2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第十章 概率 10.1 隨機事件與概率 10.1.3 古典概型（教學用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型（教學用書）教案新人教A版必修第二冊授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是古典概型。這部分內容主要介紹了古典概型的定義、特點以及如何計算古典概型的概率。具體內容包括：

1.古典概型的定義：一個試驗的所有可能結果稱為樣本空間，如果樣本空間中的每個結果發(fā)生的可能性相等，則這樣的試驗稱為古典試驗。古典概型是指在古典試驗中，滿足某個條件的樣本點數(shù)與樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)的比值。

2.古典概型的特點：古典概型具有有限性和等可能性兩個特點。有限性是指樣本空間中的樣本點數(shù)是有限的；等可能性是指樣本空間中的每個樣本點發(fā)生的可能性相等。

3.古典概型的概率計算：對于一個古典概型，其概率可以用滿足條件的樣本點數(shù)除以樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)來表示。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在學習本節(jié)課之前，已經掌握了概率的基本概念和相關性質，如事件的分類、隨機試驗等。這些已有知識為本節(jié)課學習古典概型提供了基礎。在本節(jié)課中，學生將通過已有知識的學習，進一步深入理解概率的概念，掌握古典概型的計算方法，并能夠運用古典概型解決實際問題。教學目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象三個方面。

1.邏輯推理：通過學習古典概型的定義、特點和概率計算方法，使學生能夠運用邏輯推理的能力，理解和掌握古典概型的基本概念和性質，并能夠運用這些知識解決實際問題。

2.數(shù)學建模：通過實例分析和練習，使學生能夠運用數(shù)學建模的能力，將現(xiàn)實問題抽象為古典概型，并計算其概率，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和解決問題的能力。

3.直觀想象：通過圖示和實際例子，使學生能夠運用直觀想象的能力，理解和形象地表示古典概型，并能夠將古典概型與實際問題相結合，培養(yǎng)學生的空間想象能力和直觀思維能力。教學難點與重點1.教學重點：

（1）古典概型的定義：本節(jié)課的核心內容是古典概型的定義，學生需要理解并掌握什么情況下一個試驗稱為古典試驗，以及古典概型的兩個特點：有限性和等可能性。

舉例：拋硬幣試驗、抽簽試驗等都是古典試驗，因為它們滿足有限性和等可能性這兩個特點。

（2）古典概型的概率計算：學生需要理解和掌握如何計算古典概型的概率，即滿足條件的樣本點數(shù)除以樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)。

舉例：拋硬幣試驗中，正面朝上的概率是1/2，因為樣本空間中有兩種可能的結果（正面朝上和反面朝上），而滿足條件的樣本點只有一種（正面朝上）。

（3）古典概型的應用：學生需要能夠將古典概型的知識應用到實際問題中，解決概率問題。

舉例：已知一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出的球是紅球的概率。這個問題可以通過建立古典概型來解決，樣本空間中有12個球，滿足條件的樣本點有5個紅球，所以取出的球是紅球的概率是5/12。

2.教學難點：

（1）古典概型的理解：學生可能對古典概型的概念和性質理解不深，難以區(qū)分古典試驗和古典概型，以及有限性和等可能性的含義。

教學策略：通過具體的實例和圖示，引導學生直觀地理解和掌握古典概型的概念和性質。

（2）古典概型概率計算的運用：學生可能對如何將實際問題抽象為古典概型，并計算其概率感到困惑。

教學策略：通過步驟化的引導和練習，讓學生學會如何將實際問題轉化為古典概型，并掌握概率計算的方法。

（3）解決實際問題的能力：學生可能對如何將古典概型的知識應用到解決實際問題中感到困難。

教學策略：通過提供不同難度的實際問題，讓學生在實踐中運用古典概型的知識，培養(yǎng)解決問題的能力。同時，教師可以給予提示和指導，幫助學生克服困難。教學方法與策略1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將使用講授法來傳授古典概型的定義、特點和概率計算方法。通過清晰的講解和生動的例子，幫助學生理解和掌握這些概念。

（2）案例研究法：教師將提供一些實際的案例，讓學生分析和解決其中的概率問題。通過案例研究，學生能夠將古典概型的知識應用到實際情境中，培養(yǎng)解決問題的能力。

（3）項目導向學習法：教師可以組織學生進行小組項目，讓學生選擇一個實際問題，建立古典概型，并計算其概率。通過項目導向學習，學生能夠更深入地理解古典概型的應用，并培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

2.教學活動設計：

（1）角色扮演：教師可以組織學生進行角色扮演，模擬不同的實際情境，讓學生親身體驗并理解古典概型的應用。例如，學生可以扮演抽獎活動的組織者，向其他同學解釋如何計算中獎的概率。

（2）實驗活動：教師可以組織學生進行實驗活動，如拋硬幣、抽簽等，讓學生親自動手操作，觀察結果，并計算概率。通過實驗活動，學生能夠更加直觀地理解和掌握古典概型的概念和性質。

（3）游戲設計：教師可以設計一些數(shù)學游戲，如概率接龍、概率猜猜樂等，讓學生在游戲中運用古典概型的知識，增加學習的趣味性，并提高學生的參與度。

3.教學媒體和資源使用：

（1）PPT：教師可以使用PPT來展示古典概型的定義、特點和概率計算方法的講解，通過清晰的圖表和動畫效果，幫助學生理解和記憶。

（2）視頻：教師可以播放一些與古典概型相關的視頻，如概率實驗的視頻、實際問題的案例視頻等，以提供直觀的視覺感受，增加學生的學習興趣。

（3）在線工具：教師可以引導學生使用在線概率計算工具，如概率計算器、在線模擬實驗工具等，讓學生親自操作并進行概率計算，提高學生的實踐能力。教學流程1.導入新課（5分鐘）

在課堂的開始，教師可以通過一個簡單的概率問題來導入新課。例如，教師可以拋一枚硬幣，讓學生猜正面朝上還是反面朝上，并記錄下猜對的次數(shù)。通過這個活動，教師可以引導學生思考概率的概念，激發(fā)學生的興趣。

2.新課講授（20分鐘）

（1）古典概型的定義：教師可以通過具體的例子，如拋硬幣、抽簽等，來解釋古典概型的定義和特點。同時，教師可以引導學生思考古典試驗和古典概型的區(qū)別，幫助學生理解和掌握。

（2）古典概型的概率計算：教師可以講解如何計算古典概型的概率，即滿足條件的樣本點數(shù)除以樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)。教師可以通過具體的例子，如拋硬幣、擲骰子等，來演示如何進行概率計算。

（3）古典概型的應用：教師可以提供一些實際的案例，讓學生分析和解決其中的概率問題。通過這些案例，學生能夠將古典概型的知識應用到實際情境中，培養(yǎng)解決問題的能力。

3.實踐活動（15分鐘）

（1）角色扮演：學生可以分組進行角色扮演，模擬不同的實際情境，如抽獎活動、彩票購買等，讓學生親身體驗并理解古典概型的應用。

（2）實驗活動：學生可以進行拋硬幣、抽簽等實驗活動，觀察結果，并計算概率。通過實驗活動，學生能夠更加直觀地理解和掌握古典概型的概念和性質。

（3）游戲設計：學生可以設計一些數(shù)學游戲，如概率接龍、概率猜猜樂等，與同學一起玩耍，增加學習的趣味性，并提高學生的參與度。

4.學生小組討論（10分鐘）

（1）討論問題一：學生可以分組討論，舉例說明古典概型在現(xiàn)實生活中的應用，如彩票中獎概率、考試及格概率等。

（2）討論問題二：學生可以探討如何將實際問題抽象為古典概型，并計算其概率。通過討論，學生能夠更深入地理解古典概型的應用，并培養(yǎng)解決問題的能力。

（3）討論問題三：學生可以分析并討論在實踐活動中的發(fā)現(xiàn)和問題，分享彼此的思考和經驗，互相學習和提高。

5.總結回顧（5分鐘）

教師可以引導學生總結本節(jié)課的主要內容和收獲，幫助學生鞏固記憶。同時，教師可以鼓勵學生提出問題，解答學生的疑問，確保學生對古典概型的理解更加透徹。

總用時：45分鐘知識點梳理1.古典概型的定義：

-有限性：樣本空間中的樣本點數(shù)是有限的。

-等可能性：樣本空間中的每個樣本點發(fā)生的可能性相等。

2.古典概型的概率計算：

-概率=滿足條件的樣本點數(shù)/樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)。

3.古典概型的特點：

-有限性和等可能性。

4.古典概型的應用：

-拋硬幣試驗：正面朝上的概率是1/2。

-抽簽試驗：每個號碼被抽中的概率是1/n（n為號碼總數(shù)）。

-彩票中獎概率：根據彩票的獎池和發(fā)行數(shù)量計算中獎概率。

5.實際問題轉化為古典概型的方法：

-確定樣本空間：列出所有可能的結果。

-確定滿足條件的事件：確定事件A的所有可能結果。

-計算概率：使用概率計算公式P(A)=|A|/|S|，其中|A|表示事件A的樣本點數(shù)，|S|表示樣本空間中的樣本點數(shù)。

6.古典概型的概率計算實例：

-拋硬幣試驗：拋兩次硬幣，計算至少一次正面朝上的概率。

-抽簽試驗：從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，計算抽到紅桃的概率。

-彩票中獎概率：計算購買一張?zhí)囟ㄌ柎a的彩票中獎的概率。

7.古典概型的實際應用實例：

-交通違規(guī)罰款：根據歷史數(shù)據計算特定路段違規(guī)被罰款的概率。

-考試及格概率：根據以往考試成績計算及格的概率。

-體育比賽勝負預測：根據球隊實力和比賽歷史數(shù)據計算獲勝的概率。教學反思與總結今天講授的是古典概型這一節(jié)，整體來看，學生們對于古典概型的概念和概率計算方法掌握得還不錯。在導入新課時，我通過拋硬幣的例子激發(fā)了學生的興趣，大部分學生都能積極參與進來。在新課講授環(huán)節(jié)，我分別通過拋硬幣、抽簽和彩票中獎等實例來講解古典概型的定義、特點和概率計算，學生們聽后反響良好，能夠較好地理解并掌握這些知識點。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我設計了角色扮演、實驗活動和游戲設計等豐富的教學活動，學生們參與度很高，他們在實際操作中進一步加深了對古典概型的理解。此外，在學生小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠積極地參與到討論中，分享自己的觀點和經驗，互相學習和提高。

然而，在教學過程中也存在一些不足之處。比如，在講解古典概型的概率計算時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于如何將實際問題抽象為古典概型并計算其概率仍存在一定的困難。針對這一問題，我計劃在今后的教學中更加注重引導學生如何將實際問題轉化為古典概型，并通過更多的練習題幫助學生鞏固這一知識點。

另外，在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學生在小組討論時過于活躍，影響了其他學生的學習。為了更好地維護課堂秩序，我將在今后的教學中加強對學生的管理，確保每個學生都能在良好的學習環(huán)境中進行學習。課后作業(yè)1.請解釋古典概型的定義，并舉例說明。

2.請計算拋硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率。

3.請計算從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率。

4.請將一個實際問題轉化為古典概型，并計算其概率。

5.請分析并解釋古典概型在現(xiàn)實生活中的應用，并舉例說明。

答案：

1.古典概型的定義：古典概型是指在古典試驗中，滿足某個條件的樣本點數(shù)與樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)的比值。例如，拋硬幣試驗中，正面朝上的概率是1/2，因為樣本空間中有兩種可能的結果（正面朝上和反面朝上），而滿足條件的樣本點只有一種（正面朝上）。

2.拋硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率：這是一個古典概型問題。樣本空間中有4種可能的結果（正正、正反、反正、反反），滿足條件的樣本點有3種（正正、正反、反正）。因此，至少有一次正面朝上的概率是3/4。

3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率：這是一個古典概型問題。樣本空間中有52張牌，紅桃有13張。因此，抽到紅桃的概率是13/52。

4.將一個實際問題轉化為古典概型，并計算其概率：例如，一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出的球是紅球的概率。這個問題可以通過建立古典概型來解決。樣本空間中有12個球，滿足條件的樣本點有5個紅球，所以取出的球是紅球的概率是5/12。

5.古典概型在現(xiàn)實生活中的應用：例如，彩票中獎概率。根據彩票的獎池和發(fā)行數(shù)量計算中獎概率。再如，考試及格概率。根據以往考試成績計算及格的概率。板書設計1.古典概型的定義：

-有限性：樣本空間中的樣本點數(shù)是有限的。

-等可能性：樣本空間中的每個樣本點發(fā)生的可能性相等。

2.古典概型的概率計算：

-概率=滿足條件的樣本點數(shù)/樣本空間中所有可能的樣本點數(shù)。

3.古典概型的特點：

-有限性和等可能性。

4.古典概型的應用實例：

-拋硬幣試驗：正面朝上的概率是1/2。

-抽簽試驗：每個號碼被抽中的概率是1/n（n為號碼總數(shù)）。

-彩票中獎概率：根據彩票的獎池和發(fā)行數(shù)量計算中獎概率。

5.實際問題轉化為古典概型的方法：

-確定樣本空間：列出所有可能的結果。

-確定滿足條件的事件：確定事件A的所有可能結果。

-計算概率：使用概率