2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE課時分層作業(yè)(十七)概率的基本性質(zhì)(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．給出事務(wù)A與B的關(guān)系示意圖，如圖所示，則()A．A?B B．A?BC．A與B互斥 D．A與B互為對立事務(wù)C[由互斥事務(wù)的定義知，A、B互斥．]2．某校高三(1)班50名學生參與1500m體能測試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C.從這50名學生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14B．0.20C．0.40D．0.60A[由于成果為A的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14.故選A.]3．把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事務(wù)“甲分得紅牌”與事務(wù)“乙分得紅牌”是()A．對立事務(wù) B．不行能事務(wù)C．互斥但不對立事務(wù) D．以上答案都不對C[“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但分得紅牌的還有可能是丙或丁，所以這兩事務(wù)互斥但不對立．]4．“二十四節(jié)氣”是古代農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，表達了人與自然宇宙之間獨特的時間觀念，是中華民族悠久文化內(nèi)涵和歷史沉淀．依據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地在節(jié)氣夏至當日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該地在節(jié)氣夏至當日為晴天的概率為()A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75C[設(shè)事務(wù)“某地在節(jié)氣夏至當日下雨”為事務(wù)A，“某地在節(jié)氣夏至當日陰天”為事務(wù)B，“某地在節(jié)氣夏至當日晴天”為事務(wù)C，由題意可得事務(wù)A，B，C為互斥事務(wù)，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，又P(A)＝0.45，P(B)＝0.2，所以P(C)＝0.35.]5．某商場為了迎接周年慶開展抽獎活動，獎項設(shè)置一等獎、二等獎、三等獎，其他都是幸運獎．設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等獎}，事務(wù)B＝{抽到二等獎}，事務(wù)C＝{抽到三等獎}，且已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.25，P(C)＝0.4，則事務(wù)“抽到三等獎或者幸運獎”的概率為()A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6C[設(shè)事務(wù)D＝{抽到幸運獎}，則由題意知事務(wù)A，B，C，D互為互斥事務(wù)，記事務(wù)M＝{抽到三等獎或者幸運獎}，則P(M)＝P(C∪D)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.1－0.25＝0.65.]二、填空題6．在擲骰子的試驗中，可以得到以下事務(wù)：A＝{出現(xiàn)1點}；B＝{出現(xiàn)2點}；C＝{出現(xiàn)3點}；D＝{出現(xiàn)4點}；E＝{出現(xiàn)5點}；F＝{出現(xiàn)6點}；G＝{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}；H＝{出現(xiàn)的點數(shù)小于5}；I＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}；J＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}．請依據(jù)這些事務(wù)，推斷下列事務(wù)的關(guān)系：(1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G.???＝[當事務(wù)B發(fā)生時，H必定發(fā)生，故B?H；同理D?J，E?I，而事務(wù)A與G相等，即A＝G.]7．拋擲一枚骰子兩次，若至少有一個1點或2點的概率為eq\f(5,9)，則沒有1點且沒有2點的概率是________．eq\f(4,9)[記事務(wù)A為“沒有1點且沒有2點”，B為“至少有一個1點或2點”，則A與B是互斥事務(wù)，且A與B是對立事務(wù)，故P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9).]8．給出四對事務(wù)：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中目標，但乙未射中目標”．其中是互斥事務(wù)的有________對．2[某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，故①是互斥事務(wù)；甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時發(fā)生，故②不是互斥事務(wù)；甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”這兩個事務(wù)不行能同時發(fā)生，故③是互斥事務(wù)；甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標”與“甲射中目標，但乙未射中目標”，前者包含后者，故④不是互斥事務(wù)．綜上可知，①③是互斥事務(wù)，故共有2對事務(wù)是互斥事務(wù)．]三、解答題9．(1)某班派兩名學生參與乒乓球競賽，他們?nèi)〉霉谲姷母怕史謩e為eq\f(2,7)和eq\f(1,5)，則該班取得乒乓球競賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).上述說法正確嗎？為什么？(2)某戰(zhàn)士在一次射擊訓練中，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率為0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率為0.3，則該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為0.6＋0.3＝0.9.上述說法是否正確？請說明理由．[解](1)正確．因為兩人分別取得冠軍是互斥的，所以兩人至少有一人取得冠軍，該班就取得乒乓球競賽冠軍，所以該班取得乒乓球競賽冠軍的概率為eq\f(2,7)＋eq\f(1,5).(2)不正確．因為該戰(zhàn)士擊中環(huán)數(shù)大于7和擊中環(huán)數(shù)為6或7或8不是互斥事務(wù)，所以不能用互斥事務(wù)的概率加法公式計算．10．黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占的比例/%2829835已知同種血型的人可以相互輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能相互輸血．小明是B型血，若他因病須要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？[解]對任何一個人，其血型為A，B，AB，O型血的事務(wù)分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.(1)因為B，O型血可以輸給B型血的人，所以“任找一個人，其血可以輸給小明”為事務(wù)B′∪D′，依據(jù)概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“任找一個人，其血不能輸給小明”為事務(wù)A′∪C′，依據(jù)概率的加法公式，得P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.1．若隨機事務(wù)A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))D[由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).]2．某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參與競賽，則下列各對事務(wù)中是互斥事務(wù)的有()①恰有一名男生和全是男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生．A．①③④ B．②③④C．②③ D．①④D[①是互斥事務(wù)．恰有一名男生的實質(zhì)是選出的兩名同學中有一名男生和一名女生，它與全是男生不行能同時發(fā)生；②不是互斥事務(wù)；③不是互斥事務(wù)；④是互斥事務(wù)．至少有一名男生與全是女生不行能同時發(fā)生．]3．打靶3次，事務(wù)Ai表示“擊中i發(fā)”，其中i＝0,1,2,3，那么A＝A1∪A2∪A3表示的含義是________．擊中1發(fā)，2發(fā)或3發(fā)[A＝A1∪A2∪A3表示的含義是A1、A2、A3這三個事務(wù)中至少有一個發(fā)生，即可能擊中1發(fā)，2發(fā)或3發(fā)．]4．4位同學各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，則周六、周日都有同學參與公益活動的概率為________．eq\f(7,8)[由題意知4位同學各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，其中4位同學都選周六的概率為eq\f(1,16)，4位同學都選周日的概率為eq\f(1,16)，故周六、周日都有同學參與公益活動的概率P＝1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).]5．袋中有紅球、黑球、黃球、綠球若干，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率為eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率為eq\f(5,12)，求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是多少．[解]記“得到紅球”為事務(wù)A，“得到黑球”為事務(wù)B，“得到黃球”為事務(wù)C，“得到綠球”為事務(wù)D，事務(wù)A，B，C，D明顯彼此互斥，則由題意可知，P(A)＝eq\f(1,3)， ①P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)， ②P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12). ③由事務(wù)A和事務(wù)B∪C