北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(五)線段與角計算中的思想方法練方法課件

專項素養(yǎng)綜合全練(五)線段與角計算中的思想方法練方法思想方法一方程思想1.(1)如圖1,已知點C為AB上一點,AC=15cm,CB=

AC,若D,E分別為AC,AB的中點,求DE的長.(2)如圖2,∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度數(shù).

解析

(1)因為AC=15cm,CB=

AC,所以CB=

×15=10(cm).所以AB=15+10=25(cm).因為D,E分別為AC,AB的中點,所以AE=

AB=12.5cm,AD=

AC=7.5cm,所以DE=AE-AD=12.5-7.5=5(cm).(2)因為∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,所以設(shè)∠AOC=2x,∠COD=3x,∠DOB=4x,則∠AOB=9x.因為OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,所以∠MOC=x,∠NOD=2x,所以∠MON=x+3x+2x=6x=90°,所以x=15°.所以∠AOB=135°.思想方法二分類討論思想2.(2024山東菏澤成武期中)點A,B,C是直線l上三點,如果點M

是線段AB的中點,點N是線段BC的中點,若AB=10,BC=4,則

MN=

(

)A.6

B.3或7

C.3

D.7B解析①當(dāng)點C在線段AB的延長線上時,如圖1,因為點M為

線段AB的中點,點N為線段BC的中點,AB=10,BC=4,所以MB=

AB=5,BN=

BC=2.所以MN=MB+BN=5+2=7.

②當(dāng)點C在線段AB上時,如圖2,因為點M為線段AB的中點,點

N為線段BC的中點,AB=10,BC=4,所以MB=

AB=5,BN=

BC=2,所以MN=MB-BN=5-2=3.

所以MN的長為7或3.故選B.3.(2023湖北武漢新洲期末)已知∠AOB=100°,過點O作射線

OC,使∠AOC=20°,OM是∠BOC的平分線,則∠BOM的度數(shù)

為

.40°或60°解析如圖1所示,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時,因為∠AOB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°.因為OM是∠BOC的平分線,所以∠BOM=

∠BOC=40°.如圖2所示,當(dāng)射線OC在∠AOB外部時,

因為∠AOB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.因為OM是∠BOC的平分線,所以∠BOM=

∠BOC=60°.綜上所述,∠BOM=40°或60°.4.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023遼寧沈陽皇姑期末)圖①

中的水車是一種古老的提水灌溉工具,圖②是它的示意圖,水

車的主體是一個圓形,且被等分成了8份,△OAB是水車的支

架,∠AOB=60°.水車的支架固定不動,水車的主體可繞著圓

心O旋轉(zhuǎn).(1)求∠COD的度數(shù);(2)在圖②中,若OC平分∠AOB,求∠BOD的度數(shù);(3)在水車的旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)∠BOD的度數(shù)為x°,直接寫出∠AOC的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).解析

(1)∠COD=360°÷8=45°.(2)因為∠AOB=60°,OC平分∠AOB,所以∠BOC=

∠AOB=

×60°=30°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°=15°.(3)當(dāng)OC不在∠AOB外且OD不在∠AOB內(nèi)時,如圖1所示,因為∠BOD=x°,∠COD=45°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-x°.因為∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=(15+x)°;

當(dāng)OC不在∠AOB外且OD在∠AOB內(nèi)時,如圖2所示,因為∠BOD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOD-∠COD=(15-x)°;

當(dāng)OD在∠AOB左側(cè)時,如圖3所示,因為∠BOD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠BOD+∠COD-∠AOB=(x-15)°;

當(dāng)OC在∠AOB右側(cè)時,如圖4所示,因為∠BOD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠COD=(x+15)°;

當(dāng)∠COD在圓形的頂部,且位于∠AOB的對頂角內(nèi)部時(角

的邊可以重合),如圖5所示,

此時,∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB+∠COD=345°.所以∠AOC=(345-x)°.綜上所述,∠AOC的度數(shù)為(x-15)°或(15-x)°或(x+15)°或(345

-x)°.思想方法三整體思想5.(2023湖北黃石期末)如圖,已知點A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分

別為-2和14,點C,D在線段AB上,且CD=4,點E,F分別是AC,BD

的中點.(1)若AC=4,求線段EF的長.(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運動時,試判斷EF的長度是否發(fā)生

變化.如果不變,請求出EF的長;如果變化,請說明理由.

解析

(1)因為點A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和14,所以

AB=16.因為CD=4,AC=4,所以BD=AB-CD-AC=8.因為E,F分別是AC,BD的中點,所以CE=

AC=2,DF=

BD=4.所以EF=CE+CD+DF=10.(2)不變.因為AB=16,