式：Ⅰ型Ⅰ型□型□型根、實(shí)根或復(fù)根。若有復(fù)根，則必共軛復(fù)根同時(shí)出現(xiàn)。0≤ζal≤1，0≤ζbl≤1。在分子、分母多項(xiàng)式中，每個(gè)因式代表一個(gè)環(huán)節(jié)。其中每個(gè)因式τs第二節(jié)線性控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)都是由若干個(gè)環(huán)節(jié)組合而成，無論系統(tǒng)多么復(fù)組成的環(huán)節(jié)僅有幾種，舉例說明。例：ab `1AV(t)A\))R例：電感電路系統(tǒng)LλLui(t)=Ri(t)+u0(t)例：阻容電路例：阻容電路Ui(s)=RCsU0(S)+u0(s)i其中K—比例系數(shù)，ζ—阻尼比，T—周期，n—無阻尼自由振動(dòng)固有角頻率。KKX(t)mCL—變換：(ms2+cs+k)X(s)=F(s)iuiuU(t)=R.i(t)L—變換U(s)=R.I(s)=ZR(s)I(s);ZR(s)=RL—變換U(s)=L.s.I(s)=ZL(s)I(s);Z(s)=LsVV CZ1(s)U0(s)C(s)I(s)得0(s)0(s)Z2(s)=R2G(s)=-R2C1sZ2一階慣性環(huán)節(jié)111 Xi(s)→G1(s)→X1(s)→G2(s)→X2(s)→G3(s)→X0(s)(s)-G1(s)Z1(s)-G2(s)Z2(s)-G3(Zi(Zi(s)Z2Z0Z0X0（s）—輸出信號(hào)=E（s）.G10(s)==G1(s)H(s)遞函數(shù)。CA+AA+C-B+-A+C-B+-BC+AA+C-B-B+A+A--BA+C-B++A-BA+-A-B-BB -A-BA+-A-B-B m—A+-A-B-BB+AA+-A-B-B-A-GGBAAAG-GB A ++-B+A+G-BAGA-B)G-B)G+AAGAGAAGGAGAAGAGAAGGG第四節(jié)多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由于是線性系統(tǒng)，可單獨(dú)考慮輸入與干擾的作用。1、僅有輸入Xi(s)作用，即N(s)=0時(shí)。++Z(s)Z0++Z(s)Z0++-前向通道傳遞函數(shù)Gq(s)=G1(s).G2(s)2．僅有干擾N(s)作用，即Xi(s)=0時(shí)。 +前向通道傳遞函數(shù)Gq(s)=G2(s)3、輸入Xi(s)和干擾N(s)同時(shí)存在的總輸出X0(s)X0(s)=X01(s)+X02(s)=Φ1(s)Xi(s)+Φ2(s)N(s)G1G1(s)G2(s)1+G1(s)G2(s)H(s),1+G1(s)G2(s)H(s)(X(s))|(Ni(X(s))輸入f1(t)和f2(t)輸出x1(t)和x2(t)。按質(zhì)量可分兩個(gè)隔離體。C1K11fC2f2K2C1K11fC2f2K22X1K 1=f1(t)-c1(1-2)-k1x1=f2(t)+c1(1-2)-k2x-c21-2)+k1x1=f1(t)2-c1(1-2)+c22+k2x2=f2(t)X2f2f2(m1s2+c1s+k1)X(s)-c1sX2(s)=F1(s)-c1sX1(s)+[m2s2+(c1+c2)s+k2]X2(s)=F(s)m1s2-2)s+k2(或簡寫成(X)=[G]是傳遞矩陣，[G]=adj[H],adj[H]是伴隨矩陣。H這是設(shè)備性能測(cè)試的一種方法，即在典型信號(hào)作用下，對(duì)系統(tǒng)的輸出隨時(shí)間變化情況進(jìn)行分析和研究。1°、瞬態(tài)響應(yīng)：從0≤t≤tsts是系統(tǒng)進(jìn)入理想狀態(tài)的時(shí)間。此過程稱為過渡過程。由于系統(tǒng)內(nèi)總會(huì)有儲(chǔ)能元件，輸出量不可能立即跟蹤上輸入量,在系統(tǒng)穩(wěn)定之前，總是表現(xiàn)出各種各樣的瞬態(tài)過程。0t0±αt=SIα±αtδ輸δ輸e-e-t響KKt08T9T4TT5Tt08T9T4TT5T第五節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式G(s)==按阻尼比ζ的大小分析四種情況。1、無阻尼狀態(tài)，即ζ=0X0(s)=G(s)Xi(s)=G(s)=n響應(yīng)0t0Kw-ζwt e·1- eδ(t)、、包絡(luò)線0t0響應(yīng)曲線態(tài)，即0<ζ＜1L[x(t)]=X(s)→L[e-αt.x(t)=X(s+α)；X0(s)=== ×·1-ζ2wn 1-ζ2(s+ζwn)2+(1-ζ2wn)200·1-ζ2時(shí)間響應(yīng)x(t)=L-1[X(s)]=Kwn.e-ζwnt.00·1-ζ2尼自由振動(dòng)的角頻率；wd=J1-ζ2wn—為有阻尼自由振動(dòng)的角頻率。3、臨界阻尼狀態(tài)，即ζ=1當(dāng)t＞0，x0(t)＞0，沒有振動(dòng)現(xiàn)象，稱為蠕動(dòng)。δ(δ(t) t04、過阻尼狀態(tài)，ζ>1是兩個(gè)不同的一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，圖形同上相似，蠕動(dòng)。第三節(jié)單位階躍輸入的時(shí)間響應(yīng)1=y(τ)=1eτ,其中τ=通常認(rèn)為：0≤t≤4T為瞬態(tài)響應(yīng)，t＞4T為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。輸入\輸出ττ0振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：G(s)=有無阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過阻尼四種狀態(tài)，著重分析欠阻尼?！酢酢跚纷枘釥顟B(tài)：0<ζ＜1由上式的分母多項(xiàng)式，即s2+2ζn+=s2+2ζn+ζ2+—ζ2=(s+ζn)2+(n1—ζ2)2=K[1s+ζnζ×·1ζ2n]s(s+ζn)2+(n1—ζ2)21—ζ2(s+ζn)2+(n1—ζ2)2時(shí)間響應(yīng)：x0(t)=K(1eζnt.cosdteζnt.sindt)（d=n）=K[1('1ζ2.cosdt+ζsindt)] 1-ζ2-1-ζ2歸一化處理：y(τ)==1-sin('1-ζ2τ+φ)XttXttXK0tpp1-ζ21-ζ2①nt+φ)=1-ζ2①nt=nπ,n=1.2.3....,當(dāng)n=1時(shí)是第一個(gè)峰，故π1-ζ2 πζ 2、峰值x0(tp)=K[1+es1-ζ2](∞)x0(∞)=ls.X04、最大超調(diào)量Mp人們定義，波動(dòng)量誤差在0.02—0.05之間，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)區(qū)域，在此之前的時(shí)段稱為過渡過程，其時(shí)間稱為調(diào)整時(shí)間或過渡過程時(shí)間ts。公式為：x0(t0-公式為：·1-ζ2s□□□討論ζ、①n與各性能指標(biāo)間的關(guān)系0若ζ不變，①n↑→Mp不變，tp↓,ts↓。此時(shí)有利于提高系統(tǒng)的靈敏度。即系統(tǒng)的快速性能好。①n不變，ζ↑→Mp↓,ts(ζ＜0.707時(shí)）↓→Mp↓,ts(ζ>0.707時(shí)）↑→若0.4<ζ＜0.8，Mp=0.24—2.5%ζ＜0.4時(shí)，Mp↑↑相對(duì)穩(wěn)定性能差。ζ>0.8時(shí)，ts↑↑、反應(yīng)遲鈍。30當(dāng)ζ=0.707時(shí)，Mpts均小，Mp=0.4%。稱ζ=0.707為最佳阻尼比。KmmXX0.03mtt由左圖，寫出運(yùn)動(dòng)方程式。由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)K=0、03=X0s.X0NNm%則ζ=0.6s若n階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為：考慮sQn(s)無重根的情況，此時(shí)X0(s)可化為分項(xiàng)分式時(shí)間響應(yīng)：分析：1、X0(s)或x0(t)是一些簡單的函數(shù)組成，即由一些一階和二階環(huán)節(jié)的時(shí)間響應(yīng)組成。其中一階環(huán)節(jié)數(shù)為P，P為Qn(s)的實(shí)根數(shù)；二階環(huán)節(jié)數(shù)為σ,σ為Qn(s)的共軛復(fù)根的對(duì)數(shù)。x0(t)應(yīng)為零或?yàn)橛薪缰?，為此必須：舉例說明：（補(bǔ)充說明數(shù)學(xué)定義δ(t)在數(shù)學(xué)上有意義，實(shí)際中不存在，δ(t)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)不存在。物理意義：系統(tǒng)必然有質(zhì)量、慣性，且能量又是有限的，不可能出現(xiàn)m＞n超能量系統(tǒng)。20pkk 即在中，s要具有負(fù)實(shí)根。 中，s1,2=-ζkwnk±jwnkJ1-ζ一對(duì)共軛復(fù)根。即ζkwnk，要具有負(fù)實(shí)部的根。時(shí)，x(t)不存在。-3t+e-2tsin0.7tx2(t)3t2(t)→則x(t)-t-10t-100t-tsino.2t-10tsin0.3t-t-tsin0.2ti（幅值和相角在變化）x0iiisinx0i0i0-iG(j①)—頻率特性；﹤G(j①—相頻特性G(j①)=RE(系統(tǒng)是由具體的結(jié)構(gòu)元件組成，而結(jié)構(gòu)元件有其自身的各階固有頻率，在力的作用下（任意力都可以展成富氏級(jí)數(shù)，），故要在頻率域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。第二節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖故要在頻率域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。第二節(jié)頻率特性極坐標(biāo)圖點(diǎn)所描述的軌跡圖。由此圖可以直觀地了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。0 0其中Im(=K∞∞ω0幅頻特性：相頻特性：定態(tài)響應(yīng)：G(jw)=1-x0(t)=-coswt2∞∞ω頻率特性：G(jw)=jw；G(jw)=w；定態(tài)響應(yīng)；x0(t)=wxicoswt∞ω∞\01 ,2w=2w1 ,2w=2wx0x0(t)-10,φ=tg-1=-π（滯后1800）w2=-sinwtω>∞ωG(jw)=-w2，Re(w)=-w2Im(w)=0，G(jw)=w2，φ=π（超前1800）定態(tài)響應(yīng)；x0(t)=-w2xisinwtG(jw)=1+jwT，Re(w)=1，Im(w)=wT，=G(jw)= ,φ=tg-1wT,0≤φ≤0φ=tg-1(-WT)=-tg-1(WT)...(tgφ=)，(-π2≤φ≤0)00φφωG(j)==×=--j φφ11/ωn+j0-0G(j①)（單位圓）線性系統(tǒng)頻率特性（諧和傳遞函數(shù)）一般形式為：vμ2幅率特性：相頻特性：0、O型系統(tǒng)(λ=0）20、非O型系統(tǒng)(λ≠0）起始于無窮遠(yuǎn)處，且由實(shí)軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過λ個(gè)象限。，，設(shè)有兩個(gè)系統(tǒng)， (j①) 0乃氏圖存在的缺點(diǎn)：數(shù)。優(yōu)點(diǎn)是可直觀地了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。設(shè)G(j)=G(j)eφ(j)，取自然對(duì)數(shù)，得lnG(j)=lnG(j)+φ(j)由兩部分組成，各自都是的函數(shù)，可分別考慮。即由乃氏圖的一張圖考慮到人們常用的習(xí)慣，改用log。定義：L=LogG(j)=LgG(j)—幅頻圖。對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖改為L()=2lgG(j)單位還是貝?？紤]的貝的單位過大，計(jì)算不方便，用“分貝”（dB）來表示。L()=20lgG(j)單位是分貝（這里的分貝是借用的概念，與專門作為計(jì)量單位的電平、聲量的分貝不同）既然G(j)是的函數(shù)，可直接用直角坐標(biāo)系來描述。 40□□□對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)。\20lgK（1）K＞0時(shí)，L()=20lgG(j)=20lgK。φ(w)w（2）K＜0時(shí)，L()=20lgG(j)=20lgK。880w）L()=20lgG(j)=20lg10100w110100w-20db/decAφ(w)w-40db/dec-40db/dec ）--0000）G(j)=jw，-20db/dec-20db/decw0。，w。2Tw-20db-20db/dec實(shí)際曲線,, --- ---·—w045 90----＜＜＞＞tL(w)wwL()=20lgG(j)=20lg,290w一--—·m—w99）G(jL(w)www-40db/dec0w020lgMr＜＜＞＞t令rmax2ζ1ζ2rmax2ζ1ζ2Δr=20lg2ζ1一ζ2當(dāng)ζ=0時(shí)，r=n；當(dāng)ζ=0.707時(shí)，r=0，無諧振現(xiàn)象。2.純積分、微分環(huán)節(jié)的幅頻特性為斜直線(±20db/dec,φ()=±90o）3.一階慣性，導(dǎo)前環(huán)節(jié)，有兩條漸近線：(I)20db/dec線二階慣性，振蕩系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）：(I)40db/dec線。0一般系統(tǒng)的諧和傳遞函數(shù)可表示為一些包括上述十種基本環(huán)節(jié)的連成積。可以逐一環(huán)節(jié)疊加。例作頻率響應(yīng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。解：G(jw)=jw(1+jw)(5+jw)(100-w2+j10w),按各環(huán)節(jié)化成標(biāo)準(zhǔn)型。0.4(1+j)wnwn+j2ξ,k......）n比例環(huán)節(jié)：20lgk=20lg0.4=-8db→相當(dāng)于把橫坐標(biāo)平移8dbL(w)-20db/dec66450w-8db---40db/dec-20db/dec-40db/dec--80db/dec-20db/decφ(w)w用實(shí)驗(yàn)方法確定系統(tǒng)的頻率特性，又叫做系統(tǒng)識(shí)別。方法：由頻率特性坐標(biāo)圖，估算系統(tǒng)諧和傳遞函數(shù)。1.近似折線由若干個(gè)首尾銜接的直線段構(gòu)成，銜接點(diǎn)稱為折點(diǎn)。2.各線段必須是20db/dec的整數(shù)倍。3.折點(diǎn)分貝值與實(shí)驗(yàn)曲線在該頻率處分貝值的偏差，取決于折點(diǎn)處的斜率增量，即前后段斜率之差。頻率特性一般形式：G(j)=此時(shí)，L()=20lgG(j)=20lgK—20λ.lg若視lgx相當(dāng)于x看，是一條直線方程。低頻段曲線的斜率k0為：低頻率段斜率的就是積分環(huán)節(jié)的作用結(jié)果1.確定λ。λ=—L()=20lgG(j)=20lgk—20λ.lg最小相位系統(tǒng)定義是系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)在右半復(fù)平面上既無極點(diǎn)，又無零點(diǎn)，G(j)中，有且僅有一個(gè)最小相位傳遞函數(shù)。,其中ξ=ξ是由偏差（折線處）Δ=20lg2ξ而來。5.最小相位系統(tǒng)諧和傳遞函數(shù)G0(jw)及傳遞函數(shù)G0(s)分別為：定義：當(dāng)使它偏離初始的平衡狀態(tài)或穩(wěn)定響應(yīng)的擾動(dòng)（干擾）去除以后，系統(tǒng)能以足夠的精度恢復(fù)到初始的平衡狀態(tài)或穩(wěn)定響應(yīng)狀態(tài)中。對(duì)于一般系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程總可以寫成如下形式（以此說明判a0X0(n)(t)+a1X0(n—1)(t)+...+an—10(t)+anX0(t)=b0Xi(m)(t)+b1Xi(m—1)(t)+...+bm—1i(t)+bmXi(t)當(dāng)擾動(dòng)去除后，即Xi(t)=0時(shí)，上式變?yōu)辇R次微分a0X0(n)(t)+a1X0(n—1)(t)+...+an—10(t)+a系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：說明Si都應(yīng)具有負(fù)實(shí)部。在控制工程學(xué)科中，要用系統(tǒng)傳遞函數(shù)Q(s)稱為系統(tǒng)的特征方程式。6.乃奎斯特法（Nyquist）8.艾文思法（根軌跡法）Δ為各階行列式：對(duì)于3階系統(tǒng)：a1a2a0a3>0.2a4a2a3aaaaaa4a5aaaaIaaaa勞斯判據(jù)如下：特征方程式Qn(s)全部根的實(shí)部全為負(fù)值的充要條件，即是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：a.第一列的各行值a0,a1,a31,a41,a51I均不為零，符號(hào)全部為正；b.若上述值符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。變號(hào)的次數(shù)即是特征方程具有正實(shí)部的個(gè)數(shù)。第四節(jié)Nyquist（乃奎斯特判據(jù)）方法是：由開環(huán)傳遞函數(shù)來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開環(huán)傳遞函數(shù)：G0(s)=G(s).H(s)若若則特征方程仍然是n階系統(tǒng)。即為開環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式。F(s)的分子多項(xiàng)式是閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)的分母，即為閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式。再把F(s)寫成F(jw),F(jw)的幅角變化為（0≤w≤∞)在復(fù)平面上，F(xiàn)(j)的軌跡是開環(huán)系統(tǒng)G0(j)的圖向右平移一個(gè)“1”單位量，也可以理解Im坐標(biāo)軸向左平移一個(gè)單位量。要使F(j)中幅角變化為零，曲線不得過原點(diǎn)。即G0(j)不能包圍（-1，j0）點(diǎn)。0(j)的圖形F(j)=1+G0(j)的圖形結(jié)論：若系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充要條件是“它的開環(huán)頻率特性G0(j)曲線不包圍復(fù)平面解：開環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，因?yàn)镾的單根是負(fù)的。繪制開環(huán)系統(tǒng)的乃氏圖。不再列閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式。\Im5050Reω例2：所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：開環(huán)特征方程式的根S1,2=