安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

懷遠(yuǎn)縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.考試范圍：北師大版教材必修一第一章——第三章指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.所有答案必須用0.5mm黑色水筆寫在答題卷上，寫在試卷上無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則，則等于（）A. B. C. D.2.命題“”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.不等式的解集為（）A. B.C. D.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.“，”是“”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充要 D.充分不必要7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（）A.，與B.與C.與D.（）與（）10.已知，，且，則（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最小值為9 D.的最小值為11.設(shè)是上的奇函數(shù)，且對(duì)，都有，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.的最大值是1，最小值是0C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸 D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為______.13.已知函數(shù)，若，則______.14.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題15分）（1）計(jì)算：；（2）已知，求下列各式的值：①；②.17.（本小題15分）關(guān)于的不等式，（）.（1）若，解不等式.（2）若不等式的解集是，求的取值范圍.18.（本小題17分）已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還需另外投入16元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且已知（1）求利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).19.（本小題17分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解關(guān)于的不等式.

懷遠(yuǎn)縣2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.ABD10.ACD11.ACD【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和對(duì)稱性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題.根據(jù)得，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，再結(jié)合的奇偶性和單調(diào)性，即可得到的最值；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造，，再結(jié)合的周期性和奇偶性，即可得到的解析式.【解答】解：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；因?yàn)榧矗瑥亩?，所以，所以，所以是周期?的周期函數(shù)，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榈闹芷跒?，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為，最小值為，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)橹芷跒?，所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.314.【解析】【分析】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于一般題.由為偶函數(shù)，求出函數(shù)解析式，分類討論解不等式即可.【解答】解：函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，①當(dāng)，即時(shí)，，由，時(shí)，符合題意；時(shí)，有，解得，此時(shí)；時(shí)，有，解得，此時(shí)；所以符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，，由，，得，解得，所以.綜上所得，的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.解：（1）易得，當(dāng)時(shí)，，∴.（2）∵，∴，，∴，∵，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍：.16.解：（1）原式；（2）①因?yàn)椋?，即，所以；②因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所?17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，得，故不等式的解集為（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵贂r(shí)，，滿足題意，②時(shí)，需滿足，且，解得，綜上可得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.解：（1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，；當(dāng)時(shí)：，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)易知函數(shù)在時(shí)取得最小值，即時(shí)，，∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為32萬件時(shí)，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6104萬元.19.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，得.經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，，所以是