直線直線與圓教案

教育個性化教育教案教師姓名學(xué)科數(shù)學(xué)上課時間2011/1/8學(xué)生姓名年級時間段課題名稱直線與圓教學(xué)目標(biāo)直線、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)重難點直線、直線與圓的位置關(guān)系一．【課標(biāo)要求】1．能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)；2．探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離；3．能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；4．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；5．在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。二．【要點精講】1．直線l1與直線l2的的平行與垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2；②l1l2k1k2=－1。（2）若若A1、A2、B1、B2都不為零。①l1//l2；②l1l2A1A2+B1B2=0；③l1與l2相交；④l1與l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。兩條直線的交點:兩條直線的交點的個數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數(shù)距離（1）兩點間距離：若，則特別地：軸，則、軸，則。（2）平行線間距離：若，則：。注意點：x，y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等（3）點到直線的距離：，則P到l的距離為：3．直線與圓的位置關(guān)系有三種（1）若，；（2）；（3）。還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數(shù)來判斷：（1）當(dāng)方程組有2個公共解時（直線與圓有2個交點），直線與圓相交；（2）當(dāng)方程組有且只有1個公共解時（直線與圓只有1個交點），直線與圓相切；（3）當(dāng)方程組沒有公共解時（直線與圓沒有交點），直線與圓相離；即：將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為Δ，圓心C到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)系滿足以下關(guān)系：相切d=rΔ＝0；相交d<rΔ>0；相離d>rΔ<0。4．兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。；；；；；判斷兩個圓的位置關(guān)系也可以通過聯(lián)立方程組判斷公共解的個數(shù)來解決四．【典例解析】題型1：直線間的位置關(guān)系例1．已知圓O：和點A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于【答案】（2）已知兩條直線若，則____。解析：（2。例2．已知兩條直線和互相垂直，則等于（）A．2B．1C．0D．解析：（1）答案為D；題型2：距離問題例3．將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數(shù)的值為（）（A）－3或7（B）－2或8（C）0或10（D）1或11（2）過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長為。例4。(圓、向量與三角函數(shù))設(shè)A、B為圓上兩點，O為坐標(biāo)原點（A、O、B不共線）（Ⅰ）求證：垂直.（Ⅱ）當(dāng)時.求的值.題型3：直線與圓的位置關(guān)系例5．（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)解：點P坐標(biāo)為或。例6．已知圓M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個命題：對任意實數(shù)k與，直線l和圓M相切；對任意實數(shù)k與，直線l和圓M有公共點；對任意實數(shù)，必存在實數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）題型4：直線與圓綜合問題例7．設(shè)直線系,對于下列四個命題：．中所有直線均經(jīng)過一個定點．存在定點不在中的任一條直線上．對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上．中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．【答案】例10．已知函數(shù)f(x)=x2－1(x≥1)的圖像為C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y=x對稱。（1）求曲線C2的方程y=g(x)；（2）設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域為M，x1，x2∈M，且x1≠x2，求證|g(x1)－g(x2)|<|x1－x2|;（3）設(shè)A、B為曲線C2上任意不同兩點，證明直線AB與直線y=x必相交。題型6：軌跡問題點評：該題是圓與圓錐曲線交匯題目，考察了軌跡問題，屬于難度較大的綜合題目。例12．如圖，圓與圓的半徑都是1，.過動點分別作圓、圓的切線（分別為切點），使得.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點的軌跡方程題型7：課標(biāo)創(chuàng)新題例13．已知實數(shù)x、y滿足，求的最大值與最小值?？碱}精練：（一）選擇題：1、已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A、60條 B、66條 C、72條 D、78條2、圓的切線方程中有一個是（）A、x－y＝0B、x＋y＝0C、x＝0D、y＝03、過坐標(biāo)原點且與相切的直線的方程為A、或B、或C、或D、或4、若直線按向量平移后與圓相切，則c的值為（）Ａ、８或－２ Ｂ、６或－４ Ｃ、４或－６ Ｄ、２或－８5、若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A.、 B、C、 D、6、圓在點處切線方程為（）A、B、C、D、（二）填空題：7、圓心為且與直線相切的圓的方程是；8、已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是；9、在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線與直線有且只有一個公共點，則實數(shù)；10、設(shè)有一組圓．下列四個命題：Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點。其中真命題的代號是 ；（寫出所有真命題的代號）11、已知直線與圓相切，則的值為；12、設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則____________；13、已知圓與軸的兩個交點為、，若圓內(nèi)的動點使、、成等比數(shù)列，則的取值范圍為--------------（）（A）（B）（C）（D）14、已知為圓的兩條互相垂直的弦，交于點，則四邊形面積的最大值為----------------------------------------------------------------（）A4B5C6D715、已知實數(shù)成等差數(shù)列，點在直線上的射影是Q，則Q的軌跡方程是__________