《數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)》課件

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽什么是數(shù)學(xué)建模？數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃該實(shí)際問題,而這種刻劃的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型,其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。“對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住重要且有特征的表示,常常是形象化的或符號(hào)的表示”數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一特定對(duì)象,為了某特定目的,做出一些重要的簡化和假設(shè),用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測對(duì)象的未來狀況,提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。從科學(xué),工程,經(jīng)濟(jì),管理等角度看數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象,簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。顧名思義,modelling一詞在英文中有“塑造藝術(shù)”的意思,從而可以理解從不同的側(cè)面,角度去考察問題就會(huì)有不盡的數(shù)學(xué)模型,從而數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)造又帶有一定的藝術(shù)的特點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模最重要的特點(diǎn)是要接受實(shí)踐的檢驗(yàn),多次修改模型漸趨完善的過程。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)(1)研究內(nèi)容:數(shù)學(xué)主要是研究對(duì)象的共性和一般規(guī)律，數(shù)學(xué)模型主要是研究對(duì)象的個(gè)性（針對(duì)性）和特殊規(guī)律。(2)研究方法:數(shù)學(xué)的主要研究方法是演繹推理，即按照一般原理考察特定的對(duì)象，導(dǎo)出結(jié)論。數(shù)學(xué)模型的主要研究方法是歸納加演繹，歸納是依據(jù)個(gè)別現(xiàn)象推斷一般規(guī)律。(3)研究結(jié)果:數(shù)學(xué)的研究結(jié)果被證明了就一定是正確的，數(shù)學(xué)模型的研究結(jié)果被證明了未必一定正確。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系1.數(shù)學(xué)建模概括地講:綜合運(yùn)用所掌握的知識(shí)、方法和計(jì)算工具來解決實(shí)際問題。具體地講:在一定的合理簡化假設(shè)之下，綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析研究解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型；利用計(jì)算機(jī)等工具來求解數(shù)學(xué)模型；將其求解結(jié)果返回到實(shí)際中去檢驗(yàn)；最后應(yīng)用于解決和解釋實(shí)際問題，進(jìn)一步推廣作為一般模型來解決更廣泛的問題。二、數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用和地位數(shù)學(xué)建模流程圖如下:實(shí)際問題抽象、簡化問題,明確變量和參數(shù)根據(jù)某種定律建立變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)問題）解析或近似地求解該數(shù)學(xué)問題解釋驗(yàn)證應(yīng)用實(shí)際對(duì)我們來說，數(shù)學(xué)建模過程為:實(shí)際問題模型分析模型假設(shè)模型建立模型求解解的分析模型檢驗(yàn)論文寫作應(yīng)用實(shí)際2.數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用二、數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用和地位科技創(chuàng)新--在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的新發(fā)明、新創(chuàng)造。即發(fā)明新事物、新思想、新知識(shí)和新規(guī)律；創(chuàng)造新理論、新方法和新成果；開拓新的應(yīng)用領(lǐng)域、解決新的問題。成功應(yīng)用的核心就是創(chuàng)新.數(shù)學(xué)建模--以應(yīng)用創(chuàng)新為目的,培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的一種科技創(chuàng)新活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模__一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程,從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段,以及數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)的培訓(xùn)等都是圍繞著一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的核心這個(gè)主題內(nèi)容進(jìn)行的.內(nèi)容取材于實(shí)際、方法結(jié)合于實(shí)際、結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際。2.數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用數(shù)學(xué)建模教育的創(chuàng)新作用:知識(shí)創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、手段創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應(yīng)用創(chuàng)新和能力培養(yǎng)的創(chuàng)新等方面。二、數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用和地位什么是創(chuàng)新啊?現(xiàn)在的創(chuàng)新太多了？變個(gè)法就是創(chuàng)新嗎？？？3.數(shù)學(xué)建模的綜合作用？？老師在第一堂課開始都要說的話是什么？慣例:一方面要強(qiáng)調(diào)課程的基礎(chǔ)性作用；另一方面在實(shí)際中有多么重要的應(yīng)用價(jià)值等．?dāng)?shù)學(xué)建模:綜合運(yùn)用所掌握的知識(shí)和方法，創(chuàng)造性地分析解決來自于實(shí)際中的問題，而且不受任何學(xué)科和領(lǐng)域的限制，所建立的數(shù)學(xué)模型可以直接應(yīng)用于實(shí)際中去。二、數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用和地位3.數(shù)學(xué)建模的綜合作用數(shù)學(xué)建模工作--綜合性，需要的知識(shí)和方法、研究的問題、需要的能力--綜合性。數(shù)學(xué)建模教學(xué):向?qū)W生傳授綜合的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用所掌握的知識(shí)和方法來分析問題、解決問題的綜合能力。數(shù)學(xué)建模競賽:綜合利用大學(xué)生掌握的知識(shí)和方法、所具備的綜合素質(zhì)和技能，綜合三名隊(duì)員的智慧和力量，解決來自于實(shí)際中綜合性實(shí)際問題的一種綜合性很強(qiáng)的科技競賽活動(dòng)。二、數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用和地位4.數(shù)學(xué)建模的橋梁地位兩類科技人才:工程應(yīng)用型和理論研究型。雙向翻譯能力:將實(shí)際問題簡化抽象為數(shù)學(xué)問題--建立數(shù)學(xué)模型；利用計(jì)算機(jī)等工具求解數(shù)學(xué)模型，再將求解結(jié)果返回到實(shí)際中去，并用來分析解釋實(shí)際問題—返回實(shí)際中。二、數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新作用和地位實(shí)際問題工程師數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)家MathematicalModeling實(shí)踐有力地證明:(1)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的充分條件。(2)數(shù)學(xué)建模素質(zhì)是多功能型的復(fù)合材料。(3)數(shù)學(xué)建模能力是一種超強(qiáng)的綜合能力。數(shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng)

(4)數(shù)學(xué)建模人才是21世紀(jì)人才市場的“搶手貨”。(5)數(shù)學(xué)建模效能巨增、優(yōu)勢突現(xiàn),必將大有作為。(6)數(shù)學(xué)建模競賽成績是一個(gè)可比性指標(biāo)。數(shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng)(7)數(shù)學(xué)建模工作能夠促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的提高，擴(kuò)大學(xué)校的知名度。(8)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽是人生的一次挑戰(zhàn)，用事實(shí)來證明自己的實(shí)力和價(jià)值，更有利于自身的綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)自身的競爭力。正可謂:“一次參賽終身受益?！睌?shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng)(9)大學(xué)幾年所學(xué)的理論和知識(shí),只有通過數(shù)學(xué)建模才能感受到它們的應(yīng)用價(jià)值。(10)數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)教育事業(yè)帶來了春風(fēng),讓所有的“數(shù)學(xué)人”看到了希望,讓“數(shù)模人”實(shí)現(xiàn)了夢想。

數(shù)學(xué)建模歡迎你的加入！數(shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的由來1985年在美國出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度的大學(xué)生模型競賽。以前只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽—普特南數(shù)學(xué)競賽:是由美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)主持于每年12月的第一個(gè)星期六分兩試進(jìn)行，每試6題，每試各為3小時(shí)。這是一個(gè)歷史悠久、影響很大的全美大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（1938年開始至今）。主要考核基礎(chǔ)知識(shí)和訓(xùn)練、邏輯推理的能力、思維敏捷、計(jì)算能力等。為什么會(huì)產(chǎn)生另一種數(shù)學(xué)模型競賽？1.參加普特南數(shù)學(xué)競賽是要有訓(xùn)練的，而很多學(xué)校的參賽隊(duì)員素質(zhì)差、受訓(xùn)時(shí)間時(shí)間短、沒有經(jīng)驗(yàn)，因而成績差，影響了積極性。2.相當(dāng)多的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用有興趣，因而對(duì)普特南數(shù)學(xué)競賽缺乏積極性。3.為了反對(duì)現(xiàn)行高校數(shù)學(xué)教學(xué)中過份強(qiáng)調(diào)純粹性、形式方法、缺乏應(yīng)用內(nèi)容的傾向。4.普特南數(shù)學(xué)競賽不用計(jì)算機(jī)。5.數(shù)學(xué)有如下幾個(gè)重要組成部分：應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、純粹數(shù)學(xué)。MCM的宗旨、規(guī)則和獎(jiǎng)勵(lì)宗旨:鼓勵(lì)大學(xué)師生對(duì)范圍并不固定的各種實(shí)際問題給予闡明、分析并提出解法，通過這樣一種結(jié)構(gòu)鼓勵(lì)師生積極參與并強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)完整的模型構(gòu)造的過程規(guī)則:每個(gè)參賽隊(duì)（3人）有一名指導(dǎo)教師，他（或她）在比賽開始前負(fù)責(zé)對(duì)隊(duì)員的訓(xùn)練和戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)；并接受考題，然后即由自行參賽。指導(dǎo)教師不得參賽比賽于每年二月或三月的某個(gè)周末（三天時(shí)間）。每次只有兩個(gè)考題（一般連續(xù)和離散各一題）,每隊(duì)只需任選一題?？碱}是由在政府部門或工業(yè)工作的數(shù)學(xué)家提出建義由命題組選擇的沒有固定范圍的實(shí)際問題。一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí),只需要學(xué)過普通高校的數(shù)學(xué)課程。題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力。參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求,完成一篇包括模型假設(shè)、建立和求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。競賽評(píng)獎(jiǎng)以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標(biāo)準(zhǔn)。

MCM的發(fā)展歷程1985年第一屆70所大學(xué)90個(gè)隊(duì)到1992年189所大學(xué)292個(gè)隊(duì)。1989年我國開始組隊(duì)參加,到92年國內(nèi)有12所大學(xué)以致24個(gè)隊(duì)參賽。1989年我國開始組隊(duì)參加,到92年國內(nèi)有12所大學(xué)24個(gè)隊(duì)參賽。上海市率先于1990年12月7—9日舉辦了“上海市大學(xué)生（數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)建模競賽”。于1991年6月7日—9日舉辦了“上海市大學(xué)生（非數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)建模競賽”。接下來是西安市。由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦了“1992年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽”。CUMCM就這樣誕生了從1994年開始CUMCM被國家教委高教司確定為面向全國大學(xué)生的一項(xiàng)競賽。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題題目85年:動(dòng)物群體的管理戰(zhàn)略物資儲(chǔ)備問題86年:對(duì)海底地型的插值選取兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的最優(yōu)方案87年:鹽堆穩(wěn)定性問題停車場安排問題88年:毒品走私船問題平板列車車廂的優(yōu)化裝載89年:最佳分類隔離飛機(jī)排隊(duì)模型90年:腦中多巴胺的分布鏟雪車的路徑問題；鏟雪效率問題91年:估計(jì)水塔的水流量尋找最優(yōu)Steiner樹92年:確定航空控制雷達(dá)系統(tǒng)的功效緊急修復(fù)系統(tǒng)的研制95年:一個(gè)飛行管理模型天車與冶煉爐的調(diào)度93年:混合物轉(zhuǎn)化為有機(jī)肥的最隹過程煤炭裝卸場的最優(yōu)操作94年:逢山開路鎖具裝箱97年:零件參數(shù)的設(shè)計(jì)截?cái)嗲懈?8年:災(zāi)情巡視路線投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)99年:自動(dòng)化車床管理鉆探布點(diǎn)96年:最優(yōu)捕魚策略節(jié)水洗衣機(jī) 2000年:DNA序列分類鋼管訂購和運(yùn)輸2001年:血管的三維重建公交車的調(diào)度20