數(shù)據(jù)、模型與決策（原書(shū)第16版）課件 第14章、多準(zhǔn)則決策

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十四章、多準(zhǔn)則決策章節(jié)內(nèi)容14-1 目標(biāo)規(guī)劃:模型構(gòu)建和圖解法14-2 目標(biāo)規(guī)劃:較復(fù)雜問(wèn)題的解法14-3 計(jì)分模型14-4 層次分析法14-5 運(yùn)用AHP建立優(yōu)先級(jí)14-6 運(yùn)用AHP建立綜合優(yōu)先級(jí)

本章小結(jié)章節(jié)目標(biāo)完成本章后，你將能夠:LO14.1 對(duì)多準(zhǔn)則問(wèn)題的目標(biāo)規(guī)劃模型進(jìn)行建模并求解LO14.2 使用目標(biāo)規(guī)劃模型的圖解法求解兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題LO14.3 解釋如何通過(guò)改變目標(biāo)函數(shù)中決策變量的權(quán)重或系數(shù)來(lái)反映目標(biāo)的相對(duì)重要性。LO14.4 通過(guò)求解一系列線性規(guī)劃問(wèn)題，得到目標(biāo)規(guī)劃模型的解LO14.5 解釋什么是計(jì)分模型，并使用它來(lái)解決多準(zhǔn)則決策問(wèn)題LO14.6 使用層次分析法(AHP)解決多準(zhǔn)則決策問(wèn)題介紹通過(guò)前幾章的學(xué)習(xí)，我們知道了如何使用各種定量方法來(lái)幫助管理者制定更好的決策。但當(dāng)想得到最優(yōu)解時(shí)，我們只是運(yùn)用一個(gè)單一的標(biāo)準(zhǔn)(如最大化利潤(rùn)、最小化成本、最小化時(shí)間)。在這一章中，我們將討論適用于在求解全局最優(yōu)解時(shí)決策者需要考慮多重標(biāo)準(zhǔn)的情況的方法。為了介紹多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，我們考慮一種被稱為目標(biāo)規(guī)劃的方法。這種方法主要是為了在線性規(guī)劃框架內(nèi)解決多準(zhǔn)則情形。接下來(lái)，我們考慮評(píng)分模型，這是一種確定多目標(biāo)問(wèn)題最優(yōu)解相對(duì)比較容易的方法。最后，我們介紹層次分析法(AHP)，這種方法允許使用者在多種標(biāo)準(zhǔn)中進(jìn)行兩兩比較以及在各種決策方案中進(jìn)行一系列兩兩比較，以得到各種決策方案的優(yōu)先級(jí)排序。14-1目標(biāo)規(guī)劃：主要目標(biāo)我們現(xiàn)在以Nicolo投資咨詢公司所面臨的問(wèn)題為例。有一個(gè)客戶有80000美元用于投資，他的投資僅限于分配到兩種股票上：美國(guó)石油每股25美元，收益為3美元，年收益率為12%，而Hub房地產(chǎn)的年收益率為10%。美國(guó)石油的每股風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.50，Hub房地產(chǎn)的每股風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為0.25，這是Nicolo投資咨詢公司對(duì)兩種投資項(xiàng)目的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估結(jié)果。較高的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)值意味著較高的風(fēng)險(xiǎn)，因此,Nicolo投資咨詢公司認(rèn)為投資美國(guó)石油的風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高。Nicolo投資咨詢公司的客戶想避免高風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，可接受的風(fēng)險(xiǎn)水平是總風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)700。為了說(shuō)明如何使用每股的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)來(lái)測(cè)量投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)，我們假設(shè)Nicolo投資咨詢公司選擇將80000美元全部用于購(gòu)買美國(guó)石油的股票，這是高風(fēng)險(xiǎn)、高收益的投資。Nicolo投資咨詢公司可能購(gòu)買80000/25=3200（股）美國(guó)石油的股票，這個(gè)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3200×0.50=1600。預(yù)計(jì)年回報(bào)為3200×3=9600。相反，如果Nicolo投資咨詢公司不購(gòu)買任何股票，那么投資組合將沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，但是也沒(méi)有收益。因此，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)在0（最小風(fēng)險(xiǎn)）至1600（最大風(fēng)險(xiǎn)）之間。14-1目標(biāo)規(guī)劃:二級(jí)目標(biāo)

這種投資組合選擇問(wèn)題是一個(gè)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，它包含兩個(gè)相互沖突的目標(biāo)：一個(gè)是風(fēng)險(xiǎn)，一個(gè)是年收益。目標(biāo)規(guī)劃能確定一個(gè)最接近兩個(gè)目標(biāo)的投資組合。在應(yīng)用這種方法之前，客戶必須決定如果兩個(gè)目標(biāo)不能兼得，哪個(gè)目標(biāo)更重要。假設(shè)客戶的最高優(yōu)先級(jí)目標(biāo)是減少風(fēng)險(xiǎn)，即保持投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不超過(guò)700的這個(gè)目標(biāo)非常重要，客戶不會(huì)以犧牲這個(gè)目標(biāo)來(lái)?yè)Q取更高的年收益。因此，只要投資組合的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不超過(guò)700，客戶會(huì)尋求可能的最大收益。14-1目標(biāo)規(guī)劃:決策變量和約束基于這個(gè)優(yōu)先級(jí)，此問(wèn)題的目標(biāo)如下:主要目標(biāo)（第一優(yōu)先級(jí)）目標(biāo)1：找到一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)不超過(guò)700的投資組合。二級(jí)目標(biāo)（第二優(yōu)先級(jí)）目標(biāo)2：找到一個(gè)年收益至少為9000美元的投資組合。主要目標(biāo)被稱為第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，二級(jí)目標(biāo)被稱為第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。在目標(biāo)規(guī)劃的專業(yè)術(shù)語(yǔ)里，這被稱為搶占優(yōu)先級(jí)，因?yàn)闆Q策者不會(huì)以犧牲第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)為代價(jià)來(lái)達(dá)到低層次優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。投資組合風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)700是第一優(yōu)先級(jí)（主要）目標(biāo)的目標(biāo)值，而年收益9000美元是第二優(yōu)先級(jí)（二級(jí)）目標(biāo)的目標(biāo)值。

14-1目標(biāo)規(guī)劃:主要目標(biāo)的方程

14-1目標(biāo)規(guī)劃:二級(jí)目標(biāo)的方程和P1

問(wèn)題

14-1目標(biāo)規(guī)劃:P1

問(wèn)題圖解法

14-1目標(biāo)規(guī)劃:P2

問(wèn)題

14-1目標(biāo)規(guī)劃:P2

問(wèn)題圖解法

14-1目標(biāo)規(guī)劃模型

14-1目標(biāo)規(guī)劃模型：總結(jié)

14-2目標(biāo)規(guī)劃：較復(fù)雜問(wèn)題的解法在這一節(jié)中，我們將介紹如何創(chuàng)建并求解同一優(yōu)先級(jí)上有多重目標(biāo)的目標(biāo)規(guī)劃模型。本節(jié)所要講述的計(jì)算機(jī)求解法還是利用普通的線性規(guī)劃軟件對(duì)一系列線性規(guī)劃模型進(jìn)行求解，從而得到目標(biāo)規(guī)劃的解。Pérez辦公用品的管理層針對(duì)不同類的客戶制定了相應(yīng)的月目標(biāo)（或配額）。在接下來(lái)的4周里，Pérez的客戶聯(lián)系策略要求一個(gè)由4名銷售員組成的銷售小組去聯(lián)系200位以前曾購(gòu)買過(guò)公司產(chǎn)品的老客戶。另外，這個(gè)策略還要求與120位新客戶建立聯(lián)系，以希望銷售小組能繼續(xù)開(kāi)拓新的銷售市場(chǎng)。Pérez為銷售員因出差、等候、演示和直接銷售的時(shí)間提供了津貼。在銷售時(shí)間分配上，公司希望每次聯(lián)系老客戶要保證2小時(shí)的銷售時(shí)間。聯(lián)系新客戶則需更長(zhǎng)的時(shí)間，每次需3小時(shí)。通常，每個(gè)銷售員每周工作40小時(shí)，即在4周的計(jì)劃期內(nèi)工作160小時(shí)。按照正常的工作安排，4名銷售員將有4×160=640（小時(shí)）的銷售時(shí)間可用于聯(lián)系客戶。14-2Pérez辦公用品問(wèn)題管理層愿意使用一些加班時(shí)間，也愿意接受一個(gè)所用時(shí)間少于可用的計(jì)劃時(shí)間（640小時(shí)）的解決方案。但是，管理層希望在4周內(nèi)工作人員的加班時(shí)間和未被利用的時(shí)間都限制在40小時(shí)之內(nèi)。也就是說(shuō)，如果需要加班，管理層希望總銷售時(shí)間不超過(guò)640+40=680（小時(shí)）；如果要減少銷售時(shí)間，管理層希望總銷售時(shí)間不少于640-40=600（小時(shí)）。除了客戶聯(lián)系這個(gè)目標(biāo)外Pérez還制定了銷售額目標(biāo)。基于以往的經(jīng)驗(yàn)，Pérez估計(jì)每次聯(lián)系老客戶會(huì)帶來(lái)250美元的銷售額，而每次聯(lián)系新客戶則會(huì)帶來(lái)125美元的銷售額。管理層希望下個(gè)月的銷售額至少達(dá)到70000美元。鑒于Pérez的銷售小組規(guī)模很小且銷售期較短，管理層決定把加班目標(biāo)和勞動(dòng)時(shí)間使用目標(biāo)都作為第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。同時(shí)，把70000美元的銷售額作為第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)，把聯(lián)系新老客戶作為第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)。14-2Pérez問(wèn)題：

構(gòu)建目標(biāo)方程第一優(yōu)先級(jí)目標(biāo)目標(biāo)1：銷售時(shí)間不得超過(guò)680小時(shí)。目標(biāo)2：銷售時(shí)間不得少于600小時(shí)。第二優(yōu)先級(jí)目標(biāo)目標(biāo)3：產(chǎn)生至少70000美元的銷售額。第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)目標(biāo)4：聯(lián)系的老客戶不少于200位。目標(biāo)5：聯(lián)系的新客戶不少于120位。下面，我們定義決策變量，這些變量的值將用來(lái)確定我們是否能達(dá)到目標(biāo)。假設(shè)：E=聯(lián)系的老客戶數(shù)N=聯(lián)系的新客戶數(shù)

14-2Pérez問(wèn)題：構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

14-2Pérez問(wèn)題：計(jì)算機(jī)求解P1問(wèn)題

14-2Pérez問(wèn)題：計(jì)算機(jī)求解P2andP3

問(wèn)題

14-3計(jì)分模型：找工作假設(shè)一個(gè)即將畢業(yè)的大學(xué)生擁有金融學(xué)和會(huì)計(jì)學(xué)雙學(xué)位，他收到了以下3個(gè)職位的錄取通知：位于芝加哥的一家投資公司的金融分析師。位于丹佛的一家制造公司的會(huì)計(jì)。位于休斯敦的一家注冊(cè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)師。該學(xué)生表達(dá)了以下偏好：芝加哥提供了最好的發(fā)展機(jī)會(huì)。更喜歡住在丹佛。最喜歡休斯敦管理風(fēng)格和管理理念。計(jì)分模型可以分析需要在多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之間平衡的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，從而找到最佳的決策方案。

14-3計(jì)分模型：

學(xué)生的權(quán)重步驟1：學(xué)生列出了以下七個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，作為需要考慮的重要因素：職位晉升聲望工作地點(diǎn)工作穩(wěn)定性管理風(fēng)格工作樂(lè)趣薪水步驟2:學(xué)生用五分制量表來(lái)為每個(gè)因素分配權(quán)重：學(xué)生考慮了每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)于其他標(biāo)準(zhǔn)的重要性，以提供下表所示的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)重。職業(yè)晉升和工作樂(lè)趣是對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)最重要的標(biāo)準(zhǔn)，其次是管理風(fēng)格和工作安全性。聲望是最不重要的標(biāo)準(zhǔn)。14-3計(jì)分模型：

學(xué)生的等級(jí)步驟3:每個(gè)決策方案根據(jù)其滿足每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的程度進(jìn)行評(píng)分。在這個(gè)例子中，學(xué)生使用了如下的9分制量表：對(duì)決策方案和決策標(biāo)準(zhǔn)的每一個(gè)組合都必須進(jìn)行這個(gè)計(jì)分過(guò)程。因?yàn)樾枰紤]7個(gè)決策標(biāo)準(zhǔn)和3個(gè)決策方案，所以有7×3=21（個(gè)）等級(jí)要評(píng)定。匯總?cè)缦卤恚簩W(xué)生對(duì)休斯頓CPA事務(wù)所的管理風(fēng)格給予了最高的評(píng)分9，而對(duì)芝加哥地點(diǎn)則給予了最低的評(píng)分3。14-3計(jì)分模型：

學(xué)生的得分

14-4層次分析法(AHP)層次分析法（AHP）是由托馬斯·L.薩蒂開(kāi)發(fā)的一種用來(lái)解決復(fù)雜的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的方法。AHP要求決策者對(duì)每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)重要性做出判斷，并利用每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)他對(duì)每種決策方案的偏好程度。AHP的輸出就是一個(gè)按優(yōu)先級(jí)排列的決策方案列表，它是在決策者的總體評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上形成的。為了介紹AHP，我們來(lái)看一下黛安·佩恩遇到的一個(gè)購(gòu)買汽車的決策問(wèn)題。在對(duì)幾輛二手車的樣式和配件進(jìn)行初步分析后，黛安將她的選項(xiàng)削減為3輛車：本田雅閣、福特金牛座和雪佛蘭騎士。右表總結(jié)了黛安搜集的有關(guān)這些車的信息。黛安認(rèn)為選車的決策過(guò)程與下列標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)：因?yàn)槭孢m性和樣式標(biāo)準(zhǔn)的值不能直接得到。在確定每輛車的舒適性時(shí)，黛安要考慮諸如汽車內(nèi)飾配件、音響類型、上車的便利、車座的可調(diào)整性和司機(jī)的視野等因素；而樣式標(biāo)準(zhǔn)則需要基于黛安對(duì)每輛車的顏色和總體形象的主觀評(píng)價(jià)。價(jià)格舒適性每加侖英里數(shù)(MPG)樣式14-4構(gòu)建AHP層次結(jié)構(gòu)AHP的第一步是以圖形的方式來(lái)表示一個(gè)問(wèn)題的總體目標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)和決策方案，描述問(wèn)題的層次。下圖即選車問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖。第一層指出總體目標(biāo)是選出最好的車。第二層，4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（價(jià)格、MPG、舒適性和樣式）中的每個(gè)都促成總體目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。第三層，每個(gè)決策方案（雅閣、土星、雪佛蘭）以唯一的路徑對(duì)應(yīng)著各種標(biāo)準(zhǔn)。14-5AHP:兩兩比較在給4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)建立優(yōu)先級(jí)時(shí)，AHP要求黛安一次比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，黛安必須對(duì)這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)做出以下兩兩比較：價(jià)格vs.MPGMPGvs.舒適性價(jià)格vs.舒適性MPGvs.樣式價(jià)格vs.樣式舒適性vs.樣式在每一次的比較中，黛安必須找出一個(gè)相對(duì)更重要的標(biāo)準(zhǔn)，并判斷所選標(biāo)準(zhǔn)有多么重要。下表總結(jié)出了黛安給選車問(wèn)題所做的6個(gè)兩兩比較。利用這個(gè)表中的信息，黛安確定：價(jià)格比MPG的重要性為較重要價(jià)格比舒適性的重要性在同等重要與較重要之間價(jià)格比樣式的重要性在同等重要與較重要之間舒適性比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比MPG的重要性在較重要與很重要之間樣式比舒適性的重要性在同等重要與較重要之間14-5AHP:兩兩比較矩陣為了確定4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)，我們需要構(gòu)建一個(gè)由前表提供的兩兩比較等級(jí)構(gòu)成的矩陣。使用價(jià)格（Price）、每加侖英里數(shù)（MPG）、舒適性（Comfort）和樣式（Style）這四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以兩兩比較矩陣將包括4行4列。我們首先通過(guò)在最重要標(biāo)準(zhǔn)的行中輸入數(shù)值評(píng)分來(lái)填充比較矩陣。例如，在價(jià)格行和每加侖英里數(shù)列的交叉點(diǎn)上，我們輸入價(jià)格與每加侖英里數(shù)的兩兩比較評(píng)分3。然后，我們繼續(xù)輸入其他五個(gè)評(píng)分。接下來(lái)，我們?cè)趯?duì)角線上輸入1，因?yàn)槊總€(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自身的重要性是相等的。最后，我們通過(guò)在剩余的六個(gè)單元格中輸入數(shù)值評(píng)分的倒數(shù)來(lái)完成表格。例如，由于我們?yōu)閮r(jià)格與每加侖英里數(shù)的兩兩比較輸入了3，那么我們將在每加侖英里數(shù)行和價(jià)格列的交叉點(diǎn)上輸入?。14-5AHP:綜合處理現(xiàn)在，我們利用兩兩比較矩陣，按照各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于實(shí)現(xiàn)“選出最好的車”這個(gè)總體目標(biāo)的重要性，計(jì)算各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。進(jìn)行綜合處理必需的具體數(shù)學(xué)計(jì)算步驟不在本書(shū)的討論范圍。但是，以下3個(gè)步驟提供了綜合處理結(jié)果的一個(gè)比較好的近似值。步驟1：計(jì)算兩兩比較矩陣中每一列的值的和。步驟2:

將兩兩比較矩陣中的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和。得出的矩陣即所謂的標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣。步驟3:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣中每一行的平均數(shù)。這些平均數(shù)即為這些標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。這樣，AHP的綜合處理得出價(jià)格成為選車問(wèn)題中最重要的標(biāo)準(zhǔn)；樣式排第二；緊接著的是舒適性；而MPG是最不重要的標(biāo)準(zhǔn)。14-5AHP:一致性AHP的關(guān)鍵步驟是前面介紹的兩兩比較過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程中需要格外注意的是決策者做兩兩比較判斷的一致性。例如，如果標(biāo)準(zhǔn)A相比標(biāo)準(zhǔn)B的數(shù)值等級(jí)為3，且標(biāo)準(zhǔn)B相比標(biāo)準(zhǔn)C的數(shù)值等級(jí)為2，若比較完全一致，那么標(biāo)準(zhǔn)A相比標(biāo)準(zhǔn)C的數(shù)值等級(jí)就為3×2=6，以此類推。AHP測(cè)量?jī)蓛杀容^一致性的方法是計(jì)算一致性比率。如果一致性比率大于0.10，則表明在兩兩比較判斷中存在不一致；如果一致性比率小于或等于0.10，則說(shuō)明兩兩比較的一致性較合理，可以繼續(xù)做AHP的綜合計(jì)算。下面我們就逐步介紹選車問(wèn)題中一致性比率的計(jì)算步驟。步驟1:將兩兩比較矩陣中每列的每項(xiàng)都乘以相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級(jí)。

14-5AHP:一致性比率

n345678910RI0.580.901.121.241.321.411.451.4914-5AHP:其他兩兩比較現(xiàn)在我們已經(jīng)確定了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如何促進(jìn)選擇最佳汽車的總體目標(biāo)，我們需要討論這三款汽車在四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的比較。確定這些優(yōu)先級(jí)需要黛安一次性使用每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)對(duì)汽車的成對(duì)比較偏好。使用之前展示的相同過(guò)程，我們可以為這三款汽車在四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的比較開(kāi)發(fā)兩兩比較矩陣。通過(guò)這張表和對(duì)立的兩兩比較選項(xiàng)，我們可以看到黛安有如下偏好：就價(jià)格而言，對(duì)騎士比對(duì)雅閣的偏好程度在較喜歡