2024-2025學(xué)年重慶市田家炳中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年重慶市田家炳中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）1.已知A(1,2,?3)，則點(diǎn)A關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?1,2,?3) B.(1,2,3) C.(?1,2,3) D.(?1,?2,3)2.若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為A.30° B.45° C.60° D.120°3.已知a=(1,2,?y)，b=(x,1,2)，且(a+2A.x=13，y=1 B.x=12，y=?4 C.x=2，y=?14.O為空間任意一點(diǎn)，若AP=?14OA+18OB+tOC，若AA.1 B.12 C.18 5.如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且OM=23OA，點(diǎn)A.12a+12b?126.過點(diǎn)P0,?1作直線l，若直線l與連接A?2,1，B23,1A.π4,π6 B.π6,7.下列命題中，正確的命題有(

)A.|a|+b=|a?b|是a，b共線的充要條件

B.若a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得a=λb

C.對(duì)空間中任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP=2OA?4OB8.菱形ABCD的邊長為4，∠A=60°，E為AB的中點(diǎn)(如圖1)，將△ADE沿直線DE翻折至△A′DE處(如圖2)，連接A′B，A′C，若A′?EBCD的體積為43，點(diǎn)F為A′D的中點(diǎn)，則F到直線BC的距離為(

)A.312 B.232 C.9.已知AB=(?2,1,4)，AC=(4,2,0)，AP=(1,?2,1)，AQ=(0,4,4)，則下列說法正確的是(

A.AP是平面ABC的一個(gè)法向量 B.A,B,C,Q四點(diǎn)共面

C.PQ//BC 10.已知直線l1：x+(a?1)y+1=0，直線l2：ax+2y+2=0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.l1在x軸上的截距為?1 B.l2恒過定點(diǎn)(0,?1)

C.若l1//l2，則a=?1或a=211.如圖，在多面體ABCDES中，SA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且DE//SA，SA=AB=2DE=2，M，N分別是線段BC，SB的中點(diǎn)，Q是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)D，C)，則下列說法正確的是(

)A.存在點(diǎn)Q，使得NQ⊥SB

B.存在點(diǎn)Q，使得異面直線NQ與SA所成的角為60°

C.三棱錐Q?AMN體積的最大值是23

D.當(dāng)點(diǎn)Q自D向C處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線DC與平面QMN12.已知平面α的一個(gè)法向量為a=(1,2,2)，平面β的一個(gè)法向量為b=(?1,2,0)，則兩平面的夾角的余弦值為______．13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(0,0,1)為平面ABC外一點(diǎn)，其中A(1,0,0)、B(0,2,1)，若平面ABC的一個(gè)法向量為(1,y0,?1)，則點(diǎn)M到平面ABC14.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓的直徑，SO=AB=4，AC=BC，E為SC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在SO上，若AD⊥BE，則OD=

．

15.已知點(diǎn)P(?2,0,2)，Q(?1,1,2)，R(?3,0,4)，設(shè)a=PQ，b=PR，c=QR．

(1)若實(shí)數(shù)k使ka+b與c垂直，求k值．16.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4,0)，B(0,2)，C(2,6)．

(1)求AC邊上的高BD所在直線的方程；

(2)求BC邊上的中線AE所在直線的方程．17.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C18.如圖，在多面體ABCDEF中，梯形ADEF與平行四邊形ABCD所在平面互相垂直，AF//DE，DE⊥AD，AD⊥BE，AF=AD=12DE=1，AB=2．

(Ⅰ)求證：BF//平面CDE；

(Ⅱ)求二面角B?EF?D的余弦值；

(Ⅲ)判斷線段BE上是否存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ⊥平面BEF19.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=3，PD=2，∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD，在平面ABCD內(nèi)過B作BO⊥AD，交AD于O，連接PO．

(1)求證：PO⊥平面ABCD；

(2)求二面角A?PB?C的正弦值；

(3)在線段PA上存在一點(diǎn)M，使直線BM與平面PAD所成的角的正弦值為277，求PM參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.CD

8.A

9.AD

10.ABD

11.ACD

12.513.214.2

15.解：(1)依題意，a=(1,1,0),b=(?1,0,2),c=(?2,?1,2)，

ka+b=(k,k,0)+(?1,0,2)=(k?1,k,2)，

由ka+b與c垂直，得(ka+b)?c=?2(k?1)?k+2×2=0，解得k=2，

所以k=2．16.解：由題，如圖

(1)∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4,0)，B(0,2)，C(2,6)，

∴直線AC的斜率為kAC=6?02?4=?3，

∵AC⊥BD，∴kBD=13，

∴直線BD的方程為y?2=13x，

化為一般式為：x?3y+6=0；

(2)∵B(0,2)，C(2,6)，

∴BC的中點(diǎn)為E(1,4)，又A(4,0)，

∴直線AE的斜率為k=?417.解：(1)AN=AC+CC1+C1N=AB+AD+AA1?13A1C1

=AB+AD+AA1?13(AB+AD)=23AB+23AD+AA1

=18.解：(Ⅰ)由底面ABCD為平行四邊形，知AB/?/CD，

又因?yàn)锳B?平面CDE，CD?平面CDE，

所以AB//平面CDE，

同理AF//平面CDE，

又因?yàn)锳B∩AF=A，AB,AF?平面ABF，

所以平面ABF//平面CDE；

又因?yàn)锽F?平面ABF，

所以BF//平面CDE；

(Ⅱ)連接BD，因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，DE⊥AD，

又DE?平面ADEF，

所以DE⊥平面ABCD，

又BD?平面ABCD，則，

又因?yàn)镈E⊥AD，AD⊥BE，DE∩BE=E，DE,BE?平面BDE，

所以AD⊥平面BDE，

又BD?平面BDE，

則AD⊥BD，

故DA,?DB,?DE兩兩垂直，

所以以DA,?DB,?DE所在的直線分別為x軸、y軸和z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(?1,1,0)，E(0,0,2)，F(xiàn)(1,0,1)，

所以BE=(0,?1,2)，EF=(1,0,?1)，n=(0,1,0)為平面DEF的一個(gè)法向量，

設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

由m?BE=0，m?EF=0，得?y+2z=0x?z=0,

令z=1，得m=(1,2,1).

所以cos<m,n>=m?n|m||n|=63，

如圖可得二面角B?EF?D為銳角，

所以二面角B?EF?D的余弦值為63.

(Ⅲ)結(jié)論：線段BE上存在點(diǎn)Q，使得平面CDQ⊥平面BEF，

證明如下：

設(shè)BQ=λBE=(0,?λ,2λ)(λ∈[0,1])，所以DQ=DB+BQ=(0,1?λ,2λ)，

設(shè)平面CDQ19.證明：(1)因?yàn)椤螦DC=∠BCD=90°，BO⊥AD

所以，四邊形BODC為矩形，

在△PDO中，PD=2，DO=BC=1，∠PDA=60°，

則PO=PD2+OD2?2PD?ODcos60°=3

∴PO2+DO2=PD2，

∴PO⊥AD，

且平面PAD⊥平面ABCD，PO?平面PAD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PO⊥平面ABCD；

(2)以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角