湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷課件

第3章素養(yǎng)提優(yōu)測(cè)試卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(★☆☆)下列方程組中,是二元一次方程組的是

(

)A.

B.

C.

D.

解析

選項(xiàng)A是二元一次方程組;選項(xiàng)B中,xy的次數(shù)是2,故選項(xiàng)B不是二元一

次方程組;選項(xiàng)C中含三個(gè)未知數(shù),故選項(xiàng)C不是二元一次方程組;選項(xiàng)D中,

+2y=6不是整式方程,故選項(xiàng)D不是二元一次方程組.故選A.A2.(★☆☆)已知(m-2)x|m|-1=5是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為

(

)A.-2

B.±2

C.2

D.0解析

因?yàn)?m-2)x|m|-1=5是關(guān)于x的一元一次方程,所以m-2≠0且|m|-1=1,解得

m=-2.A3.(2023安徽安慶期末,3,★☆☆)若x=y,則下列式子:①y-3=x-2;②2x=-2y;③1-x=1-

y;④3x+2=2y+3.其中正確的個(gè)數(shù)是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4解析

由y-3=x-2,得y=x+1,故①錯(cuò)誤;由2x=-2y,得x=-y,故②錯(cuò)誤;③由1-x=1-y,

得x=y,故③正確;④由3x+2=2y+3,得x=

,故④錯(cuò)誤.綜上,正確的個(gè)數(shù)為1.故選A.A4.(★☆☆)關(guān)于x、y的二元一次方程組

用代入法消去y后所得到的方程,正確的是(

)A.3x-x-5=8

B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8

D.3x-x+5=8解析

把①代入②得3x-(x+5)=8,整理得3x-x-5=8,故選A.A5.(教材變式P115練習(xí)T1)(★☆☆)甲、乙在同一條直線上,甲在乙后12千米處,

甲的速度為7千米/小時(shí),乙的速度為5千米/小時(shí),現(xiàn)兩人同時(shí)同向出發(fā),那么甲從

出發(fā)到剛好追上乙所需要的時(shí)間是

(

)A.5小時(shí)

B.1小時(shí)C.6小時(shí)

D.2.4小時(shí)解析

設(shè)甲從出發(fā)到剛好追上乙所需要的時(shí)間為x小時(shí),根據(jù)題意得7x-5x=12,解得x=6,故選C.C6.(2024江蘇無錫錫山期末,6,★★☆)如果方程2x=2和關(guān)于x的方程2ax-5=a的解

相同,那么a的值為

(

)A.1

B.5

C.0

D.-5解析

解方程2x=2,得x=1,因?yàn)榉匠?x=2和關(guān)于x的方程2ax-5=a的解相同,所

以將x=1代入方程2ax-5=a,得2a-5=a,解得a=5.故選B.B7.(2023湖南張家界期末,7,★★☆)如圖所示的是甲、乙兩位同學(xué)的對(duì)話,根據(jù)對(duì)

話內(nèi)容,可知甲同學(xué)的年齡是

(

)

A.11歲

B.12歲

C.13歲

D.14歲解析

設(shè)甲同學(xué)的年齡是x歲,依題意,得2(x-4)+8=26,解得x=13.故選C.C8.(2024湖南邵陽(yáng)隆回期末,6,★★☆)下列方程變形中,正確的是

(

)A.方程

-2=

,去分母,得5(3x+2)-2=4(2x+1)B.方程2x-6=5x-7,移項(xiàng),得2x-5x=-7-6C.方程4-3(x+2)=7,去括號(hào),得4-3x-6=7D.方程

x=-10,系數(shù)化為1,得x=(-10)×

解析

A.方程

-2=

,去分母,得5(3x+2)-40=4(2x+1),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B.方程2x-6=5x-7,移項(xiàng),得2x-5x=-7+6,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C.方程4-3(x+2)=7,去括號(hào),得4-3x-6=7,故選項(xiàng)C正確;D.方程

x=-10,系數(shù)化為1,得x=(-10)×

,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.對(duì)應(yīng)目標(biāo)編號(hào)M7103003C9.(2023浙江寧波中考,8,★★☆)茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一,是助力

鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè).某村有土地60公頃,計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜,其余

的土地開辟為茶園和種植糧食,已知茶園的面積比種植糧食的面積的2倍少3公

頃,則茶園和種植糧食的面積各多少公頃?設(shè)茶園的面積為x公頃,種植糧食的面

積為y公頃,可列方程組為

(

)A.

B.

C.

D.

解析

由題意得,茶園和種植糧食的面積和為60×(1-10%)=54公頃,則可列出

方程為x+y=54,根據(jù)茶園的面積比種植糧食的面積的2倍少3公頃,可列出方程為x=2y-3,所以可列出方程組為

故選B.B10.(2024天津南開期末,8,★★☆)已知

且x+y=3,則z的值為

(

)A.9

B.-3

C.12

D.不確定解析

②-①,得x+y=z+6,因?yàn)閤+y=3,所以z+6=3,所以z=-3.故選B.B二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.(★☆☆)如果關(guān)于m的方程2m+b=m-1的解是m=-4,則b=

.

解析因?yàn)殛P(guān)于m的方程2m+b=m-1的解是m=-4,所以2×(-4)+b=-4-1,所以b=3.312.(教材變式P119練習(xí)T2)(★☆☆)若一個(gè)二元一次方程組的解為

則這個(gè)方程組可以是

.

13.(情境題國(guó)防教育)(2024廣西南寧防城港期中,14,★☆☆)為了增強(qiáng)學(xué)生

的國(guó)防意識(shí),某校七(1)班舉行了一次國(guó)防教育知識(shí)搶答賽,搶答題一共有20道,記

分規(guī)則如下:每答對(duì)一道得5分,每答錯(cuò)或不答一道扣1分.小紅一共得70分,則小

紅答對(duì)的道數(shù)為

.解析設(shè)小紅答對(duì)的道數(shù)為x,由題意得5x-(20-x)=70,解得x=15.故小紅答對(duì)的道

數(shù)為15.1514.(新考向新定義試題)(★★☆)定義一種新運(yùn)算“※”,規(guī)定x※y=ax+by2,

其中a、b為常數(shù),且1※2=5,2※1=3,則2※3=

.

解析根據(jù)題意得

解得

則x※y=x+y2,所以2※3=2+32=11.1115.(情境題數(shù)學(xué)文化)(2024湖南湘潭雨湖期末,15,★★☆)《九章算術(shù)》是

中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,也是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中

國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成.書中有如下問題:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足

四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?大意是:有幾個(gè)人一起去買一件物品,如果每人出8錢,

那么多了3錢;如果每人出7錢,那么少4錢.故有

人,該物品的價(jià)格為

錢.

解析設(shè)共有x人合買物品,根據(jù)題意得8x-3=7x+4,解得x=7,所以8x-3=8×7-3=53,

所以有7人,該物品的價(jià)格為53錢.75316.(2023浙江紹興柯橋期中,13,★★☆)有兩把不同刻度的直尺a、b,同一把直尺

上的刻度之間的距離相等,小敏把這兩把直尺按如圖①所示的方式緊貼,并將兩

把直尺上的刻度0互相對(duì)準(zhǔn),發(fā)現(xiàn)a尺上的刻度36對(duì)準(zhǔn)b尺上的刻度48,如圖②,平

移a尺(平移過程中兩把直尺維持緊貼),使得a尺上的刻度0對(duì)準(zhǔn)b尺上的刻度4,則

此時(shí)a尺上的刻度21對(duì)準(zhǔn)b尺上的刻度

.

解析設(shè)a尺上的刻度0對(duì)準(zhǔn)b尺上的刻度4時(shí),a尺上的刻度21對(duì)準(zhǔn)b尺上的刻度x.根據(jù)題意得36(x-4)=21×48,解得x=32.故答案為32.3217.(2024湖南株洲期中,17,★★☆)解方程組

時(shí),一名學(xué)生把c看錯(cuò)解得

而正確的解是

那么a+b-c=

.解析把

與

代入ax+by=2,得

即

①×3+②,得b=5,把b=5代入①,解得a=4,把

代入cx-7y=8,得3c+14=8,解得c=-2,則a+b-c=4+5-(-2)=4+5+2=11.1118.(2024北京朝陽(yáng)期末,18,★★★)如圖,已知一周長(zhǎng)為30cm的圓形軌道上有相

距10cm的A、B兩點(diǎn)(備注:圓形軌道上兩點(diǎn)間的距離是指圓上這兩點(diǎn)間的較短

部分展直后的線段長(zhǎng)).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以7cm/s的速度在軌道上按逆時(shí)針方向

運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以3cm/s的速度按同樣的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為ts,在P、Q第二次相遇前,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q在軌道上相距12cm時(shí),t的值為

.

第18題圖解析易知共有4種可能:①7t+10-3t=12,解得t=0.5;②7t+10-3t=30-12,解得t=2;③7t+10-3t=30+12,解得t=8;④7t+10-3t=60-12,解得t=9.5.綜上,t的值為0.5,2,8或9.5.

故答案為0.5,2,8或9.5.0.5,2,8或9.5三、解答題(本大題共6小題,共66分)19.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(10分)解方程(組):(1)(2024湖南婁底新化期中,20,★☆☆)

=

.(2)(2023浙江臺(tái)州中考,18,★☆☆)

解析

(1)

=

,去分母,得3(3x-1)=2(x+2),去括號(hào),得9x-3=2x+4,移項(xiàng),得9x-2x=4+3,合并同類項(xiàng),得7x=7,系數(shù)化為1,得x=1.(2)

①+②,得3x=9,所以x=3,把x=3代入①,得y=4,所以這個(gè)方程組的解是

20.(2024湖南湘西州永順期中,22,★☆☆)(10分)關(guān)于x的方程x-2m=-3x+4與2-m=

x的解互為相反數(shù).(1)求m的值.(2)求這兩個(gè)方程的解.解析

(1)由x-2m=-3x+4得,x=

m+1,依題意有

m+1+2-m=0,解得m=6.(2)由m=6,得方程x-2m=-3x+4的解為x=

×6+1=3+1=4,方程2-m=x的解為x=2-6=-4.21.(★★☆)(10分)某地銷售大、小兩種沙田柚,價(jià)格如下表:類別大沙田柚小沙田柚價(jià)格(元/千克)1210王明爸爸計(jì)劃購(gòu)買大、小沙田柚共60千克,按上表價(jià)格需付款660元.

(1)王明爸爸計(jì)劃購(gòu)買大、小沙田柚各多少千克?(2)該地甲、乙兩店為了擴(kuò)大銷售,采用了不同的優(yōu)惠方案:在甲店每購(gòu)買10千克

大沙田柚送1千克小沙田柚;乙店按價(jià)格表的九折銷售.則王明爸爸選擇哪家店

購(gòu)買更省錢?解析

(1)設(shè)王明爸爸計(jì)劃購(gòu)買大沙田柚x千克,則購(gòu)買小沙田柚(60-x)千克,由題意得,12x+10(60-x)=660,解得x=30,則60-x=30.答:王明爸爸計(jì)劃購(gòu)買大沙田柚30千克,購(gòu)買小沙田柚30千克.(2)在甲店購(gòu)買需付款12×30+(30-3)×10=360+270=630(元),在乙店購(gòu)買需付款660×0.9=594(元),因?yàn)?94<630,所以王明爸爸選擇乙店購(gòu)買更省錢.22.(2024云南德宏州期末,22,★★☆)(10分)閱讀材料:我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程中含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)

系,系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解.因此,在現(xiàn)代數(shù)

學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)矩陣的形式,規(guī)定:關(guān)于x,y的二元一

次方程組

可以寫成矩陣

的形式.例如:

可以寫成矩陣

的形式.根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)請(qǐng)求出矩陣

對(duì)應(yīng)的方程組的解.(2)若矩陣

所對(duì)應(yīng)的方程組的解為

求a+b+c的值.解析

(1)由題意得,矩陣

對(duì)應(yīng)的方程組為

解得

所以矩陣

對(duì)應(yīng)的方程組的解為

(2)因?yàn)榫仃?/p>

所對(duì)應(yīng)的方程組的解為

所以將

代入

得

解得

所以a+b+c=13.23.(學(xué)科素養(yǎng)模型觀念)(2024重慶江北期中,24,★★☆)(12分)某地發(fā)生了

洪災(zāi),某集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購(gòu)進(jìn)A,B兩種抗洪物資80噸,共用去200萬(wàn)元,已知A種物

資每噸價(jià)格為2.2萬(wàn)元,B種物資每噸價(jià)格為3.4萬(wàn)元.

(1)求A,B兩種物資各購(gòu)進(jìn)了多少噸.(2)該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū),每輛大貨

車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資,每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資,

則租用的大、小貨車各多少輛?解析

(1)設(shè)A種物資購(gòu)進(jìn)了x噸,B種物資購(gòu)進(jìn)了y噸,由題意得

解得

答:A種物資購(gòu)進(jìn)了60噸,B種物資購(gòu)進(jìn)了20噸.(2)設(shè)租用的大貨車為m輛,小貨車為n輛,由題意得

解得

答:租用的大貨車為5輛,小貨車為4輛.24.(2023山東濱州陽(yáng)信期中,24,★★☆)(14分)閱讀材料:在數(shù)軸上A點(diǎn)所表示的

數(shù)為a,B點(diǎn)所表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長(zhǎng)可以用右邊

的數(shù)減去左邊的數(shù),即AB=|b-a|.請(qǐng)用上面的知識(shí)解決下面的問題:已知:數(shù)軸上點(diǎn)A,C表示的數(shù)分別為a,c,且滿足|a+7|+|c-2|=0,點(diǎn)B表示的數(shù)為-3.(1)a=

,c=

.(2)若在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)Q的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,