2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程限時規(guī)范訓(xùn)練含解析新人教A版選修2-1

PAGE其次章2.12.1.11.方程x＋|y－1|＝0表示的曲線是()【答案】B【解析】方程x＋|y－1|＝0可化為|y－1|＝－x≥0，則x≤0，因此選B.2．設(shè)方程f(x，y)＝0的解集非空，若命題“坐標(biāo)滿意方程f(x，y)＝0的點都在曲線C上”是不正確的，則下面命題中正確的是()A．坐標(biāo)滿意f(x，y)＝0的點都不在曲線C上B．曲線C上的點的坐標(biāo)都不滿意f(x，y)＝0C．坐標(biāo)滿意f(x，y)＝0的點有些在曲線C上，有些不在曲線C上D．肯定有不在曲線C上的點，其坐標(biāo)滿意f(x，y)＝0【答案】D【解析】“坐標(biāo)滿意方程f(x，y)＝0的點都在曲線C上”不正確，就是說“坐標(biāo)滿意方程f(x，y)＝0的點不都在曲線C上”是正確的，這意味著肯定有這樣的點(x0，y0)，雖然f(x0，y0)＝0，但(x0，y0)?C，即肯定有不在曲線C上的點，其坐標(biāo)滿意f(x，y)＝0.故選D．3．方程x2＋xy＝x表示的圖形是()A．一個點 B．一條直線C．兩條直線 D．一個點和一條直線【答案】C【解析】依題意x(x＋y－1)＝0表示兩條直線x＝0與x＋y－1＝0.4．下面四組方程表示同一條曲線的一組是()A．y2＝x與y＝eq\r(x) B．y＝lgx2與y＝2lgxC．eq\f(y＋1,x－2)＝1與lg(y＋1)＝lg(x－2) D．x2＋y2＝1與|y|＝eq\r(1－x2)【答案】D【解析】主要考慮x與y的范圍．5．方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的曲線是________．【答案】兩條射線【解析】y＝eq\r(x－12)＝|x－1|，表示以(1,0)為端點的兩條射線．6．方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的圖形是________．【答案】正方形【解析】對x，y分類探討，將式中的肯定值分別去掉后，利用圖象作答．7．求方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0表示的曲線．解：(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0寫成eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0))或x－y－2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x≥\f(3,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0))表示射線x＋y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,2))).∴原方程表示射線x＋y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,2)))和直線x－y－2＝0.8．已知P(x0，y0)是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交點，求證：點P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．證明：∵P是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交點，∴點P在曲線f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0；點P在曲線g(x，y)＝0上，即g(x0，y0)＝0.∴f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ·0＝0.∴點P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．實力提升9．已知0≤α<2π，點P(cosα，sinα)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α的值為()A．eq\f(π,3) B．eq\f(5π,3)C．eq\f(π,3)或eq\f(5π,3) D．eq\f(π,3)或eq\f(π,6)【答案】C【解析】將點P的坐標(biāo)代入曲線(x－2)2＋y2＝3中，得(cosα－2)2＋sin2α＝3，解得cosα＝eq\f(1,2).又0≤α<2π，所以α＝eq\f(π,3)或eq\f(5π,3).故選C．10．已知兩點A(1，－2)，B(－4，－2)，給出下列四條曲線：①4x＋2y＝3；②x2＋y2＝3；③x2＋2y2＝3；④x2－2y2＝3.其中存在點P，使|PA|＝|PB|的曲線有()A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】由|PA|＝|PB|知點P在線段AB的垂直平分線上，即點P在直線x＝－eq\f(3,2)上．在同一坐標(biāo)系中作出直線x＝－eq\f(3,2)與四條曲線，明顯x＝－eq\f(3,2)與曲線①②③有交點，即在曲線①②③上，存在點P，使|PA|＝|PB|.故選C．11．若直線x－2y－2k＝0與y＝x＋k的交點在曲線x2＋y2＝25上，則k的值為________．【答案】±1【解析】聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－2k＝0，,y＝x＋k，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4k，,y＝－3k，))代入曲線方程，得k＝±1.12．畫出曲線y＝|x－2|－2的圖形，并求它與x軸所圍成的三角形