數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷B卷）2023年高考第二次模擬考試卷（全解全析）

2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單選題1．已知集合則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，所以,又由解得，所以，所以，故選:C.2．在復(fù)平面上滿足條件的復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓【答案】C【詳解】設(shè)（），由，得，所以，即點(diǎn)到兩點(diǎn)和的距離和為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為線段，故選C.3．已知向量，，則“”是“與共線”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】向量，，則，解得或，所以“”是“與共線”的充分不必要條件.故選：A4．血藥濃度檢測可使給藥方案個(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種治療新冠肺炎的新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測，當(dāng)患者A給藥2小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過3小時(shí)檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的，當(dāng)血藥濃度為峰值的時(shí)，給藥時(shí)間為（

）A．11小時(shí) B．14小時(shí) C．17小時(shí) D．20小時(shí)【答案】C【詳解】解：檢測第n次時(shí)，給藥時(shí)間為，則是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，則.設(shè)當(dāng)給藥時(shí)間為小時(shí)的時(shí)候，患者的血藥濃度為，血藥濃度峰值為a，則數(shù)列是首項(xiàng)為a，公比為0.4的等比數(shù)列，所以，令，即，解得，所以當(dāng)血藥濃度為峰值的時(shí)，給藥時(shí)間為.故選：C.5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，若，則使得的的最大值為（

）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【答案】B【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列,若所以與異號首項(xiàng),則公差所以則,所以由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列性質(zhì)可得所以的最大值為,即故選:B6．函數(shù)在的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，故BD錯(cuò)誤.故選：C.7．如圖，二次函數(shù)的圖象為曲線，過上一點(diǎn)P（位于x軸下方）作的切線與的正半軸，的負(fù)半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)軸及軸圍成陰影部分的面積取得最小值時(shí)，P到x軸的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于二次函數(shù)曲線和坐標(biāo)軸圍成的面積一定，陰影面積取到最小值，等效于求的最小值，設(shè)，由，，故切線的斜率為，所以切線方程為，令，解得，令，解得，由題意切點(diǎn)在軸下方，且，故，所以，記，，令得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)到軸的距離為.故選：A8．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，，都有，記，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，則，則由得，化簡得，令函數(shù)，即得，則得函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以因?yàn)?，即得，所以，即.故選：D二、多選題9．某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到，，三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（

）A．所有不同分派方案共種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種【答案】BCD【詳解】選項(xiàng)A：所有不同分派方案共種.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，先把4名醫(yī)生分成3組（2人，1人，1人）再分配.則所有不同分派方案共（種）.判斷正確；選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到企業(yè)，則企業(yè)可以只有醫(yī)生甲，也可以有醫(yī)生甲和另一名醫(yī)生，則所有不同分派方案共（種）.判斷正確；選項(xiàng)D：若企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則企業(yè)可以有1名醫(yī)生和沒有醫(yī)生兩種情況,則不同分派方案共（種）.判斷正確.故選：BCD10．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，B，若，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．B．的最小正周期為4C．一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為D．圖象的一個(gè)對稱中心為【答案】BCD【詳解】由，設(shè)，則，，選項(xiàng)A中，點(diǎn)A處，，則，即，，解得，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，依題意，得，故，最小正周期，B正確；選項(xiàng)C中，由，得，結(jié)合最高點(diǎn)，知，即，當(dāng)時(shí)，，故是的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，C正確；選項(xiàng)D中，時(shí)，故是圖象的一個(gè)對稱中心，D正確.故選：BCD.11．如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，垂足為點(diǎn)O，，E為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．平面C．平面平面 D．平面平面【答案】ABD【詳解】解：因?yàn)?，所以，在上取點(diǎn)，使得，連接，則，所以，又，所以是異面直線，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所以，同理，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)G，則，取的中點(diǎn)F，連接，則，所以，且，所以四邊形為梯形，所以相交，而平面，所以與平面相交，B錯(cuò)誤；又，所以，所以，又平面，所以平面，又平面，所以平面平面，C正確；由，，得，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，又平面，且直線與平面交于點(diǎn)，所以平面與平面不垂直，D錯(cuò)誤.故選：ABD．12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R．記，若f(1－x)，g(x＋2)均為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱B．g(2023)＝2C．D．若函數(shù)g(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間[0，2024]上有1012個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【詳解】因?yàn)閒(1－x)是偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)間(x＋2)為偶函數(shù)，所以有，因此函數(shù)關(guān)于直線對稱，由，因此函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，由，所以函數(shù)的周期為4，在中，令，得，在中，令，得，所以，故選項(xiàng)B不正確；由，令，得，因此選項(xiàng)C正確；因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，且在[1，2]上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在也單調(diào)遞減，而函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的周期為4，可知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以選項(xiàng)D說法正確，故選：ACD三、填空題13．的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是________.【答案】1560【詳解】由題意，，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，的展開式的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：1560.14．計(jì)算：_______.【答案】【詳解】原式15．函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則_____．【答案】6【詳解】由題意得，，∴函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，∴函數(shù)取得最大值與最小值的點(diǎn)關(guān)于對稱，∴.故答案為：6．16．已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，且平面ABCD，，點(diǎn)M為線段PC上的動點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則當(dāng)三棱錐的外接球的表面積最小時(shí)，CM的長為___________.【答案】【詳解】連接MA，由題意可知三棱錐的外接球即四棱錐的外接球，則當(dāng)三棱錐外接球的表面積最小時(shí)，四棱錐外接球的半徑最小.設(shè)四棱錐外接球的球心為O，半徑為R，連接AC與BD交于點(diǎn).當(dāng)O與不重合時(shí)，連接，易知平面ABCD，則，連接OC，在中，.當(dāng)O與重合時(shí)，，所以當(dāng)三棱錐的外接球的表面積最小時(shí)，O與重合，.設(shè)CM的中點(diǎn)為N，連接，易知，則，所以，解得，所以.故答案為：四、解答題17．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列，通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列中滿足，求和【答案】(1)，(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，解得，，，解得，，即，；（2）由（1）得，.18．在中，點(diǎn)D在BC上，滿足AD＝BC，．(1)求證：AB，AD，AC成等比數(shù)列；(2)若，求．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）在中，由正弦定理得：①，由已知得：②，由①②聯(lián)立得：，因?yàn)?，所以．故AB，AD，AC成等比數(shù)列；（2）在△ABC中，記A，B，C的對邊分別為a，b，c，故，由（1）知：③，在△ABD中，設(shè)，由已知得，由余弦定理得：，即④，在△ACD中，設(shè)，由已知得，由余弦定理得：，⑤，由⑤＋④×2整理得：⑥，由③⑥聯(lián)立整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，由可求得，所以故舍去，當(dāng)時(shí)，由可求得，滿足，在△ABC中，由余弦定理得綜上：19．希望種子公司銷售一種新品種蔬菜種子，其說明書標(biāo)明：此品種蔬菜果實(shí)的平均長度為11.5cm．某種植大戶購買了這種蔬菜種子，種植后從收獲的蔬菜果實(shí)中隨機(jī)選取了一個(gè)容量為20的樣本，得到果實(shí)長度數(shù)據(jù)如下表：（單位：cm）序號（i）12345678910長度11.613.012.811.812.012.811.512.713.412.4序號（i）11121314151617181920長度12.912.813.213.511.212.611.812.813.212.0(1)估計(jì)該種植大戶收獲的蔬菜果實(shí)長度的平均數(shù)和方差；(2)判斷說明書標(biāo)明的“蔬菜果實(shí)的平均長度為11.5cm”的說法是否成立．（記，其中為蔬菜果實(shí)長度的平均數(shù)，s為蔬菜果實(shí)長度的標(biāo)準(zhǔn)差，n是選取蔬菜果實(shí)的個(gè)數(shù)．當(dāng)時(shí)，．若，則說明書標(biāo)明的“蔬菜果實(shí)的平均長度為11.5cm”的說法不成立）參考數(shù)據(jù)：，，，．【答案】(1)平均數(shù)和方差分別為12.5，0.43(2)不成立，理由見解析【詳解】（1）由題意知，，所以，．所以估計(jì)該種植大戶收獲的蔬菜果實(shí)長度的平均數(shù)和方差分別為12.5，0.43．（2）結(jié)合已知，由（1）得，，所以說明書標(biāo)明的“蔬菜果實(shí)的平均長度為11.5cm”的說法不成立．20．如圖，已知圓錐，AB是底面圓О的直徑，且長為4，C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，.設(shè)二面角與二面角的大小分別為與.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）連結(jié)．因?yàn)辄c(diǎn)為圓錐的頂點(diǎn)，所以平面．分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，，則在圓中，．由平面，得．又，故平面，所以．所以．同理，．于是．（2）因?yàn)椋此约矗趫A中，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，．又因?yàn)槠矫?，所以軸，從而．則，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨取，則，，此時(shí)．設(shè)平面的法向量為，則，即不妨取，則，，此時(shí)．所以．又二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．21．已知拋物線E：的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)為，橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別是，，且與E有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是C的左頂點(diǎn)．過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M．(1)求C的方程；(2)證明：．【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）拋物線E的焦點(diǎn)關(guān)于其準(zhǔn)線的對稱點(diǎn)為，所以，即．因?yàn)闄E圓C與拋物線E有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，所以，，所以線段的中點(diǎn)為，所以，．故C的方程為．（2）由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)為k．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B恰為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，y軸為線段AB的垂直平分線，，，，則．當(dāng)時(shí)，直線l的方程為，設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)為，．聯(lián)立，消去y，得，則，，所以，則．由題意知，線段AB的垂直平分線的方程為，令，得，則．又，所以．綜上，．22．已知函數(shù)，.(1)若直線是的切線，函數(shù)總存在，使得，求的取值范圍；(2)設(shè)，若恰有三個(gè)不等實(shí)根，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由直線是的切線，可設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，于是.若，則，不符題意；若，則，不符題意；有一個(gè)取時(shí)均不成立，故只有才可以讓成立.于是，下設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，故，于是，也即，所