第04講數列求和精講（原卷版）-2023年高考數學一輪復習（新教材新高考）

第04講數列求和(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：裂項相消求和法題型二：錯位相減求和法題型三：分組求和法題型四：倒序相加求和法第四部分：高考真題感悟第一部分：知第一部分：知識點精準記憶1.公式法(1)等差數列前項和公式;(2)等比數列前項和公式2.裂項相消求和法:裂項相消求和法就是把數列的各項變?yōu)閮身椫?使得相加求和時一些正負項相互抵消,前項和變成首尾若干少數項之和,從而求出數列的前項和.①②③④⑤3.錯位相減求和法:錯位相減法求和：如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前項和即可用此法來求.倍錯位相減法：若數列的通項公式，其中、中一個是等差數列，另一個是等比數列，求和時一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個數列的等比數列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉化為同倍數的等比數列求和．這種方法叫倍錯位相減法．4.分組求和法:如果一個數列可寫成的形式，而數列，是等差數列或等比數列或可轉化為能夠求和的數列，那么可用分組求和法.5.倒序相加求和法:即如果一個數列的前項中，距首末兩項“等距離”的兩項之和都相等，則可使用倒序相加法求數列的前項和.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·福建·廈門一中高二階段練習）若數列滿足，則的前2022項和為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習（文））若數列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數列{an}的前n項和為（

）A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n＋1＋n2－23．（2022·全國·高三專題練習（文））設，A．4 B．5 C．6 D．104．（2022·江蘇·高二課時練習）求和：.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：裂項相消求和法例題1．（2022·浙江省淳安中學高二期中）數列的前2022項和為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河南安陽·高二階段練習（理））已知是遞增的等差數列，，且，，成等比數列.(1)求數列的通項公式；(2)設數列的前n項和為，求證：.例題3．（2022·遼寧·沈陽市第八十三中學高二階段練習）已知為等差數列的前項和，，．(1)求、；(2)若數列的前項和，求滿足的最小正整數．例題4．（2022·全國·高三專題練習）已知正項數列的前項和滿足：，且成等差數列.(1)求數列的通項公式；(2)令，求證：數列的前項和.例題5．（2022·河南濮陽·高二期末（文））已知數列的前項和為，，且，．(1)求數列的通項公式；(2)已知是，的等比中項，求數列的前項和．例題6．（2022·海南華僑中學高二期中）設等比數列滿足，．(1)求的通項公式；(2)若，記數列的前項和為，求的取值范圍．題型二：錯位相減求和法例題1．（2022·全國·高三專題練習）（

）A． B． C． D．例題32．（2022·青海玉樹·高三階段練習（理））已知等差數列的前項和為，數列為等比數列，且，．(1)求數列，的通項公式；(2)若，求數列的前項和．例題3．（2022·江蘇泰州·模擬預測）已知數列，的前項和分別為，，且，．(1)求數列的通項公式；(2)求證：當時，．例題4．（2022·寧夏·銀川一中模擬預測（文））已知數列是等差數列，是等比數列，且，，，．(1)求數列、的通項公式；(2)設，數列的前項和為，求．例題5．（2022·遼寧·建平縣實驗中學高二期中）已知各項均為正數的等比數列的前項和為，且，．(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和．題型三：分組求和法例題1．（2022·新疆克孜勒蘇·高一期中）數列，，，，．．．，，的前項和的值等于（

）A． B．C． D．例題2．（2022·遼寧·沈陽市第五十六中學高二階段練習）數列{}中，，前和為，則為（

）A．12 B．16 C．10 D．12例題3．（2022·安徽·合肥一六八中學模擬預測（文））設數列的前項和為，已知，則_________.例題4．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學高二期中）已知數列是等差數列，是等比數列，，，，.(1)求、的通項公式；(2)設，求數列的前項和.例題5．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習）已知等差數列的前項和為，數列為正項等比數列，滿足，，是與的等差中項．(1)求數列，的通項公式；(2)若，是數列的前項和，求．例題6．（2022·重慶八中模擬預測）在等比數列中，分別是下表第一，第二，第三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行341第二行865第三行91216(1)寫出，并求數列的通項公式；(2)若數列滿足，求數列的前項和．題型四：倒序相加求和法例題1．（2022·江西·南城縣第二中學高二階段練習（文））德國大數學家高斯年少成名，被譽為數學屆的王子.在其年幼時，對的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數據前后對應項的和呈現一定的規(guī)律生成;因此，此方法也稱之為高斯算法.現有函數，則等于（

）A． B． C． D．例題2．（2022·江西九江·高二期末（文））德國數學家高斯是近代數學奠基者之一，有“數學王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現出超人的數學天才，10歲時，他在進行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數據前后對應項的和呈現一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數列，則（

）A．96 B．97 C．98 D．99例題3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數滿足，若數列滿足，則數列的前20項和為（

）A．100 B．105 C．110 D．115例題4．（2022·遼寧·沈陽市第一二〇中學高二期中）已知定義在上的函數，則___________.例題5．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二階段練習）已知函數，數列為等比數列，，，則______．例題6．（2022·全國·高二課時練習）已知，求.例題7．（2022·全國·高三專題練習）已知函數，數列的前項和為，點均在函數的圖象上，函數.(1)求數列的通項公式；(2)求的值；(3)令，求數列的前2020項和.第四部分：高