第2章 傳感器測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理

傳感器技術(shù)與應(yīng)用2第2章傳感器測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理2.1測(cè)量基本概念2.2測(cè)量誤差及其處理2.3多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)第2章知識(shí)目標(biāo)（1）理解測(cè)量、計(jì)量基本概念；（2）理解計(jì)量的主要特點(diǎn)；（3）理解測(cè)量方法的分類依據(jù)及各類型的特點(diǎn)；（4）掌握測(cè)量誤差的表示方法；（5）掌握誤差分析、誤差表示方法中重要的專業(yè)術(shù)語(yǔ)及重要參數(shù)；（6）掌握測(cè)量誤差的類型劃分及對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)；（7）掌握測(cè)量誤差的合成與分配的概念；（8）掌握多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)的概念。3第2章能力目標(biāo)（1）理解測(cè)量與計(jì)量的關(guān)聯(lián)性；（2）理解對(duì)傳感器進(jìn)行檢定的科學(xué)技術(shù)意義和社會(huì)意義；（3）明確傳感器的標(biāo)定、校準(zhǔn)、檢定的區(qū)別；（4）掌握不同測(cè)量誤差表示方法的意義、關(guān)鍵參數(shù)的分析求解思路；（5）掌握不同類型測(cè)量誤差的數(shù)據(jù)分析處理方法；（6）掌握測(cè)量誤差合成與分配過(guò)程中數(shù)據(jù)分析處理思路；（7）能夠結(jié)合實(shí)際工程應(yīng)用案例深入理解多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)。45“發(fā)展高新技術(shù)，信息技術(shù)是關(guān)鍵，信息技術(shù)包括測(cè)量技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)，而測(cè)量技術(shù)是關(guān)鍵和基礎(chǔ)”。2.1測(cè)量基本概念我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范-通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》（JJF1001-2011）中對(duì)測(cè)量的定義：“通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得并可合理賦予某量一個(gè)或多個(gè)量值的過(guò)程”。測(cè)量結(jié)果是用數(shù)值和單位共同表示的量：例如：測(cè)量樓房高度為99m?！íM義）測(cè)量、定量測(cè)量2.1.1測(cè)量定義7（廣義）測(cè)量：包括定量測(cè)量與定性測(cè)量。定性測(cè)量包含對(duì)物質(zhì)、能量、信息、認(rèn)知等的評(píng)估數(shù)據(jù)來(lái)源與類型豐富多樣，分析方法復(fù)雜、多樣化模糊算法和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型都是現(xiàn)代廣義測(cè)量中非常重要的工具。82.1.2測(cè)量方法92.1.3計(jì)量定義

我國(guó)現(xiàn)行《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》對(duì)計(jì)量的定義：“實(shí)現(xiàn)單位統(tǒng)一，量值準(zhǔn)確可靠的活動(dòng)”?！懊裆堋?、“強(qiáng)國(guó)之基”計(jì)量萌芽于原始社會(huì)末期，貫穿于整個(gè)人類文明發(fā)展史。10《大戴禮記·五帝德》“黃帝設(shè)五量”衡、量、度、畝、數(shù)11122.1.4計(jì)量特點(diǎn)測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的數(shù)據(jù)誤差在技術(shù)允許的范圍內(nèi)。在國(guó)際上或一個(gè)國(guó)家內(nèi)部，同一種計(jì)量，計(jì)量單位統(tǒng)一、單位量值統(tǒng)一。所有的同種量值測(cè)量都可以溯源到同一個(gè)計(jì)量基準(zhǔn)。通過(guò)立法和行政手段來(lái)保障計(jì)量行為的準(zhǔn)確性、統(tǒng)一性和溯源性。第二條在中華人民共和國(guó)境內(nèi)，建立計(jì)量基準(zhǔn)器具、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具，進(jìn)行計(jì)量檢定，制造、修理、銷售、使用計(jì)量器具，必須遵守本法。14計(jì)量器具

能用以直接或間接測(cè)出被測(cè)對(duì)象量值的裝置、儀器儀表、量具和用于統(tǒng)一量值的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)?！吨腥A人民共和國(guó)計(jì)量法條文解釋》中明確給出計(jì)量器具的定義：根據(jù)準(zhǔn)確度和用途的不同，計(jì)量器具由高到低，分為三類：計(jì)量基準(zhǔn)器具、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具、工作計(jì)量器具。15計(jì)量基準(zhǔn)器具計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具工作計(jì)量器具量值溯源量值傳遞16（1）計(jì)量基準(zhǔn)器具作為統(tǒng)一量值最高依據(jù)的計(jì)量器具。典型的計(jì)量基準(zhǔn)實(shí)物例證包括：國(guó)際千克原器、國(guó)際米原器等。2019年5月20日的國(guó)際計(jì)量日，國(guó)際計(jì)量邁入量子化時(shí)代，國(guó)際計(jì)量單位制（SI）發(fā)生了根本性的變革：以量子物理為基礎(chǔ)對(duì)基本物理常數(shù)進(jìn)行定義，取代之前的實(shí)物基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)國(guó)際計(jì)量基準(zhǔn)器的去實(shí)物化。1m定義為“光在真空中于1/299792458s內(nèi)行進(jìn)的距離”。例如：1kg定義為“普朗克常數(shù)為6.62607015×10-34J·s時(shí)的質(zhì)量單位”；計(jì)量基準(zhǔn)17（2）計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)

其準(zhǔn)確度等級(jí)低于計(jì)量基準(zhǔn)器，在量值傳遞中主要起到承上啟下的作用。

主要負(fù)責(zé)對(duì)低準(zhǔn)確度等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器或工作計(jì)量器具進(jìn)行檢定計(jì)量。18（3）工作計(jì)量器具工作基準(zhǔn)例如：工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)或家庭使用的水表、電表、燃?xì)獗淼?。指?yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的計(jì)量器具。192.1.5檢定檢定是對(duì)測(cè)量裝置進(jìn)行的法律強(qiáng)制性技術(shù)性能檢測(cè)評(píng)定。目的：

為了確保社會(huì)生產(chǎn)、商業(yè)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中的規(guī)范性，保證廣大公民的合法利益不被侵害。檢定是自上而下的量值傳遞過(guò)程。

選用測(cè)量準(zhǔn)確度級(jí)別高的計(jì)量器具對(duì)傳感器構(gòu)成的測(cè)量系統(tǒng)或測(cè)量?jī)x表的主要性能參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，確定合格與否，并出具有法律效力的《檢定證書(shū)》，以保證單位的統(tǒng)一和量值的準(zhǔn)確可靠。20

《中華人民共和國(guó)計(jì)量法》第九條明確指出：“縣級(jí)以上人民政府計(jì)量行政部門(mén)對(duì)社會(huì)公用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具，部門(mén)和企業(yè)、事業(yè)單位使用的最高計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具，以及用于貿(mào)易結(jié)算、安全防護(hù)、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境監(jiān)測(cè)方面的列入強(qiáng)制檢定目錄的工作計(jì)量器具，實(shí)行強(qiáng)制檢定。未按照規(guī)定申請(qǐng)檢定或者檢定不合格的，不得使用”?！吨腥A人民共和國(guó)強(qiáng)制檢定的工作計(jì)量器具目錄》明確了59種強(qiáng)制檢定計(jì)量器具。例如：燃油加油機(jī)、食用油售油器、出租汽車(chē)?yán)锍逃?jì)價(jià)表、醫(yī)用超聲源、驗(yàn)光儀等。212.2測(cè)量誤差及其處理一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。——誤差公理222.2.1測(cè)量誤差基本概念（1）真值指在一定時(shí)間和空間（位置、狀態(tài)）條件下，與被測(cè)量所對(duì)應(yīng)的客觀存在的真實(shí)數(shù)值。真實(shí)值注意：真值客觀存在，但不能被最終確定。

在實(shí)際應(yīng)用中，真值可以由理論真值、約定真值和相對(duì)真值三種與其近似的替代值來(lái)代替。23（2）理論真值是指在嚴(yán)格的條件下，根據(jù)一定的理論，按照定義或公式確定的數(shù)值。絕對(duì)真值例如：三角形的內(nèi)角之和等于180°。24（3）約定真值規(guī)定真值是國(guó)際公認(rèn)的，利用科學(xué)技術(shù)發(fā)展的最高水平復(fù)現(xiàn)的最高單位基準(zhǔn)。被認(rèn)為充分接近真值。例如：“光在真空中于1/299792458s內(nèi)行進(jìn)的距離”即為1m的約定真值。注意：

當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，可以用修正過(guò)系統(tǒng)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為約定真值。25（4）相對(duì)真值實(shí)際值例如：用準(zhǔn)確度等級(jí)二級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)校準(zhǔn)準(zhǔn)確度等級(jí)三級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)，得到的測(cè)量值可以作為準(zhǔn)確度等級(jí)三級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力計(jì)的相對(duì)真值。

準(zhǔn)確度等級(jí)高的計(jì)量器具的測(cè)量值可以作為準(zhǔn)確度等級(jí)低的計(jì)量器具的相對(duì)真值。26（5）標(biāo)稱值指標(biāo)注在計(jì)量器具或測(cè)量器件上的量值。例如：標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的數(shù)值。標(biāo)稱值既不接近真值也不是實(shí)際值。一般在給定標(biāo)稱值的同時(shí)提供標(biāo)稱值的誤差范圍，或明確器件對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確度等級(jí)。27（6）示值測(cè)量值指由測(cè)量?jī)x器、儀表提供的被測(cè)量的量值。2.2.2測(cè)量誤差表示方法292.2.2測(cè)量誤差表示方法測(cè)量誤差的表示方法：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。1.絕對(duì)誤差測(cè)量值真值是指測(cè)量值與被測(cè)量真值之差。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，真值用理論真值、約定真值或相對(duì)真值來(lái)代替：絕對(duì)誤差30修正值：補(bǔ)值修正值的定義式：當(dāng)測(cè)量值加上修正值后近似等于真值，可以在較大程度上消除誤差的影響。312.相對(duì)誤差（1）真值相對(duì)誤差絕對(duì)誤差真值真值相對(duì)誤差32（2）實(shí)際值相對(duì)誤差絕對(duì)誤差實(shí)際值實(shí)際值相對(duì)誤差33例題2-1：

電壓表甲測(cè)量實(shí)際值為100V的電壓時(shí)，實(shí)測(cè)值為101V；電壓表乙測(cè)量實(shí)際值為1000V的電壓時(shí)，實(shí)測(cè)值為998V。請(qǐng)分析甲、乙表哪一個(gè)測(cè)量的準(zhǔn)確度高。解：實(shí)際值分別為：測(cè)量值分別為：兩電壓表測(cè)量值的絕對(duì)誤差分別為：兩電壓表測(cè)量值的實(shí)際值相對(duì)誤差分別為：結(jié)論：電壓表乙比電壓表甲的測(cè)量準(zhǔn)確度高。34（3）示值相對(duì)誤差絕對(duì)誤差示值（測(cè)量值）示值相對(duì)誤差注意：

由于一般測(cè)量?jī)x表刻度標(biāo)尺的各個(gè)刻度點(diǎn)的絕對(duì)誤差值相近，因此測(cè)量值越趨近測(cè)量下限值，實(shí)際值相對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差會(huì)越大。35（4）滿度相對(duì)誤差絕對(duì)誤差測(cè)量?jī)x表量程（輸出）滿度相對(duì)誤差引用誤差36（5）最大滿度相對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差測(cè)量?jī)x表量程最大滿度相對(duì)誤差最大引用誤差絕對(duì)值最大的絕對(duì)誤差我國(guó)以測(cè)量?jī)x表的最大引用誤差作為劃分測(cè)量?jī)x表準(zhǔn)確度等級(jí)的依據(jù)。37測(cè)量?jī)x表準(zhǔn)確度等級(jí)?mm=±1.0%38

對(duì)于某些常用的工業(yè)測(cè)量?jī)x表，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中有細(xì)化的準(zhǔn)確度等級(jí)劃分。例如：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《一般壓力表》（GB/T1226-2017）中規(guī)定一般壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)分為1.0級(jí)、1.6級(jí)、2.5級(jí)、4.0級(jí)。

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《精密壓力表》（GB/T1227-2017）中規(guī)定精密壓力表的準(zhǔn)確度等級(jí)分為0.1級(jí)、0.16級(jí)、0.25級(jí)、0.4級(jí)。39例題2-2：

選用兩塊直流電壓表分別測(cè)量40V的直流電壓。直流電壓表1的量程為50V，準(zhǔn)確度等級(jí)為1.5級(jí)；直流電壓表2的量程為100V，準(zhǔn)確度等級(jí)為1.0級(jí)。請(qǐng)分析判斷：選用哪一塊直流電壓表測(cè)量40V的直流電壓，測(cè)量準(zhǔn)確度更高？解：兩塊直流電壓表測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差為：結(jié)論：選用量程50V，準(zhǔn)確度1.5級(jí)的直流電壓表1，測(cè)量40V的直流電壓數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。402.2.3測(cè)量誤差類型411）系統(tǒng)誤差的定義：1.系統(tǒng)誤差我國(guó)現(xiàn)行的《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》對(duì)系統(tǒng)誤差的定義：“在重復(fù)測(cè)量中保持不變或按可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量”。422）產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因：（4）測(cè)量人員：由于測(cè)量人員在操作時(shí)個(gè)人反應(yīng)速度、固有操作習(xí)慣的差異造成的誤差也具有系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)。（1）測(cè)量?jī)x器：測(cè)量?jī)x器本身結(jié)構(gòu)構(gòu)成、裝配工藝、材料屬性、放置方式等方面存在的問(wèn)題造成的誤差具有系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)。例如：測(cè)量測(cè)量?jī)x表刻度盤(pán)存在刻度誤差。（2）測(cè)量環(huán)境：測(cè)量環(huán)境不符合測(cè)量?jī)x器規(guī)定的工作條件，恒定的高溫、高濕，或者一直有穩(wěn)定的電磁干擾源的存在。（3）測(cè)量方法：測(cè)量方法或算法模型的不完善、近似性導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的存在。433）系統(tǒng)誤差的主要特點(diǎn)：（1）可以預(yù)測(cè)：通過(guò)對(duì)可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素進(jìn)行分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)誤差的預(yù)測(cè)。（2）難以消除：客觀世界不能完全消除系統(tǒng)誤差。（3）可以修正：能夠采取有效措施與方法對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，減少系統(tǒng)誤差造成的影響。（4）固定性與穩(wěn)定性：系統(tǒng)誤差在相同的測(cè)量條件下會(huì)一直存在，且穩(wěn)定。（5）規(guī)律性與重復(fù)性：在相同的測(cè)量條件下，系統(tǒng)誤差會(huì)重復(fù)性出現(xiàn)；有的系統(tǒng)誤差為恒定值，有的系統(tǒng)誤差會(huì)隨著測(cè)量條件的變化呈現(xiàn)規(guī)律性。（6）累積性：有的系統(tǒng)誤差是恒定值，有的系統(tǒng)誤差會(huì)隨著測(cè)量次數(shù)的增加發(fā)生累積。（7）單向性：系統(tǒng)誤差導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果會(huì)向一個(gè)方向偏離。444）系統(tǒng)誤差的分類：已定系統(tǒng)誤差未已定系統(tǒng)誤差測(cè)量誤差的大小與符號(hào)始終保持恒定不變。測(cè)量誤差的大小與符號(hào)會(huì)按某種規(guī)律變化。455）減小系統(tǒng)誤差的方法：減少系統(tǒng)誤差比較常用的方法——修正法。（1）對(duì)于恒定系統(tǒng)誤差用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。（2）對(duì)于變值系統(tǒng)誤差，一般通過(guò)修正曲線的方式對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。①插值法：首先給定原函數(shù)的一些樣點(diǎn)值，然后要求某一函數(shù)通過(guò)所有已知樣點(diǎn)，由此確定此函數(shù)為原函數(shù)的近似數(shù)學(xué)模型。②擬合法：不要求選定的近似函數(shù)通過(guò)原函數(shù)的全部已知樣點(diǎn)，只要求在已知樣點(diǎn)的總偏差最小。線性插值、拋物線插值、分段插值等。常用擬合法數(shù)學(xué)算法是最小二乘法。462.隨機(jī)誤差不定誤差偶然誤差我國(guó)現(xiàn)行的《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》對(duì)隨機(jī)誤差的定義：“在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量”。1）隨機(jī)誤差的定義：472）產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因：測(cè)量條件的微小變化。例如：測(cè)量環(huán)境溫濕度的微小變化、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面震動(dòng)……483）隨機(jī)誤差的主要特點(diǎn)：（1）不能預(yù)測(cè)，不能避免，無(wú)規(guī)律性。由于產(chǎn)生隨機(jī)誤差的因素具有隨機(jī)、偶然、無(wú)規(guī)律的特點(diǎn)，因此隨機(jī)誤差也無(wú)規(guī)律，方向與大小都具有隨機(jī)性、偶然性。（2）不能完全消除。客觀世界不能完全消除系統(tǒng)誤差。（3）多次測(cè)量，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。測(cè)量次數(shù)較少的隨機(jī)誤差總體無(wú)規(guī)律，測(cè)量次數(shù)較多的隨機(jī)誤差總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，一般隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，呈現(xiàn)有界性、對(duì)稱性、單峰性、抵償性特點(diǎn)。也有部分隨機(jī)誤差服從均勻分布、指數(shù)分布、卡方分布等。因此可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法減小隨機(jī)誤差影響。494）減少隨機(jī)誤差的方法：數(shù)字濾波503.粗大誤差疏忽誤差粗差指明顯偏離真實(shí)值的異常值。

2）產(chǎn)生粗大誤差的主要原因：1）粗大誤差的定義：（1）測(cè)量人員的主觀原因：由于測(cè)量人員工作責(zé)任心不強(qiáng)、過(guò)于疲勞、缺乏經(jīng)驗(yàn)、操作不當(dāng)?shù)仍蛟斐蓴?shù)據(jù)記錄出錯(cuò)、數(shù)據(jù)讀錯(cuò)、計(jì)算出錯(cuò)、測(cè)量方式錯(cuò)等等形式的粗大誤差的產(chǎn)生。（2）客觀外界條件的顯著改變：例如：測(cè)量裝置突然受到外界的強(qiáng)烈機(jī)械沖擊或突然受到高強(qiáng)度的電磁干擾。513）粗大誤差的主要特點(diǎn)：

粗大誤差的存在會(huì)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的正確分析造成干擾，甚至是歪曲，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)影響最強(qiáng)、最顯著，務(wù)必要及時(shí)發(fā)現(xiàn)，予以剔除。4）剔除粗大誤差的準(zhǔn)則：基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理分析判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在粗大誤差，然后予以剔除。拉依達(dá)準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則、肖維勒準(zhǔn)則和t檢驗(yàn)準(zhǔn)則等。52①拉依達(dá)準(zhǔn)則3σ準(zhǔn)則第i次測(cè)量的離差、差量第i次測(cè)量數(shù)據(jù)算數(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差準(zhǔn)則內(nèi)容：若有一等精度獨(dú)立測(cè)量列，在求解得到此測(cè)量列算數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的前提下，若某次測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的離差絕對(duì)值大于3σ，則認(rèn)為此測(cè)量值含有粗大誤差，為異常值，應(yīng)予以剔除。注意：拉依達(dá)準(zhǔn)則應(yīng)用前提是重復(fù)測(cè)量次數(shù)n需要足夠大，當(dāng)n取值較小時(shí)，選用此準(zhǔn)則判斷不可靠。53②格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則判斷依據(jù)：若某次測(cè)量值的離差絕對(duì)值大于格拉布斯系數(shù)倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則判斷此測(cè)量值含有粗大誤差，為異常值，應(yīng)予以剔除。格拉布斯系數(shù)測(cè)量次數(shù)危險(xiǎn)概率通過(guò)格拉布斯系數(shù)表查取54552.2.4測(cè)量誤差的合成與分配間接測(cè)量數(shù)據(jù)誤差（函數(shù)誤差）：是各個(gè)直接測(cè)量數(shù)據(jù)誤差的函數(shù)。研究函數(shù)誤差問(wèn)題就是研究測(cè)量誤差傳遞問(wèn)題。根據(jù)函數(shù)關(guān)系，由分項(xiàng)誤差求解總誤差，稱為誤差合成。561.誤差合成——以恒定系統(tǒng)誤差為研究對(duì)象。間接測(cè)量值各個(gè)直接測(cè)量值多元函數(shù)的增量可以采用全微分形式：間接被測(cè)量的函數(shù)系統(tǒng)誤差表達(dá)式：系統(tǒng)誤差傳遞系數(shù)（函數(shù)系統(tǒng)誤差的傳遞公式）（1）

函數(shù)系統(tǒng)誤差的合成57例題2-3：采用“弓高弦長(zhǎng)法”間接測(cè)量圓形大工件直徑，見(jiàn)圖2-4，D為工件直徑，l為弦長(zhǎng)，h為工高。解：已知：弦長(zhǎng)l測(cè)量值為600mm，弓高h(yuǎn)測(cè)量值為50mm，兩個(gè)參數(shù)各自對(duì)應(yīng)的實(shí)際值分別為598mm和50.2mm?！肮呦议L(zhǎng)法”各個(gè)參數(shù)關(guān)系函數(shù)式：不考慮系統(tǒng)誤差的情況下的工件直徑D0：函數(shù)系統(tǒng)誤差表達(dá)式：58弦長(zhǎng)系統(tǒng)誤差傳遞系數(shù)：弓高系統(tǒng)誤差傳遞系數(shù)：弦長(zhǎng)l和弓高h(yuǎn)此次測(cè)量數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差：將兩參數(shù)的傳遞系數(shù)和絕對(duì)誤差代入工件直徑的系統(tǒng)誤差表達(dá)式，得到直徑的函數(shù)系統(tǒng)誤差：對(duì)未考慮系統(tǒng)誤差計(jì)算得到的工件直徑D0進(jìn)行系統(tǒng)誤差數(shù)據(jù)修正：修正后的工件直徑：59（2）函數(shù)隨機(jī)誤差的合成間接測(cè)量值與各個(gè)直接測(cè)量值之間的多元函數(shù)表達(dá)式：對(duì)應(yīng)的增量微分表達(dá)式：假設(shè)只存在隨機(jī)誤差，則對(duì)應(yīng)的間接測(cè)量值的函數(shù)的隨機(jī)誤差表達(dá)式：對(duì)各個(gè)直接測(cè)量值均進(jìn)行N次等精度測(cè)量，得到每次的隨機(jī)誤差：函數(shù)隨機(jī)誤差選用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評(píng)定60因此，可以獲得間接測(cè)量值y的隨機(jī)函數(shù)求解方程組：將N組方程的每個(gè)方程兩邊分別求平方，可得：61將方程組中的各個(gè)方程式相加，可得：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：由上述兩公式，可以進(jìn)一步計(jì)算間接測(cè)量值的函數(shù)隨機(jī)誤差表達(dá)式：62當(dāng)測(cè)量值的隨機(jī)誤差的期望為0時(shí)，可以定義相關(guān)系數(shù)，定義式：因此，可以得到間接測(cè)量值的函數(shù)隨機(jī)誤差的簡(jiǎn)化表達(dá)式：若各直接測(cè)量值的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立，且N取值較大，間接測(cè)量值的函數(shù)隨機(jī)誤差的表達(dá)式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：632.誤差分配誤差分配是指在給定測(cè)量結(jié)果允許的總誤差的前提下合理確定各個(gè)分項(xiàng)誤差。例如，在“弓高弦長(zhǎng)法”測(cè)量大工件的直徑應(yīng)用案例中，如果首先明確工件直徑允許誤差，要求確定弓高的允許誤差和弦長(zhǎng)的允許誤差，此類問(wèn)題就屬于誤差分配問(wèn)題。

誤差分配有助于在進(jìn)行測(cè)量工作前根據(jù)給定的允許總誤差，選擇適合的測(cè)量方案，合理的進(jìn)行誤差分配，確定各分項(xiàng)誤差，以確保整體的測(cè)量準(zhǔn)確度。從此角度看，誤差分配是誤差合成的反過(guò)程。641）誤差分配遵循的主要原則：（1）可能性原則，即從各個(gè)元器件的實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)元器件的技術(shù)、性能參數(shù)，制定能夠達(dá)到的誤差標(biāo)準(zhǔn)。（2）經(jīng)濟(jì)性原則：需要考慮按計(jì)劃的測(cè)量誤差要求，測(cè)量?jī)x器設(shè)備、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員等方面投入的經(jīng)濟(jì)成本。（3）最壞打算原則：當(dāng)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)部分元器件的測(cè)量誤差不能清楚掌握時(shí)，取其最大的允許誤差。652）

誤差分配的主要步驟：第一步：根據(jù)不同假設(shè)對(duì)誤差進(jìn)行預(yù)分配。第二步：按照實(shí)際條件對(duì)預(yù)分配方案進(jìn)行調(diào)整。第三步：按照誤差合成理論對(duì)制定的誤差分配方案進(jìn)行校核。

若計(jì)算得到的總誤差大于給定的允許誤差，則對(duì)可以縮小的誤差項(xiàng)縮小誤差；若計(jì)算得到的總誤差比給定的允許誤差小，則可以適當(dāng)增大難以測(cè)量的誤差項(xiàng)的誤差范圍，降低測(cè)量難度。注意：誤差分配的步驟可能需要反復(fù)進(jìn)行多次，才能確定理想分配結(jié)果。66對(duì)于已定系統(tǒng)誤差可以通過(guò)修正法進(jìn)行校正，因此在進(jìn)行誤差分配時(shí)，不需要考慮已定系統(tǒng)誤差的影響，只需要關(guān)注未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的影響。而經(jīng)過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證得知：未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，不論按哪一種類型分析處理，兩種類型誤差合成與分配的結(jié)果均相同。因此，在進(jìn)行誤差合成與分配時(shí)，可以都視為隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。67例：誤差預(yù)分配中比較常用的分配方法——等作用分配法：視各個(gè)分項(xiàng)誤差對(duì)總的函數(shù)誤差的影響相等。第n項(xiàng)分項(xiàng)誤差682.3多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)2.3.1多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)基本概念多傳感器數(shù)據(jù)融合（multi-sensorinformationfusion，MSIF）技術(shù)多傳感器信息融合技術(shù)數(shù)據(jù)融合技術(shù)信息融合技術(shù)（1）多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)定義學(xué)術(shù)界暫沒(méi)形成統(tǒng)一的定義。學(xué)者愛(ài)德華·華爾茲（EdwardWaltz）和詹姆斯·利納斯（JamesLlinas）給出了具有代表性的定義之一：

數(shù)據(jù)融合是一種多層次的、多方面的處理過(guò)程，對(duì)多源數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)、結(jié)合、相關(guān)、估計(jì)和組合以實(shí)現(xiàn)精確的狀態(tài)估計(jì)和身份估計(jì)，以及完整且及時(shí)的態(tài)勢(shì)評(píng)估和威脅估計(jì)。69對(duì)不同類型與功能的傳感器所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、關(guān)聯(lián)、組合，從時(shí)間、空間等角度實(shí)現(xiàn)信息冗余、互補(bǔ)，提高信息利用率，增強(qiáng)系統(tǒng)決策的科學(xué)性與正確性。（2）多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)優(yōu)勢(shì)①

獲取多維度信息，提高系統(tǒng)總體性能。②

提高系統(tǒng)檢測(cè)的可靠性、容錯(cuò)性。

配置了數(shù)量多、類型多、功能多的傳感器，所以對(duì)某一個(gè)傳感器的依賴度較低，容錯(cuò)性較好。70（3）多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)原理712.3.2多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)功能模型1984年美國(guó)國(guó)防部數(shù)據(jù)融合聯(lián)合指揮實(shí)驗(yàn)室提出的JDL（JointDirectorsofLaboratories）模型——屬于軍事領(lǐng)域數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的經(jīng)典功能模型。在JDL功能模型當(dāng)前基礎(chǔ)上不斷地修正、改進(jìn)、完善，新的典型模型功能框圖：72

第一級(jí)“檢測(cè)判決融合”屬于數(shù)據(jù)層。主要完成信號(hào)檢測(cè)和特征提取，通常根據(jù)給定的檢測(cè)準(zhǔn)則設(shè)定最優(yōu)檢測(cè)門(mén)限，方便及時(shí)準(zhǔn)確的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)。

第二級(jí)“數(shù)據(jù)預(yù)處理”對(duì)各個(gè)傳感器采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的過(guò)濾、分選、歸并等處理，或設(shè)置某些數(shù)據(jù)處理的優(yōu)先級(jí)，提高整個(gè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)融合效率。73

第三級(jí)“目標(biāo)狀態(tài)融合”是獲取目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，例如經(jīng)緯度、速度、方位等參數(shù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。屬于特征層融合。數(shù)據(jù)融合過(guò)程包括數(shù)據(jù)校準(zhǔn)、目標(biāo)互聯(lián)、跟蹤處理等操作。74

第四級(jí)“目標(biāo)屬性融合”是指獲得目標(biāo)類型、身份等的離散狀態(tài)參數(shù)，可以以數(shù)據(jù)層、特征層或決策層的方式融合。75

第五級(jí)“態(tài)勢(shì)評(píng)估”挖掘目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，初步預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)。主要包括態(tài)勢(shì)要素提取、態(tài)勢(shì)理解、態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)等功能。

第六級(jí)“行動(dòng)效果評(píng)估”根據(jù)已掌握的態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)。76

四層為決策層融合，對(duì)應(yīng)第七級(jí)“資源管理”。該層是計(jì)劃與執(zhí)行的過(guò)程，包括傳感器管理、性能評(píng)估、有效性度量、過(guò)程自適應(yīng)、計(jì)劃擬定與實(shí)施等。772.3.3多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型（1）以目標(biāo)狀態(tài)融合為基準(zhǔn)的分類

以第三級(jí)“目標(biāo)狀態(tài)融合”為分類基準(zhǔn)，根據(jù)系統(tǒng)對(duì)各個(gè)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)是否進(jìn)行初步預(yù)判，劃分了三種形式的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)：78①

集中式融合結(jié)構(gòu)

各個(gè)傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)均直接送至數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行統(tǒng)一的判斷決策。特點(diǎn)：

具有信息損失率低的優(yōu)點(diǎn)，但是需要較寬的通信帶寬進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，并且要求數(shù)據(jù)融合中心具有高算力。79②

分布式融合結(jié)構(gòu)

先對(duì)各個(gè)傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行初步預(yù)判，然后再送至數(shù)據(jù)融合中心進(jìn)行最終的融合決策。特點(diǎn)：

在較大程度上降低了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸壓力和數(shù)據(jù)融合中心的算力壓力，運(yùn)行可靠性高。80③

混合式融合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：同時(shí)具有集中式融合結(jié)構(gòu)和分布式融合結(jié)構(gòu)，能夠根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇融合結(jié)構(gòu)，適應(yīng)性廣，但是對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求高，成本高。81（2）以目標(biāo)屬性融合為基準(zhǔn)的分類

以第四級(jí)“目標(biāo)屬性融合”為分類基準(zhǔn)，根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、特征提取、數(shù)據(jù)融合、屬性判別的先后順序，對(duì)應(yīng)三種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式：82①

數(shù)據(jù)層融合信息層融合像素層融合

直接將各個(gè)傳感器測(cè)量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，送入數(shù)據(jù)融合中心，然后提取特征向量進(jìn)行判斷識(shí)別。特點(diǎn)：保留了盡可能多的原始信號(hào)信息，但是融合處理的數(shù)據(jù)量大，實(shí)時(shí)性差，占用內(nèi)存多，并且由于原始數(shù)據(jù)本身具有較大的不穩(wěn)定性，因此要求數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)具備較好的容錯(cuò)能力。適用于對(duì)圖像配準(zhǔn)要求較高的醫(yī)學(xué)圖像融合處理。83②

特征層融合

從傳感器測(cè)量的原始數(shù)據(jù)中提取特征，進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和歸一化等處理后，送入數(shù)據(jù)融合中心分析、綜合，為后續(xù)決策提供數(shù)據(jù)支持。特點(diǎn)：既能夠保留一定數(shù)量的原始信息，又實(shí)現(xiàn)了一定程度的數(shù)據(jù)壓縮，因此對(duì)通信寬帶要求較低。適用于圖像識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別和自然語(yǔ)言處理等。84③

決策層融合

直接面對(duì)各個(gè)傳感器數(shù)據(jù)決策目標(biāo)進(jìn)行綜合分析判決，得出最終決策。特點(diǎn)：具有靈活性高、實(shí)時(shí)性好、容錯(cuò)性好且抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，可以處理非同步信息，有效融合不同類型的傳感器信息。

決策層融合會(huì)壓縮數(shù)據(jù)，對(duì)通信寬帶和算力要求均低。適用于軍事、醫(yī)療、金融、交通等領(lǐng)域。85注意：

同一個(gè)多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)可能同時(shí)包括數(shù)據(jù)層、特征層、決策層兩種或三種層級(jí)融合方式。862.3.4多傳感器數(shù)據(jù)融合算法872.3.5自動(dòng)駕駛多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)解析思考：自動(dòng)駕駛系統(tǒng)需要及時(shí)、準(zhǔn)確地感知周?chē)哪男┬畔ⅰ顩r？需要配置哪些功能、類型的傳感器？（1）多傳感器配置的必要性分析自動(dòng)駕駛系統(tǒng)需要借助環(huán)境感知系統(tǒng)高效、準(zhǔn)確地感知周?chē)慕煌顩r。不同類型的傳感器所具有的功能和性能優(yōu)勢(shì)各不相同，同時(shí)也存在各自的不足。89①

攝像頭功能與特點(diǎn)

攝像頭在自動(dòng)駕駛系統(tǒng)中的主要功能是實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物、車(chē)道線、交通標(biāo)志牌、地面標(biāo)志或者駕駛員狀