六年級數(shù)學(xué)上冊 第4講：枚舉法（學(xué)生版）（人教版）

第四講枚舉法1.計數(shù)問題分為兩個大類：2.枚舉需要按照一定的順序和一定的規(guī)律來進(jìn)行分類，這樣可以做到不重復(fù)和不遺漏。3.枚舉法的根本思想在于分類，通過分類可以將原本復(fù)雜的問題拆分成若干個比較簡單的問題，然后再逐一進(jìn)行分析。分類的思想可以化繁為簡，化復(fù)雜為簡單。4.可以利用“樹形圖”來方便的記錄枚舉的過程，有幾類問題就分出幾個分枝，逐層按照順序不斷分叉再一一篩選，留下符合條件的，去掉不符合條件的。注意在枚舉“不計次序”的問題時，只需考慮從小到大（或從大到小）排列的分枝，而不用理會其他情況。5.計次序：6.不計次序：1.理解“枚舉法”的含義。2.能在題目中熟練運(yùn)用枚舉法解題。例1：小明和小紅玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小明勝；若點(diǎn)數(shù)和為8，則小紅勝。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。例2：數(shù)一數(shù)，右圖中有多少個三角形。例3:在算盤上，用兩顆珠子可以表示多少個不同的四位數(shù)？例4有一只無蓋立方體紙箱，將它沿棱剪開成平面展開圖。那么，共有多少種不同的展開圖？例5：小明的暑假作業(yè)有語文、算術(shù)、外語三門，他準(zhǔn)備每天做一門，且相鄰兩天不做同一門。如果小明第一天做語文，第五天也做語文，那么，這五天作業(yè)他共有多少種不同的安排？例6：一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)有3道題，老師先寫出一個，然后每隔5分鐘又寫出一個。規(guī)定：（1）每個學(xué)生在老師寫出一個新題時，如果原有題還沒有做完，那么必須立即停下來轉(zhuǎn)做新題；（2）做完一道題時，如果老師沒有寫出新題，那么就轉(zhuǎn)做前面相鄰未解出的題。解完各題的不同順序共有多少種可能？例7：是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？A1.A、B、C、D、E、F六支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時，統(tǒng)計出A、B、C、D、E五隊(duì)已分別比賽了5、4、3、2、1場，由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是（）A.C隊(duì)B.D隊(duì)C.E隊(duì)D.F隊(duì)2．寫自然數(shù)1、2、3、…、1000，一共寫了＿＿個0（）A.90B.171C.189D.1923.已知x，y都有整數(shù)，且xy=6，那么適合等式的解共有＿＿8＿＿組4.將6拆成兩個或兩個以上的自然數(shù)之和，共有多少種不同拆法？5.小明有10塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？B6.用五個1×2的小矩形紙片覆蓋右圖的2×5的大矩形，共有多少種不同蓋法？7.15個球分成數(shù)量不同的四堆，數(shù)量最多的一堆至少有多少個球？8.數(shù)數(shù)右圖中共有多少個三角形？9.甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一盤，并最終獲勝。問：各盤的勝負(fù)情況有多少種可能？10.經(jīng)理有4封信先后交給打字員，要求打字員總是先打最近接到的信，比如打完第3封信時第4封信還未到，此時如果第2封信還未打完，那么就應(yīng)先打第2封信而不能打第1封信。打字員打完這4封信的先后順序有多少種可能？C11.從1～50這50個自然數(shù)中選取兩個數(shù)字，使它們的和大于50，共有多少種不同的取法？12.從1～50這50個自然數(shù)中選取兩個數(shù)字，使它們的和不大于50，共有多少種不同的取法13.求證：若整數(shù)n不是5的倍數(shù)，則n2也不是5的倍數(shù)。14.除以4余1的兩位數(shù)共有幾個？15.今有一角幣1張、貳角幣1張、伍角幣1張、一元幣4張、五元幣2張。這些紙幣任意付款，可以付出多少種不同數(shù)額的款？1.由若干個小正方體堆成大正方體,其表面涂成紅色,在所有小正方體中,三面被涂紅的有a個,兩面被涂紅的有b個,一面被涂紅的有c個。那么啊a，b，c三個數(shù)中（）A.a最大B.b最大C.c最大D.哪個最大與小正方體的個數(shù)有關(guān)2.10塊蛋糕分給甲、乙兩人，每人至少1塊，求一共有多少種不同的分法？3.10塊蛋糕分成兩堆，求一共有多少種不同的分法？4.1，2，3，4四個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)abcd，若a<b，b>c，c<d，求一共有多少種方法？5.把4位數(shù)x先四舍五入到十位，所得之?dāng)?shù)再四舍五入到百位，所得之?dāng)?shù)再四舍五入到千位，恰好得到2000，則x的最小值和最大值是多少？1.從1，2，3，4四個數(shù)中選取3個數(shù)組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)，求一共有多少種方法？2.有甲、乙、丙三個工廠一共要定300份報紙，每個工廠最少定99份，最多定101份，求一共有多少種訂報紙的方法？3.從1，2，3，4四個數(shù)中選取3個不同的數(shù)字組成一組，求一共有多少種方法？4.將300拆成三個整數(shù)的和，并且每個整數(shù)不小于99，不大于101，求一共有多少種方法？5.從1—8中取出3個不同的數(shù)字使得3個數(shù)字的和等于11，一共有多少種取法？6.一共有6件相同的禮物分給甲、乙、丙、丁四個小朋友，每個人至少分一件，求一共有多少種分法？7.一共有6件相同