浙江新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化練解答題規(guī)范練（三）

解答題規(guī)范練(三)

1.設(shè)函數(shù)Hx)=sin[3'—6)—2cos2,+13>0),直線y=3與函數(shù)大制圖象相鄰兩交

點(diǎn)的距離為H.

(1)求◎的值;

(2)在△45。中，角/、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,若點(diǎn)C'0)是函數(shù)y=/(x)圖象

的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3,求△/8C面積的最大值.

2.

如圖，4C是圓。的直徑，B、。是圓。上兩點(diǎn)，AC=2BC=2CD=2,以_1_圓。所在

的平面，BM=XBP.

3

(1)求證：CM〃平面均。；

(2)當(dāng)CM與平面B4c所成角的正弦值為5,時(shí)，求力產(chǎn)的值.

3.設(shè)函數(shù)人%)=1—1+x.

⑴求函數(shù)仆)的值域；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)x￡[0,1],證明：加了2—卜.

4.已知拋物線氏)2=2px上一點(diǎn)5,2)到其準(zhǔn)線的距離為2.

(1)求拋物線E的方程：

(2)如圖，A,B,C為拋物線E上的三個(gè)點(diǎn)，0(8,0),若四邊形45co為菱形，求四邊

形NBC。的面積.

5.已知數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意的〃GN',都有底=2￡一即，其中￡為數(shù)

列｛為｝的前〃項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)6”=3”+(—1)〃一14?2a”“為非零整數(shù)，〃WN*),試確定4的值，使得對(duì)任意的〃WN*,

都有6+i＞瓦成立.

解答題規(guī)范練(三)

I"—"](“丸71

1.解：⑴函數(shù)/(x)=sin〔6J—2cos2x+1=sin^xcos—cos^xsin—

266

.、I+cos3x?,3.3

2-+1=smcos

222

叫

r3X一

=3sinl3J.

因?yàn)?/)的最大值為3,

所以火x)的最小正周期為八，

所以(y=2.

(2)由⑴知人x)=3sinl3J，

"In

因?yàn)?sinl3j=0=8=，

3

中乂，?fl2+c2-91

因?yàn)閏osB===,

2aclac2

所以。c=*+c2—922ac—9,acW9,

故S^ABC=「csinB=ad.

244

故面積的最大值為93.

4

2.解：⑴證明：作于E,連接CE,則ME〃力尸.①

因?yàn)镹C是圓。的直徑，AC=2BC=2CD=2,

所以4Q_LOC,ABLBC,

ZBAC=ZCAD=30°t

/BCA=/DCA=60°,AB=AD=3.

又俞=1而，所以BE」B4=3,tan/BCE=BE=3,所以N8CE=/￡。=30。=

333BC3

NCAD,

所以EC〃力￡>,②

由①@,且MECCE=E,PAQAD=A,得平面MET〃平面E4O,

又CMu平面MEC,CMQ平面口。，所以CAZ〃平面R1D

(2)依題意，如圖，以力為原點(diǎn)，直線/氏/尸分別為彳，n軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

AP=a,則4(0,0,0),8(3,0,0),C(3,1,0),P(0,0,a),

尸，3,

漢22J.

設(shè)平面以。的法向量為〃=(H，y,z),CM與平面以C所成的角為仇

nAP=az=Q,

則

n-AC=3x+y=0,

設(shè)工=3,則〃=(3,-3,0),

又用=無(wú)+施=在+；麗，所以所=(—3，-1,3),

一\CM?n\2=3

所以sin9=|cos〈CM,〃)尸_=所以a=3,

|的〃|12X3+9+次―]2-。2

9

即4P的值為3.

3.解：(1)由題意知，函數(shù)40的定義域是[―1,1],

1---Y---1+Y

因?yàn)?(x)=,當(dāng)/a)20時(shí)，解得xWO,

21—?

所以Xx)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，所以大幻*=/(1)=/(-1)=2,

火X)max=A0)=2,所以函數(shù)火X)的值域?yàn)閇2,2].

(2)證明：設(shè)Mx)=l-x+1+工+"—2,xero,1],/?(0)=0,

4

因?yàn)椤?x)=—;(1-x)—;+；(1+X)；+}=3[1-2

]，

1—X2(l+x+1-X)

因?yàn)?一/(l+x+l-r)=1-x2?2+21-/W2,所以〃'(x)WO.

所以〃(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，又力(0)=0,

所以小)W2」x2.

4

4=2?叩

4.解：(1)由已知可得

w-K=2

消去卅得：

p2—4p+4=0,p=2,

拋物線E的方程為產(chǎn)=4工

(2)設(shè)力(xi,y\),C(X2，卜2)，菱形48co的中心M(xo，次)，

當(dāng)4C_Lx軸，則8在原點(diǎn)，M(4,0),|4C|=8,|8。|=8,菱形的面積

S=；MC||8D|=32；

當(dāng)4c與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線/C的方程為彳=》+機(jī)，則直線BO的斜率為一科

由"4"消去x得：/—4fy—4w=0,

x=ty-^rn

所以卜+戶=4/,所以修+也="+行=5+R>2"及=4尸+2加，

ynyt2=-4m44

X0=2產(chǎn)+m,yo=2z,因?yàn)椤盀?。的中點(diǎn)，

所以8(4尸十2小一8,4/),點(diǎn)8在拋物線上，且直線8D的斜率為一人

16a=4(4尸+2加-8)

2，=_((.wo)，解得〃?=4,/=±1,

2產(chǎn)+〃?一8

所以8(4,±4),\BD\=42,\AC\=一戶尸1+/216/2+16w=2X16+64=

410,S=〉q|g=165,

綜上，S=32或165.

5.解：(1)因?yàn)閷?duì)任意的〃￡N*,ai=2Sn-an,①

=

所以當(dāng)時(shí)，On-\2Sn1—dnI>②

由①一②得，ai-ai-]=(2Sn—an)—(2Sn-1—i),

即底一aLiUGj+azr-i，又0j+a”_i>O,所以a”-a“_i=1(〃22).

又當(dāng)〃=1時(shí)，a?=2Si—m,所以ai=l.

故數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，所以④=〃(〃￡N?).

(2)因?yàn)椋?〃(〃￡N)

所以①=3”+(—l)〃r4?2%

所以兒+|一兒=3"七_(dá)3"+(_1)"4?2w+,-(-l)rt,A?2”=2乂3”—32(—1)"??2n.

f31-i

要使兒+i>瓦恒成立，只需(一1)"一1?恒成立.

n-l