高中數(shù)學(xué)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式

\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪(fǎng)問(wèn)原文章鏈接"\o"點(diǎn)擊文章標(biāo)題可訪(fǎng)問(wèn)原文章鏈接"高中數(shù)學(xué)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式待定系數(shù)法是一種求未知數(shù)的方法。一般用法是：將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，從而得到一個(gè)恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的方程或方程組，最后通過(guò)解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系式。例1、已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，），當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為9；當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為－3；求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。分析：將已知條件代入函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程再求解即可。解：依題意得：∴y＝6x－15思考：一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)系數(shù)，就需要有幾個(gè)等式才能求出函數(shù)關(guān)系式。如，一次函數(shù)關(guān)系：那么，如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？例2、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：給出三個(gè)條件需要列三個(gè)等式，應(yīng)設(shè)二次函數(shù)的解析式為一般式。解：設(shè)函數(shù)的解析式為，則有解得∴y＝1.5x2－1.5x＋1例3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：本題的題目中給了頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以可設(shè)二次函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式。解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9）∴可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝又∵

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）∴a×＋9＝1

解得a＝∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x－8）＋9

例4、拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)（0，0）與（12，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求它的函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，知頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，3）方法一：可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：

再將（0，0）點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，所以，所求拋物線(xiàn)解析式為方法二：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：由題意，得，解得所以，所求拋物線(xiàn)解析式為思考：利用已知條件求二次函數(shù)的解析式，常用的方法是待定系數(shù)法，但可根據(jù)不同的條件選用適當(dāng)形式求的解析式。如：（1）給出三點(diǎn)坐標(biāo)，宜