2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案第41講直線平面垂直的判定與性質(zhì)課時作業(yè)新人教B版

PAGEPAGE7課時作業(yè)(四十一)[第41講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)](時間：45分鐘分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)與l垂直的直線有()A．0條B．1條C．無數(shù)條D．α內(nèi)所有直線2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④3．在下列關(guān)于直線l，m與平面α，β的命題中，真命題是()A．若l?β且α⊥β，則l⊥αB．若l⊥β且α∥β，則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，則l∥αD．若α∩β＝m且l∥m，則l∥α4．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2012·北京東城區(qū)模擬]已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的為()A．α⊥β，且m?αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，n∥β6．[2012·沈陽、大連聯(lián)考]設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，且l⊥b”是“l(fā)⊥α”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件7．正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點，則直線CE垂直于()A．A′C′B．BDC．A′D′D．AA′8．給出命題：(1)在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；(3)已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．39．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．給出下列四個命題，其中正確命題的序號是()①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m∥α，n∥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.A．①②B．②③C．③④D．①④10．已知直線l，m，n，平面α，m?α，n?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11．如圖K41－1所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)圖K41－112．已知P是△ABC所在平面外一點，PA，PB，PC兩兩垂直，且P在△ABC所在平面內(nèi)的射影H在△ABC內(nèi)，則H一定是△ABC的________心．13．α，β是兩個不同的平面，m，n是平面α及β之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________．14．(10分)[2012·烏魯木齊測驗]如圖K41－2所示，三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝eq\r(3)，CA＝CB＝eq\r(2)，AC⊥BC.(1)求證：PC⊥AB；(2)求點B到平面PAC的距離．圖K41－215．(13分)[2012·廣東卷]如圖K41－3所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF＝eq\f(1,2)AB，PH為△PAD中AD邊上的高．(1)證明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝eq\r(2)，F(xiàn)C＝1，求三棱錐E－BCF的體積；(3)證明：EF⊥平面PAB.圖K41－3eq\a\vs4\al\co1(難點突破)[中。教。網(wǎng)z。z。s。tep]16．(12分)[2012·太原模擬]如圖K41－4，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段AD1上的點，且滿足eq\o(D1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PA,\s\up6(→))(λ>0)．(1)當(dāng)λ＝1時，求證：DP⊥平面ABC1D1；(2)當(dāng)λ變化時，三棱錐D－PBC1的體積是否為定值？若是，求出其體積；若不是，請說明理由．圖K41－4

課時作業(yè)(四十一)【基礎(chǔ)熱身】1．C[解析]可以有無數(shù)條．2．A[解析]易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC，又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，則平面PAD⊥平面PAB，因此選A.3．B[解析]A顯然不對，C，D中的直線有可能在平面α內(nèi)．故選B.4．D[解析]當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個平面，故①不對；由平面與平面垂直的判定定理可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以相交也可以異面，故③不對；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．【能力提升】5．B[解析]根據(jù)定理、性質(zhì)、結(jié)論逐個判斷．因為α⊥β，m?α?m，β的位置關(guān)系不確定，可能平行、相交、m在面β內(nèi)，故A錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知B正確；若α⊥β，m∥α，則m，β的位置關(guān)系也不確定，故C錯誤；若m⊥n，n∥β，則m，β的位置關(guān)系也不確定，故D錯誤．6．C[解析]由線面垂直的判定定理知，由于已知兩直線a，b不一定相交，充分性不成立；由線面垂直的性質(zhì)定理知，必要性成立，故應(yīng)為必要不充分條件．7．B[解析]連接B′D′，∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′，∴B′D′⊥平面CC′E.而CE?平面CC′E，∴B′D′⊥CE.又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE.8．B[解析](1)錯；(2)正確；(3)“α⊥β”是“m⊥β”的必要條件，命題錯誤；(4)只有當(dāng)異面直線a，b垂直時可以作出滿足要求的平面，命題錯誤．9．A[解析]m∥α，n∥α，m，n可能平行、相交或異面，故③錯；α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α⊥β，所以④錯．10．充分不必要[解析]若l⊥α，則l垂直于平面α內(nèi)的任意直線，故l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，不能得出l⊥α.11．DM⊥PC(或BM⊥PC等)[解析]連接AC，則BD⊥AC，由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，∴BD⊥平面PAC，則BD⊥PC.∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.12．垂[解析]如圖所示，PA⊥PB，PA⊥PC，所以PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC，又PH⊥平面ABC，所以AE⊥BC.即H是△ABC高的交點，所以H一定是△ABC的垂心．13．②③④?①或①③④?②[解析]由題意可構(gòu)造出四個命題(1)①②③?④；(2)①②④?③；(3)①③④?②；(4)②③④?①.只有(3)(4)是正確的．14．解：(1)證明：取AB的中點O，連接OC，OP.∵PA＝PB，∴PO⊥AB.又∵CA＝CB，∴CO⊥AB.又PO∩CO＝O，∴AB⊥平面POC，而PC?平面POC，∴PC⊥AB.(2)在△ABC中，AC＝BC＝eq\r(2)，AC⊥BC，∴AB＝2，OC＝OA＝1.在△PAB中，PA＝PB＝eq\r(3)，OA＝1，∴PO＝eq\r(2).在△POC中，PO＝eq\r(2)，OC＝1，PC＝eq\r(3)，故PO2＋OC2＝PC2，∴PO⊥OC.又∵PO⊥AB，AB∩OC＝O，∴PO⊥平面ABC.在△PAC中，AC邊上的高為h＝eq\r(（\r(3)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(10),2).由于VP－ABC＝VB－PAC，設(shè)點B到平面PAC的距離為x，則eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·CA·CB·PO＝eq\f(1,3)·eq\f(1,2)·CA·h·x，∴x＝eq\f(CB·PO,h)＝eq\f(2\r(10),5).故點B到平面PAC的距離為eq\f(2\r(10),5).15．解：(1)證明：由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD，故AB⊥PH.又因為PH為△PAD中AD邊上的高，故AD⊥PH.∵AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PH⊥平面ABCD.(2)由于PH⊥平面ABCD，E為PB的中點，PH＝1，故E到平面ABCD的距離h＝eq\f(1,2)PH＝eq\f(1,2).又因為AB∥CD，AB⊥AD，所以AD⊥CD，故S△BCF＝eq\f(1,2)·FC·AD＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2).因此VE－BCF＝eq\f(1,3)S△BCF·h＝eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),12).(3)證明：如圖，過E作EG∥AB交PA于G，連接DG.由于E為PB的中點，所以G為PA的中點．因為DA＝DP，故△DPA為等腰三角形，所以DG⊥PA.∵AB⊥平面PAD，DG?平面PAD，∴AB⊥DG.又∵AB∩PA＝A，AB?平面PAB，PA?平面PAB，∴DG⊥平面PAB.又∵GE綊eq\f(1,2)AB，DF綊eq\f(1,2)AB，∴GE綊DF.所以四邊形DFEG為平行四邊形，故DG∥EF.于是EF⊥平面PAB.【難點突破】16．解：(1)證明：∵正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D又AB?平面ABC1D1，∴平面ABC1D1⊥平面AA1D1D，∵λ＝1時，P為AD1的中點，∴DP⊥AD1，又∵平面ABC1D1∩平面AA1D1D＝AD1，∴DP⊥平面ABC1D1.(2)三棱錐D－PBC1的體積恒為定值．易證四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1，又P