南京信息工程大學(xué)《實(shí)變函數(shù)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京信息工程大學(xué)《實(shí)變函數(shù)》

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個與是等價無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.2、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)z=f(xy,x2+y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.f?'+xf?'+y(f??''+2xf??''+f??''+2yf??'')B.f?'+xf?'+y(f??''+xf??''+f??''+yf??'')C.f?'+xf?'+y(f??''+3xf??''+f??''+3yf??'')D.f?'+xf?'+y(f??''+4xf??''+f??''+4yf??'')5、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.6、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.7、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.8、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.不具有單調(diào)性D.先增后減9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。2、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。3、已知函數(shù)，當(dāng)趨近于時，函數(shù)的極限值為____。4、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。5、計(jì)算極限的值為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）求由曲線，直線，以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題8分）計(jì)算二重積分，其中是由直線，和所圍成的區(qū)域。3、（本題8分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的