湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(四)整式中的規(guī)律探究題型課件

專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(四)整式中的規(guī)律探究(練題型)類型一數(shù)字中的規(guī)律探究1.(2024湖南岳陽云溪期中,14,★★☆)如圖,觀察各數(shù),按照此規(guī)律排下去,那么第

10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是

.

第1題圖90解析易得第9行最后一個(gè)數(shù)字是-81,所以第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是81+9=90.

故答案為90.類型二圖形中的規(guī)律探究2.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024湖南張家界桑植期中,7,★★☆)由同樣大小的星星按照

一定規(guī)律擺放的圖形如圖所示,第1個(gè)圖形中有4個(gè)星星,第2個(gè)圖形中有8個(gè)星星,

第3個(gè)圖形中有13個(gè)星星,……,則第9個(gè)圖形中的星星的個(gè)數(shù)為

(

)

第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)

第2題圖A.34

B.43

C.53

D.64D解析

觀察題圖可知,第1個(gè)圖形中星星的個(gè)數(shù)為4=

+1,第2個(gè)圖形中星星的個(gè)數(shù)為8=

+2,第3個(gè)圖形中星星的個(gè)數(shù)為13=

+3,……,則第9個(gè)圖形中星星的個(gè)數(shù)為

+9=64.故選D.3.(2024廣東惠州一中教育集團(tuán)期中,8,★★☆)由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律

組成的圖形如圖所示,擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)黑點(diǎn),擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)黑點(diǎn),擺第

3個(gè)圖案需要10個(gè)黑點(diǎn),擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)黑點(diǎn),……,按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)擺

放,擺第12個(gè)圖案需要黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)

第1個(gè)

第2個(gè)

第3個(gè)

第4個(gè)

第3題圖A.21

B.35

C.37

D.43C解析

擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)黑點(diǎn),4=3×1+1;擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)黑點(diǎn),7=3×2

+1;擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)黑點(diǎn),10=3×3+1;擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)黑點(diǎn),13=3×4+1,

……,按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)擺放,則擺第n個(gè)圖案需要黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3n+1,所以擺第12個(gè)圖案需要黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3×12+1=37.故選C.4.(2024湖南常德石門期末,15,★★☆)用同樣大小的棋子按如圖所示的規(guī)律擺

放,若第n個(gè)圖形中有27個(gè)棋子,則n=

.

第4題圖8解析由題圖可知,第1個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為6=1×3+3;第2個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為9=2×3+3;第3個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為12=3×3+3;第4個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為15=3×4+3;……,所以第n個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為3n+3,令3n+3=27,解得n=8,即第8個(gè)圖形中有27個(gè)棋子.故答案為8.5.(2024河北邢臺期末,19,★★☆)按規(guī)律排列的一組圖形的前三個(gè)圖形如圖所示.

第5題圖觀察圖形并解答下列問題:(1)第5個(gè)圖形中一共有多少個(gè)點(diǎn)?(2)請用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),并求出第100個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù).對應(yīng)目標(biāo)編號M7102001解析

(1)觀察題圖可知,第1個(gè)圖形中一共有7=6+1個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形中一共有13=6×2+1個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖形中一共有19=6×3+1個(gè)點(diǎn),……,所以第5個(gè)圖形中一共有6×5+1=31個(gè)點(diǎn).(2)由(1)易得第n個(gè)圖形中一共有(6n+1)個(gè)點(diǎn),當(dāng)n=100時(shí),6n+1=6×100+1=601,所以第100個(gè)圖形中一共有601個(gè)點(diǎn).6.(2024湖南懷化會同期中,24,★★☆)將圖①中的正方形剪開得到圖②,圖②中

共有4個(gè)正方形;將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③,圖③中共有7個(gè)正方形;將圖

③中一個(gè)正方形剪開得到圖④,圖④中共有10個(gè)正方形;……,如此下去.(1)按圖示規(guī)律填寫下表:圖①②③④⑤…正方形個(gè)

數(shù)147

…(2)按照這種方式剪下去,求圖

中共有多少個(gè)正方形.(3)按照這種方式剪下去,求圖

中共有多少個(gè)正方形.(4)按照這種方式剪下去,求第幾個(gè)圖中有2017個(gè)正方形.

①

②

③

④第6題圖解析

(1)填表如下:圖①②③④⑤…正方形個(gè)數(shù)1471013…(2)因?yàn)轭}圖①中共有1個(gè)正方形,1=3×1-2,題圖②中共有4個(gè)正方形,4=3×2-2,題圖③中共有7個(gè)正方形,7=3×3-2,題圖④中共有10個(gè)正方形,10=3×4-2,……,所以圖

中共有(3n-2)個(gè)正方形.(3)圖

中共有3×200-2=598個(gè)正方形.(4)當(dāng)3n-2=2017時(shí),n=673,所以第673個(gè)圖中有2017個(gè)正方形.類型三等式中的規(guī)律探究7.(★★☆)觀察下列等式:1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2;……(1)根據(jù)你的觀察,歸納,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得到:9×10×11×12+1=

.(2)試猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1的結(jié)果.解析

(1)(92+3×9+1)2.(2)猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.8.(★★☆)觀察下列各式:2=12+1;2+4=22+2;2+4+6=32+3;2+4+6+8=42+4;……解答下列問題:(1)寫出第5個(gè)等式:

.(2)①寫出第n個(gè)等式:

;②計(jì)算:102+104+106+…+198+200.解析

(1)2+4+6+8+10=52+5.(2)①由題意得,第n個(gè)等式為2+4+6+…+(2n-2)+2n=n2+n.②102+104+106+…+198+200=2+4+6+…+198+200-(2+4+6+…+100)=1002+100-

(502+50)=10000+100-2500-50=7550.9.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(2024廣東深圳福田期中,20,★★☆)觀察下列等式:第1個(gè)等式:1×2=

×(1×2×3-0×1×2);第2個(gè)等式:2×3=

×(2×3×4-1×2×3);第3個(gè)等式:3×4=

×(3×4×5-2×3×4);……將前三個(gè)等式的兩邊分別相加,可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20.讀完這段材料,回答下列問題:

(1)寫出第4個(gè)等式:

.(2)寫出第n(n為正整數(shù))個(gè)等式:

.(3)計(jì)算:10×11+11×12+…+30×31.解析

(1)4×5=

×(4×5×6-3×4×5).(2)n(n+1)=

[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].(3)原式=

×(10×11×12-9×10×11)+

×(11×12×13-10×11×12)+…+

×(30