北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊思想方法(4)分類討論思想課件

思想方法（4）分類討論思想類型一立體圖形中的分類討論思想1.(★★☆)以長為5cm,寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓

柱,則這個圓柱的體積是

cm3.(結(jié)果保留π)45π或75π分兩種情況:①繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為π×32×5=45π(cm3);②繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為π×52×3=75π(cm3).故答案為45π或75π.類型二有理數(shù)中的分類討論思想2.(2024內(nèi)蒙古烏海期末,17,★★☆)在同一條數(shù)軸上,點B位于有理數(shù)-8處,點C位于有理數(shù)16處,若點B每秒向右運動6個單位長度,同時點C每秒向左運動2個單位長度,當(dāng)運動

秒時,BC的長度為8個單位長度.2或4設(shè)運動t秒時,BC=8個單位長度,①當(dāng)點B在點C的左邊時,由題意得6t+8+2t=24,解得t=2;②當(dāng)點B在點C的右邊時,由題意得6t-8+2t=24,解得t=4.故答案為2或4.3.(★★☆)用<m>表示大于m的最小整數(shù),例如<1>=2,<3.2>=4,<-3>=-2.用max{a,b}表示a,b兩數(shù)中

較大的數(shù),例如max{-2,4}=4,按上述規(guī)定,若整數(shù)x滿足max{x,-3x}=-2<x>+8,則x的值是

.2或-6因為x是整數(shù),所以<x>=x+1,若x>-3x,則max{x,-3x}=x,所以x=-2<x>+8=-2(x+1)+8,所以x=2,此時符合題意.若x≤-3x,則max{x,-3x}=-3x,所以-3x=-2(x+1)+8,所以x=-6.此時符合題意.所以x的值是2或-6.類型三整式中的分類討論思想4.(2024山東聊城東阿期末,9,★★☆)已知關(guān)于y的多項式2y-3yn+7與my3+4y2-5的次數(shù)相同,那么-5n2的值是

()A.80

B.-80

C.-80或-54

D.-45或-20D當(dāng)m=0時,my3+4y2-5=4y2-5,次數(shù)為2;當(dāng)m≠0時,my3+4y2-5的次數(shù)為3.因為多項式2y-3yn+7與my3+4y2-5的次數(shù)相同,所以當(dāng)m=0時,n=2,則-5n2=-5×22=-20;當(dāng)m≠0時,n=3,則-5n2=-5×32=-45.所以-5n2的值是-45或-20.故選D.類型四平面圖形中的分類討論思想5.(2024河北邢臺期末,14,★★★)一條筆直的公路上有A,B,C,D四個村莊,石油公司計劃在公路上

建設(shè)一個加油站,要求加油站到這四個村莊距離之和最小,這樣的位置有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.無數(shù)個D根據(jù)題意,在村莊A,D之間建加油站,可使加油站到這四個村莊距離之和最小,設(shè)加油站為M,距離

和為s,當(dāng)M在A,B之間時,s=AM+BM+CM+DM=AB+(BM+BC)+(BM+BD)=AD+2BM+BC≥AD+BC,當(dāng)B與M重合時等號成立;當(dāng)M在B,C之間時,s=AM+BM+CM+DM=(AB+BM)+BM+MC+(MC+CD)=AD+BC,在這里AD和BC都是確定的,所以當(dāng)M在B,C間任何位置時,距離s的值均為AD+BC;當(dāng)M在C,D之間時,s=AM+BM+CM+DM=AM+(BC+CM)+CM+MD=AD+2CM+BC≥AD+BC,當(dāng)M與C重合時取等號.綜上所述,M在B,C之間的任何一個位置(包括B,C兩點),都能使得它到A,B,C,D四個村莊的距離之

和最小,即加油站的位置有無數(shù)個,故選D.6.(2024江西贛州章貢期末,12,★★☆)如圖,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“平衡

線”.若∠AOB=78°,且射線OC是∠AOB的“平衡線”,則∠AOC的度數(shù)為

.

26°或39°或52°由題意分四種情況:①當(dāng)∠AOB=2∠AOC時,射線OC是∠AOB的“平衡線”,因為∠AOB=78°,所以∠AOC=

∠AOB=39°.②當(dāng)∠AOB=2∠BOC時,射線OC是∠AOB的“平衡線”,因為∠AOB=78°,所以∠BOC=

∠AOB=39°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=39°.③當(dāng)∠AOC=2∠BOC時,射線OC是∠AOB的“平衡線”,因為∠AOB=78°,∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+

∠AOC=78°,解得∠AOC=52°.④當(dāng)∠BOC=2∠AOC時,射線OC是∠AOB的“平衡線”,因為∠AOB=78°,∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+2∠AOC=78°,解得∠AOC=26°.綜上所述,∠AOC=26°或39°或52°.類型五一元一次方程中的分類討論思想7.(2024內(nèi)蒙古通遼科左中旗部分學(xué)校期末,15,★★☆)甲、乙兩站相距480千米,一列慢車從甲站

開往乙站,每小時行80千米,一列快車從乙站開往甲站,每小時行120千米.慢車從甲站開出1小時

后,快車從乙站開出,那么快車開出

小時后快車與慢車相距200千米.1或3設(shè)快車開出x小時后快車與慢車第一次相距200千米,此時慢車開出(x+1)小時,根據(jù)題意得80(x+1)

+120x=480-200,解得x=1.設(shè)快車開出y小時后快車與慢車第二次相距200千米,此時慢車開出(y+1)小時,根據(jù)題意得80(y+1)

+120y=480+200,解得y=3.綜上,快車開出1或3小時后快車與慢車相距200千米.8.(★★★)“雙十一”活動期間,一網(wǎng)紅書店推出如下購書優(yōu)惠方案:A.一次性購書在50元(不含50元)以內(nèi),不享受優(yōu)惠;B.一次性購書在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以下,一律享受九折優(yōu)惠;C.一次性購書在100元(含100元)以上,一律享受八折優(yōu)惠.江姍在該網(wǎng)紅書店購書分別付款40元和81元,若江姍把這兩次購書改為一次性購書,她需付款

元.104或113江姍第一次購書時付款40元,可得第一次購書時沒有打折,由優(yōu)惠方案得,當(dāng)購書99元時,付款99×0.9=89.1(元),當(dāng)購書100元時,付款100×0.8=80(元),第二次購書時付款81元,可得江姍第二次購書時有兩種情況.①第二次購書在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以下,設(shè)第二次購書時原價為x元,則0.9x=81,解得x=90,此時若江姍把這兩次購書改為一次性購書,則原價為40+90=130(元),則需付款130×0.8