北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊思想方法(1)整體思想課件

思想方法（1）整體思想類型一立體圖形中的整體思想1.(2024陜西寶雞期末,10,★★☆)若一個(gè)長方體所有棱長的和等于72,則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條

棱長相加的和為

.18設(shè)這個(gè)長方體的長為a,寬為b,高為c,由題意得4(a+b+c)=72,解得a+b+c=18,即從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長相加的和為18.類型二有理數(shù)中的整體思想2.(2024河北廊坊廣陽期末,15,★★☆)若m與n互為相反數(shù),a與b互為倒數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),則ab-

2m-2n+c=

.0因?yàn)閙與n互為相反數(shù),a與b互為倒數(shù),c是最大的負(fù)整數(shù),所以m+n=0,ab=1,c=-1,所以ab-2m-2n+c=

ab-2(m+n)+c=1-2×0+(-1)=0.類型三整式中的整體思想3.(2023遼寧沈陽中考,12,★★☆)當(dāng)a+b=3時(shí),代數(shù)式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值為

.22(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.當(dāng)a+b=3時(shí),原式=-3+5=2.4.(2024廣東深圳鹽田期末,21,★★☆)我們知道:3x+4x-x=(3+4-1)x=6x,類似地,若我們把(a-b)看成

一個(gè)整體,則有3(a-b)+4(a-b)-(a-b)=(3+4-1)(a-b)=6(a-b).這種解決問題的方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的

“整體思想”.請你運(yùn)用上述方法,解答下面的問題:(1)把(a+b)2看成一個(gè)整體,則2(a+b)2-8(a+b)2+3(a+b)2=

;(2)若x2-2y+4=0,求代數(shù)式6y-3x2+10的值;(3)已知a-3b=3,2b-c=-5,c-d=9,求(a-c)+(2b-d)-(3b-c)的值.(1)-3(a+b)2.(2)因?yàn)閤2-2y+4=0,所以x2-2y=-4.所以6y-3x2+10=-3(x2-2y)+10=-3×(-4)+10=12+10=22.(3)因?yàn)閍-3b=3,2b-c=-5,c-d=9,所以(a-c)+(2b-d)-(3b-c)=a-c+2b-d-3b+c=(a-3b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+9=7.類型四平面圖形中的整體思想5.(2024湖北恩施州利川期末,13,★★☆)如圖,已知點(diǎn)C在直線AB上,CE平分∠BCD,CF平分∠ACD,則∠ECF=

°.

90因?yàn)镃E平分∠BCD,CF平分∠ACD,所以∠ACF=∠DCF=

∠ACD,∠BCE=∠DCE=

∠BCD,因?yàn)椤螦CF+∠DCF+∠BCE+∠DCE=180°,所以∠ECF=∠DCE+∠DCF=

×180°=90°.6.(2024四川成都龍泉驛期末,21,★★☆)如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,CD=5cm,AB=11cm,則圖中所

有線段的長度和是

cm.

38因?yàn)镃D=5cm,AB=11cm,所以題圖中所有線段的長度和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=(AC+CD+BD)+(AD+BC)+AB=AB+AB

+CD+AB=3AB+CD=3×11+5=33+5=38(cm).類型五一元一次方程中的整體思想7.(★★★)若關(guān)于x的一元一次方程

x-9=3x+a的解為x=-2,則關(guān)于y的一元一次方程

(y+1)-9=3(y+1)+a的解為

()A.y=1

B.y=-2C.y=-3

D.y=-4C令Y=y+1,則方程

(y+1)-9=3(y+1)+a變?yōu)?/p>

Y-9=3Y+a,因?yàn)榉匠?/p>

x-9=3x+a的解為x=-2,所以方程

Y-9=3Y+a的解為Y=-2,即y+1=-2,解得y=-3.故選C.8.(★★☆)解方程:3(x+1)-

(