期中模擬測試卷02（能力提升卷）

期中模擬測試卷02能力提升卷滿分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若，則實數(shù)的值為【】A． B． C． D．或【答案】C【解析】因為，若，則，即為，集合中元素的互異性矛盾，舍去；若，則，因此，即為，符合題意；綜上：，故選：C.2．設(shè)全集，，，則【】A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，，因此，.故選：B.3．命題“”的否定是【】A． B．C． D．【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D4．若，，則的取值范圍是【】A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，．故選：A5．若關(guān)于x的不等式在上有解則實數(shù)m的取值范圍為【】A． B． C． D．【答案】A【解析】解：依題意，，令，故問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最大值；因為二次函數(shù)的對稱軸為，且，故，故，故選：A.6．函數(shù)的值域是【】A． B． C． D．【答案】C【解析】解：令，則，原函數(shù)即為：，對稱軸方程為，可知，函數(shù)值域為．故選：C．7．若點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域是【】A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知可得，解得，，故，對于函數(shù)，有，解得，故函數(shù)的定義域為，且，因為故，即函數(shù)的值域為.故選：B.8．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是【】A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線對稱∴時，的最小值為，最大值為，可得值域為又∵，，∴為單調(diào)增函數(shù)，值域為即∵，，使得，∴故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．設(shè)集合，集合，若，則可能是【】A． B． C． D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，符合．故選：ACD．10．下列說法正確的是【】A．若正實數(shù)滿足則B．若，則有最大值C．若ab=4，則a+b≥4D．，使得不等式成立【答案】ABD【解析】A選項，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；B選項，，若異號，此時，若同號，則，由基本不等式得：，故B正確；C選項，ab=4，若，則，若，則，故C錯誤；D選項，當(dāng)時，成立，故D正確.故選：ABD11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝，則F(x)【】A．最小值－1 B．最大值為7－ C．無最小值 D．無最大值【答案】BC【解析】由的解析式可得函數(shù)圖象如下：∴作出F(x)的圖象，如下圖示，由圖知：F(x)有最大值而無最小值，且最大值為7－故選：BC.12．已知是定義在區(qū)間，上的奇函數(shù)，且（1），若，，，時，有．若對所有，，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍可能是【】A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)【答案】AD【解析】任取，，由于，結(jié)合可知，即，所以在上遞增.所以.由可得，即對任意恒成立.構(gòu)造函數(shù)，則，即，解得或.故選：AD三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．能夠說明“若a，b，m均為正數(shù)，則”是假命題的一組整數(shù)a，b的值依次為__________．【答案】(答案不唯一)【解析】，又a，b，m均為正數(shù)，∴要使題設(shè)命題為假命題，只需即可，如：；故答案為：14．若不等式的解集為，則不等式的解集是________．【答案】【解析】的解集為，和是方程的兩根且，，即；則可化為，，解得：或，即不等式的解集為.故答案為：.15．冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則____．【答案】3【解析】∵冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)，，且.解得，，1，2，且,只有時滿足為偶數(shù).∴.故答案為：3.16．若區(qū)間滿足：①函數(shù)在上有定義且單調(diào)；②函數(shù)在上的值域也為，則稱區(qū)間為函數(shù)的共鳴區(qū)間．請完成：（1）寫出函數(shù)的一個共鳴區(qū)間_______；（2）若函數(shù)存在共鳴區(qū)間，則實數(shù)k的取值范圍是________．【答案】

或或

【解析】（1）設(shè)是區(qū)間上的共鳴區(qū)間，因為在上遞增，且在上的值域也為，所以，即，因為，所以或或，函數(shù)的共鳴區(qū)間為或或.（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在共鳴區(qū)間，則，即，也就是方程在上有兩個不等的實根，令，得，所以在上有兩個不等的實根，令，則，即，解得，故實數(shù)k的取值范圍是四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知非空集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補集及交集運算法則計算出答案；（2）根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，得到非空集合P是Q是真子集，得到不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因為P是非空集合，所以，即.當(dāng)a=3時，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.（2）“”是“”的充分不必要條件，即非空集合P是Q是真子集，所以或，解得：，即實數(shù)a的取值范圍為.18．（12分）（1）已知，求最小值；（2）已知，，，求的最小值并求出此時a，b的值.【答案】（1）9；（2）的最小值為，此時.【解析】（1），因為，所以，，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為9（2）由得：，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最小值為，此時.19．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若時，不等式無解，求t的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件利用換元法計算作答.(2)利用(1)的結(jié)論借助均值不等式求出的最小值即可作答.【解析】(1)函數(shù)，設(shè)，則，則，則，所以函數(shù)的解析式.(2)由(1)知，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，因此，當(dāng)時，，若時，不等式無解，即恒成立，則有，所以t的取值范圍為.20．（12分）為了加強“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無需建造費用，公司甲給出的報價為：應(yīng)急室正面的報價為每平方米400元，左右兩側(cè)報價為每平方米300元，屋頂和地面報價共計9600元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為x米（），公司甲的整體報價為y元．(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有公司乙也要參與此應(yīng)急室建造的競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若采用最低價中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請說明理由．【答案】(1)；(2)公司乙，理由見解析.【解析】（1）因應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長度均為x米，則應(yīng)急室正面的長度為米，于是得，，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.（2）由（1）知，對于公司甲，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，則當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時，公司甲的最低報價為28800元，對于乙，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即乙公司最高報價為22900元，因，因此，無論x取何值，公司甲的報價都比公司乙的高，所以公司乙能競標(biāo)成功.21．（12分）已知，，是不全為零的實數(shù)，函數(shù)，.方程的實數(shù)根都是的根；反之，的實數(shù)根都是的根.(1)若且，求方程的實數(shù)根；(2)若且，求的取值范圍；(3)若，，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)(3)【解析】（1）由，即①，當(dāng)，時，①的根為，；（2）由且，則，∴.，即.②（i）當(dāng)時，，①、②的根都為，符合題意.（ii）當(dāng)，時，①的根為，，它們也都是②的根，又，不是的實數(shù)根.由題意，無實數(shù)根，故，得.綜上，若，則的取值范圍為.（3）由，得：，，.③由可以推得，知的根一定是的根.由題意，的實數(shù)根都是的根，（i）當(dāng)時，符合題意.（ii）當(dāng)時，，的根不是④的根.（a）當(dāng)④無實數(shù)根時符合題意，解得；（b）當(dāng)或時，由④得，即，⑤根據(jù)題意，方程⑤無實數(shù)根，，當(dāng)時，只需，解得，矛盾，舍去.當(dāng)時，只需，解得，即.綜上，所求的取值范圍為.22．（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷的單調(diào)性，并用定義法證明你的判斷：(3)設(shè)，若對任