一元二次函數(shù)教案

新航標(biāo)個(gè)性化一對一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名：日期：2014年12月6、7日上課時(shí)段：15：00----------17:00輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課次：第11、12次課時(shí)：（2）小時(shí)上課地點(diǎn)：教學(xué)目標(biāo)1.一元二次函數(shù)的性質(zhì)。2.掌握一元二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。3.掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容1.一元二次函數(shù)的性質(zhì)。2.一元二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)1.掌握一元二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。2.掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)用。教學(xué)過程1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸.（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對稱軸是直線.（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對稱軸是直線.（3）運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.9.拋物線中，的作用（1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：①時(shí)，對稱軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對稱軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對稱軸在軸右側(cè).（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則.函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故學(xué)生簽字：班主任簽字：教師簽字：教學(xué)過程１.拋物線y＝x2＋2x－2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Ａ．a(chǎn)b＞0，c＞0Ｂ．a(chǎn)b＞0，c＜0Ｃ．a(chǎn)b＜0，c＞0Ｄ．a(chǎn)b＜0，c＜0第２,３題圖第4題圖３.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0４.如圖，已知中，BC=8，BC上的高，D為BC上一點(diǎn)，，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為，則的面積關(guān)于的函數(shù)的圖象大致為（）５.拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為．學(xué)生簽字：班主任簽字：教師簽字：教學(xué)過程6.已知二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、（），則對于下列結(jié)論：①當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1；②當(dāng)時(shí)，y＞0；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、；④，；⑤，其中所有正確的結(jié)論是（只需填寫序號(hào)）．7.已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；一拋物線的解析式為.（1）若該拋物線過點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線上，試確定這條拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸交于點(diǎn)C，若拋物線的對稱軸恰好過C點(diǎn)，試確定直線的解析式.8.有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為,0,時(shí),相應(yīng)的輸出值分別為5,,．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)輸入值的取值范圍.學(xué)生簽字：班主任簽字：教師簽字：教學(xué)過程9.某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．第9題第9題10.已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．11.已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值.學(xué)生簽字：班主任簽字：教師簽字：教學(xué)過程12.已知：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（－1，0）．（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最小?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE∥AB，如圖（1）．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）．（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM＝0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）．15.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖．二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?（2）如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；（3）在（2）的條件下，如果b＝－4，，求a、c的值．16.如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，⊙E經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．（1）C是⊙E上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式：（3）若延長BC到P，使DP＝2，連結(jié)AP，試判斷直線PA與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由．學(xué)生簽字：班主任簽字：教師簽字：教學(xué)信息反饋表尊敬的教師：