湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(五)求一元一次方程中待定字母的值的五種常見類型題型課件

專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(五)求一元一次方程中待定字母的值的五種常見類型

(練題型)類型一利用一元一次方程的定義求字母的值1.(易錯(cuò)題)(★☆☆)已知關(guān)于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程.

(1)求m的值.(2)求代數(shù)式5x-3m的值.解析

(1)由題意得|m|-4=1且m+5≠0,解得m=5.(2)當(dāng)m=5時(shí),原方程可化為10x+18=0,所以5x=-9,將m=5,5x=-9代入5x-3m,得-9-3×5

=-9-15=-24,故5x-3m的值為-24.易錯(cuò)點(diǎn)本題易只考慮未知數(shù)的次數(shù)是1,忽視未知數(shù)的系數(shù)不能為0而出錯(cuò).2.(2023陜西西安期末,22(1),★☆☆)已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是關(guān)于x

的一元一次方程,求m的值及方程的解.

解析因?yàn)榉匠?3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是關(guān)于x的一元一次方程,所以3m-4=0,-(5-3m)≠0,所以m=

,把m=

代入原方程,得-x-

=-

,解得x=-

.類型二利用方程的解求字母的值3.(★☆☆)已知x=-1是關(guān)于x的方程8x3-4x2+kx+9=0的一個(gè)解,求3k2-15k-95的值.解析將x=-1代入方程,得-8-4-k+9=0,解得k=-3.當(dāng)k=-3時(shí),3k2-15k-95=27+45-95=-23.4.(★☆☆)馬小哈在解一元一次方程“■x-3=2x+9”時(shí),一不小心將墨水滴在作

業(yè)本上了,其中未知數(shù)x前的系數(shù)看不清了,他便問鄰桌,鄰桌告訴他原方程的解

為x=-2(鄰桌的答案是正確的),請(qǐng)你幫馬小哈算一算,被墨水遮住的系數(shù)是多少.解析把x=-2代入■x-3=2x+9,得-2×■-3=-4+9,解得■=-4.故被墨水遮住的系數(shù)是-4.5.(,★★☆)若a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),關(guān)于x的方程3ab(x+m)+2024(c+d)x2-

=1的解為x=-2,求m的值.

解析因?yàn)閍,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),所以ab=1,c+d=0,所以原方程可化為3(x+

m)-

=1,整理得x=1-2m,因?yàn)榉匠痰慕鉃閤=-2,所以1-2m=-2,解得m=

.類型三利用方程的同解求字母的值6.(方程思想)(2024湖南永州藍(lán)山期末,22,★★☆)若關(guān)于x的方程

=

-

x與方程4(3x-7)=19-35x有相同的解,求m的值.解析解方程4(3x-7)=19-35x,得x=1,將x=1代入

=

-

x,得

=

-

,解得m=-

.7.(2024江蘇蘇州期末,20,★★☆)已知關(guān)于x的一元一次方程(m-6)x2-2x+n=0與x-

(3-x)=1的解相同,求m、n的值.

解析解方程x-(3-x)=1,得x=2.因?yàn)?m-6)x2-2x+n=0是關(guān)于x的一元一次方程,所以

m-6=0,-2x+n=0,所以m=6.將x=2代入-2x+n=0,得-4+n=0,解得n=4.故m=6,n=4.8.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(2023湖南長沙天心期末,25,★★☆)如果兩個(gè)方程的

解相同,那么稱這兩個(gè)方程為同解方程.

(1)若關(guān)于x的方程mx=m+1與2x=4是同解方程,求m的值.(2)已知關(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解,那么滿足條件的所有整數(shù)k的值為

.(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程5x+

(m+1)=mn與2x-mn=-

(m+1)是同解方程,求此時(shí)符合要求的正整數(shù)m,n的值.解析

(1)解方程2x=4,得x=2,把x=2代入mx=m+1,得2m=m+1,解得m=1.(2)解方程9x-3=kx+14,得x=

.因?yàn)殛P(guān)于x的方程9x-3=kx+14有整數(shù)解,所以9-k=±1或±17,當(dāng)9-k=1時(shí),k=8;當(dāng)9-k=-1時(shí),k=10;當(dāng)9-k=17時(shí),k=-8;當(dāng)9-k=-17時(shí),k=26.綜上,k的值為8,10,-8,26.(3)解關(guān)于x的方程5x+

(m+1)=mn,得x=

,解關(guān)于x的方程2x-mn=-

(m+1),得x=

,因?yàn)殛P(guān)于x的兩個(gè)方程5x+

(m+1)=mn與2x-mn=-

(m+1)是同解方程,所以

=

,所以mn-3m-3=0,所以mn=3(m+1),n=3+

,因?yàn)閙,n是正整數(shù),所以m=3,n=4或m=1,n=6.類型四利用方程的錯(cuò)解求字母的值9.(2024甘肅張掖期末,21,★☆☆)小明解方程

+1=

時(shí),由于粗心大意,在去分母時(shí),方程左邊的1沒有乘10,由此求得的解為x=4,試求a的值,并正確求出方

程的解.

解析由題意可知,2(2x-1)+1=5(x+a),把x=4代入得a=-1.將a=-1代入方程

+1=

,得

+1=

,去分母得4x-2+10=5x-5,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-x=-13,解得x=13.10.(★★☆)晶晶在解關(guān)于x的方程

+6=

時(shí),把6錯(cuò)寫成1,解得x=1,并且晶晶在解題中沒有錯(cuò)誤,請(qǐng)你正確求出此方程的解.

解析因?yàn)榻怅P(guān)于x的方程

+6=

時(shí),把6錯(cuò)寫成1,解得x=1,所以x=1是關(guān)于x的方程

+1=

的解,所以

+1=1,解得a=1.把a(bǔ)=1代入方程

+6=

,可得

+6=

,解得x=-29.11.(★★☆)小王在解關(guān)于x的方程1-

=3a-5x時(shí),誤將-5x看成+5x,得到方程的解為x=2.

(1)求a的值.(2)求此方程正確的解.解析

(1)由題意可知,x=2是關(guān)于x的方程1-

=3a+5x的解,所以1-

=3a+5×2,解得a=-4.(2)將a=-4代入方程1-

=3a-5x,可得方程1-

=-12-5x,方程兩邊同時(shí)乘3,得3-4x-1=-36-15x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得11x=-38,解得x=-

.類型五根據(jù)新定義求字母的值12.(2024青海海東期末,21,★☆☆)定義一種新運(yùn)算“※”,a※b=ab-a+b.例如:3※1=3×1-3+1=1,(2a)※2=(2a)×2-2a+2=2a+2.若(2m)※3=2※m,求m的值.

解析由題意得,(2m)※3=6m-2m+3=4m+3,2※m=2m-2+m=3m-2,所以4m+3=3m-2,

解得m=-5.13.(2022廣東潮州潮安期末,25,★★☆)小東同學(xué)在解一元一次方程時(shí),發(fā)現(xiàn)這樣

一種特殊現(xiàn)象:x+

=0的解為x=-

,而-

=

-1;2x+

=0的解為x=-

,而-

=

-2.于是,小東將這種類型的方程進(jìn)行如下定義:若一個(gè)關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)的解為x=b-a,則稱之為“奇異方程”.請(qǐng)和小東一起進(jìn)行以下探究:(1)若a=-1,有符合要求的“奇異方程”嗎?若有,求出該方程的解;若沒有,請(qǐng)說明理由.(2)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a≠0)為“奇異方程”,求關(guān)于y的方程a(a-b)y+2=

y的解.解析

(1)若a=-1,則沒有符合要求的“奇異方程”.理由:把a(bǔ)=-1代入ax+b=0,得-x+b=0,解得x=b,若方程為“奇異方程”,則x=b+1.因?yàn)閎≠b+1,所以若a=-1,則沒有符合要求的“奇異方程”.(2)因?yàn)閍x+b=0(a≠0)為“奇異方程”,所以x=b-a,所以a(b-a)+b=0,所以a(b-a)=-b,所以a(a-b)=b,所以方程a(a-b)y+2=

y可化為by+2=

y,所以by+2=by+

y,解得y=4.14.(學(xué)科素養(yǎng)運(yùn)算能力)(★★☆)【現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)】定義:我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)

含有未知數(shù)的方程叫作“含有絕對(duì)值的方程”.如:|x|=2,|2x-1|=3,

-x=1,……都是含有絕對(duì)值的方程.怎樣求含有絕對(duì)值的方程的解呢?基本思路是將含有絕對(duì)值的方程轉(zhuǎn)化為不含

絕對(duì)值的方程.我們知道,根據(jù)絕對(duì)值的意義,由|x|=2,可得x=2或x=-2.例:解方程|2x-1|=3.我們只要把2x-1看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問題.解:根據(jù)絕對(duì)值的意義,得2x-1=3或2x-1=

.解這兩個(gè)一元一次方程,得x