2024-2025學(xué)年云南省昆明市尋甸一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年云南省昆明市尋甸一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3}，A={1,2}，B={?1,0,1}，則?U(A∪B)=(

)A.{?2,3} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}2.已知圓C1：x2+y2=1與圓CA.(0,22) B.(22,+∞)3.若兩定點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足2|MA|=|MB|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為(

)A.2π B.5π C.3π D.4π4.設(shè)點(diǎn)P(x0,0)，若在圓C：x2+(y?2)2=3上存在M，A.±1 B.±2 C.±2 5.直線kx?y+1=0(k∈R)與橢圓x24+y2mA.(1,4] B.[1,4) C.[1,4)∪(4,+∞) D.(4,+∞)6.已知點(diǎn)A(?1,0)，B(0,3)，點(diǎn)P是圓(x?3)2+y2=1A.6 B.112 C.92 7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是離心率為22的橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A.15 B.25 C.28.直線y=kx與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，AE的中點(diǎn)為M，設(shè)直線A.12 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=2i71?iA.a=1時(shí)，z的虛部為2

B.a=1時(shí)，|z|=22

C.當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，z?=4i

D.10.已知橢圓C：x216+y212=1，且兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，A.C的短軸長(zhǎng)為23 B.△PF1F2的周長(zhǎng)為12

C.|PF11.若圓C：x2+y2?2x?6y?6=0上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l：y=kx?1的距離為2，則A.?4?3133 B.?4?2133三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線2x+y?1=0是圓x2+(y+a)2=1的一條對(duì)稱(chēng)軸，則13.法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線(當(dāng)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線與橢圓相切，直線叫橢圓的切線，交點(diǎn)叫切點(diǎn))的交點(diǎn)Q的軌跡是以橢圓的中心為圓心，a2+b2(a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b為橢圓的短半軸長(zhǎng))為半徑的圓，這個(gè)圓被稱(chēng)為蒙日?qǐng)A.已知橢圓C：x214.已知函數(shù)f(x)=cos2x?msinx(m>1)，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,nπ)上恰有4052個(gè)零點(diǎn)，則所有可能的正整數(shù)n的值組成的集合為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l過(guò)直線x+y?1=0和2x?3y+8=0的交點(diǎn)P，且與直線m：4x+y?3=0平行．

(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與直線m的距離．16.(本小題15分)

已知圓C方程為x2+y2?4x+8y+2m=0．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)求與圓C相切于點(diǎn)D(?2,2)的直線方程；

(3)直線l：x+2y?4=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若17.(本小題15分)

已知圓F1：(x+3)2+y2=1，圓F2經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(3,9)，B(12,0)，D(?6,0)．

(1)求圓F2的方程，并判斷兩圓位置關(guān)系；

(2)若動(dòng)圓P18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，PA=AB=12PC=2，點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)．

(1)已知點(diǎn)G為線段BC的中點(diǎn)，求證：CF//平面PAG；

(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使四棱錐P?ABCD唯一確定，求：

(i)直線CD到平面ABF的距離；

(ii)二面角C?AB?F的余弦值．

條件①：PA⊥平面ABCD；

條件②：AD=22；

條件③：平面19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(?3,0)，且點(diǎn)(3,12)在橢圓C上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)已知M(?1,0)，N(1,0)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)．

(i)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，NP延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)Q，△ONP與△MPQ的面積之比為1：2，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

(ii)設(shè)直線PM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A

9.BCD

10.BD

11.BC

12.?1

13.x214.{4051,4052}

15.解：(1)直線l過(guò)直線x+y?1=0和2x?3y+8=0的交點(diǎn)P，

由x+y?1=02x?3y+8=0，解得x=?1y=2，即點(diǎn)P(?1,2)，

因?yàn)橹本€m的斜率為?4，

所以直線l的方程為y?2=?4(x+1)，整理得4x+y+2=0．

(2)直線l與直線m的距離為|?3?2|16.解：(1)x2+y2?4x+8y+2m=0，可化為(x?2)2+(y+4)2=20?2m，

所以20?2m>0，解得m<10，

故m的取值范圍為{m|m<10}；

(2)將點(diǎn)D(?2,2)代入圓C方程得m=?16，

圓C為(x?2)2+(y+4)2=52，圓心坐標(biāo)C(2,?4)，得直線CD的斜率為?32，

故切線的斜率為23，

切線方程為y?2=23(x+2)，整理得2x?3y+10=0；

(3)由(1)17.解：(1)設(shè)圓F2的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2?4F>0)，

因?yàn)閳AF2經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(3,9)，B(12,0)，D(?6,0)，

所以90+3D+9E+F=0144+12D+F=036?6D+F=0，

解得D=?6，E=0，F(xiàn)=?72，

則圓F2的方程為x2+y2?6x?72=0，

即(x?3)2+y2=81，

因?yàn)閳AF1的圓心為F1(?3,0)，半徑r=1，圓F2的圓心為F2(3,0)，半徑R=9，

所以圓心距|F1F2|=6<8?=R?r，

則兩圓內(nèi)含；

(2)因?yàn)閳AF1與圓F2內(nèi)含，

所以動(dòng)圓P與圓F1外切，與圓F2內(nèi)切，

18.解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)E，連接EF，EG．

因?yàn)辄c(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，所以EF/?/AD，EF=12AD．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以BC/?/AD，BC=AD．

因?yàn)辄c(diǎn)G為線段BC的中點(diǎn)，所以CG=12BC．

所以EF/?/CG，EF=CG．

所以四邊形EFCG是平行四邊形，所以FC/?/EG．

因?yàn)镋G?平面PAG，F(xiàn)C?平面PAG，

所以CF/?/平面PAG．

(2)選擇條件①②：連接AC，因?yàn)?/p>

PA⊥平面ABCD，直線AC?平面ABCD，

則PA⊥AC，即∠PAC=π2．

因?yàn)镻A=2，PC=4，所以AC=23．

因?yàn)锳D=22，四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AD//BC，且BC=22，

又AB=2，所以AC2=12=AB2+BC2．

所以∠ABC=90°，即AB⊥BC，所以AB⊥AD．

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB,AD,AP的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則B(2,0,0)，D(0,22,0)，P(0,0,2)，C(2,22,0)，F(xiàn)(0,2,1)．

所以→AB=(2,0,0)，→AF=(0,2,1)，→AC=(2,22,0)，→AD=(0,22,0)．

設(shè)平面ABF的法向量為n=(x0,y0,z0)，則n⊥AB,n⊥AF，

所以n?AB=0n?AF=0，即2x0=02y0+z0=0，

解得x0=0，令y0=2，得z0=?2，所以n=(0,2,2)；

(ⅰ)因?yàn)镃D/?/AB，CD?平面ABF，AB?平面ABF，所以CD/?/平面ABF，

則直線CD到平面ABF的距離即為點(diǎn)D到平面ABF的距離，

則d=n?AD|n|=2×(22)6=263．

(ⅱ)因?yàn)閙=(0,0,1)是平面ABCD的一個(gè)法向量，

所以cos?n,m?=n?m|n||m|=?26×1=?63，

由圖可知，二面角C?AB?F是銳角，

所以二面角C?AB?F的余弦值為63；

選擇條件①③：連接AC，因?yàn)?/p>

PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，AC?平面ABCD，

19.(Ⅰ)解：由題意知，c=33a2+14b2=1c2=a2?b2，

解得a2=4，b2=1，

所以橢圓C的方程為x24+y2=1．

(Ⅱ)(i)解：由題意知，直線NP的斜率一定存在，設(shè)其方程為y=k(x?1)