專題04直線和圓的方程（難點(diǎn)）（原卷版）

專題04直線和圓的方程（難點(diǎn)）一、單選題1．過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線：的垂線，垂足為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句為“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，其中隱含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在白天觀望烽火臺之后黃昏時(shí)從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，已知軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．5 C． D．3．直線l：y＝px（p是不等于0的整數(shù)）與直線y＝x＋10的交點(diǎn)恰好是整點(diǎn)（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)），那么滿足條件的直線l有A．6條 B．7條 C．8條 D．無數(shù)條4．已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是.正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知點(diǎn)，，，直線將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知直線：，：，直線垂直于，，且垂足分別為A，B，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．87．若曲線：與曲線：有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．已知圓．動直線于圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為P，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知直線x+y﹣k＝0（k＞0）與圓x2+y2＝4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知為等邊三角形，動點(diǎn)在以為直徑的圓上，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．11．設(shè)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，若直線上存在點(diǎn)Q使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．太極圖的形狀如中心對稱的陰陽兩魚互抱在一起，因而也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放置在平面直角坐標(biāo)系中簡略的“陰陽魚太極圖”，其外邊界是一個(gè)半徑為的圓，其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，已知直線.給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，若直線截黑色陰影區(qū)域所得兩部分的面積分別記為，，則；②當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域有1個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，直線與黑色陰影區(qū)域的邊界曲線有2個(gè)公共點(diǎn).其中所有正確命題的序號是（

）.A．①② B．①③C．②③ D．①②③二、多選題13．設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線，，以下命題中正確的為（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在直線上；B．若，則過的直線與直線平行；C．若，則直線經(jīng)過的中點(diǎn)；D．若，則點(diǎn)在直線l的同側(cè)且直線l與線段的延長線相交；14．如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.下列四個(gè)命題中正確命題為（）A．若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有1個(gè)B．若，且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有2個(gè)C．若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有4個(gè)D．若，則點(diǎn)M在一條過點(diǎn)O的直線上15．已知圓M：，點(diǎn)P是直線l：上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，下列說法正確的有（

）A．圓M上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為 B．切線長PA的最小值為1C．四邊形AMBP面積的最小值為2 D．直線AB恒過定點(diǎn)16．（多選）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作，，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則下列結(jié)論正確的是（

）A．圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為B．圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為C．若點(diǎn)在圓上，則的最小值是D．圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是三、填空題17．已知動點(diǎn)到的距離是到的距離的2倍，記動點(diǎn)的軌跡為，直線：與交于，兩點(diǎn)，若（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示面積），則___________．18．定義點(diǎn)到直線的有向距離.已知點(diǎn)到直線l的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線l平行；②若，則直線與直線l平行；③若，則直線與直線l垂直；④若，則直線與直線l相交.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_______.19．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B間的距離為2，動點(diǎn)P滿足，則的最大值為______．20．已知點(diǎn)A為圓和在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線分別交圓，于C，D兩點(diǎn)（C，D異于點(diǎn)A），且，則直線CD的斜率是___________.四、解答題21．已知直線，.(1)若直線l與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值(2)若直線l在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍，求直線l的方程.22．已知直線：．（1）求經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．①的面積為，求的最小值和此時(shí)直線的方程；②當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的方程．23．已知圓：，(1)若過定點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；(2)若過定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.24．如圖，設(shè)直線：，：點(diǎn)A的坐標(biāo)為過點(diǎn)A的直線l的斜率為k，且與，分別交于點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)均為正數(shù)（1）設(shè)，求面積的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得的值與k無關(guān)若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)a；若不存在，說明理由．25．已知圓，直線.（1）求直線所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求直線被圓C所截得的弦長最短時(shí)的值及最短弦長；（3）已知點(diǎn)，在直線上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿足：對于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).26．已知平面上的線段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線段PQ長度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作.(1)求點(diǎn)到線段l：的距離；(2)設(shè)l是長為2的線段，求點(diǎn)的集合所表示的圖形面積；(3)寫出到兩條線段?距離相等的點(diǎn)的集合，其中，，，，，.27．在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線，直線.（1）已知為直線上一點(diǎn)，①若點(diǎn)在第一象限，且，求過點(diǎn)圓的切線方程；②若存在過點(diǎn)的直線交圓于點(diǎn)，且B恰為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為圓上一點(diǎn)，且，直線與圓交于另一點(diǎn)，求線段長的最小值.28．如圖，點(diǎn)P（x