第八章知識總結(jié)及測試（原卷版）

第八章知識總結(jié)及測試思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖單元測試單元測試一、單選題（每題5分，8題共40分）1．（2020·全國高一課時練習）如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A．①是棱臺 B．②是圓臺 C．③是四面體 D．④不是棱柱2．（2020·全國高一課時練習）已知兩個平面相互垂直，下列命題①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面其中正確命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·全國高一）已知三條不同的直線和兩個不同的平面，下列四個命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．（2020·全國高一課時練習）已知正三棱柱，為的外心，則異面直線與所成角的大小為（）A．30° B．60° C．45° D．90°5．（2020·全國高一課時練習）已知三棱錐，面面，，，，則三棱錐外接球的表面積（）A． B． C． D．6．（2020·青銅峽市高級中學）如圖所示，AB是⊙O的直徑，VA垂直于⊙O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．MNAB B．MN與BC所成的角為45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC7．（2020·全國高一課時練習）已知正四面體的表面積為，其四個面的中心分別為，設(shè)四面體的表面積為，則等于（）A． B． C． D．8．（2020·四川省資中縣第二中學）古希臘數(shù)學家阿基米德是世界上公認的三位最偉大的數(shù)學家之一，其墓碑上刻著他認為最滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)，如圖，一個“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是6π現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為（）A． B． C．π D．二、多選題（每題不止一個選擇為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2020·廣東汕頭市·金山中學）已知直三棱柱中，，，是的中點，為的中點.點是上的動點，則下列說法正確的是（）A．當點運動到中點時，直線與平面所成的角的正切值為B．無論點在上怎么運動，都有C．當點運動到中點時，才有與相交于一點，記為，且D．無論點在上怎么運動，直線與所成角都不可能是30°10．（2020·全國）下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形是（）A． B．C． D．11．（2020·平潭縣新世紀學校）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E是DD1的中點，則下列選項中正確的是（）A．AC⊥B1EB．B1C∥平面A1BDC．三棱錐C1﹣B1CE的體積為D．異面直線B1C與BD所成的角為45°12．（2020·全國高一課時練習）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點.現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，下列說法正確的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF三、填空題（每題5分，4題共20分）13．（2021·山東高三專題練習）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是____cm.14．（2021·浙江高一期末）如圖，點E是正方體的棱的中點，點在線段上運動，則下列結(jié)論正確的有__________．①直線與直線始終是異面直線②存在點，使得③四面體的體積為定值④當時，平面平面3．（2021·浙江紹興市·高二期末）如圖，已知直四棱柱的所有棱長均相等，，E是棱的中點，設(shè)平面經(jīng)過直線，且平面平面，若平面，則異面直線與所成的角的余弦值為_______．16．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中）已知四棱錐的底面是矩形，其中，側(cè)棱底面，且直線與所成角的余弦值為，則四棱錐的外接球表面積為___________.四、解答題（第17題10分，其余每題12分，共70分）17．（2020·全國高一課時練習）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為菱形，PB＝PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點.（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．18．（2020·山東菏澤市·菏澤一中高一月考）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點.（1）求證：平面PCD；（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.3．（2020·盤錦市第二高級中學高二月考）如圖，在三棱錐PABC中，，底面ABC.（1）求證：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值.20．（2020·全國高一課時練習）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點.（1）求證;（2）求三棱錐的體積.21．（2021·浙江月考）已知四邊形，，，將沿翻折至.（Ⅰ