中考?jí)狠S大題(含答案)(教案)

例題講解：1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，AOxyAOxyBFC圖1解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．，點(diǎn)都在拋物線上，拋物線的解析式為頂點(diǎn)（2）存在（3）存在理由：解法一：延長到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)．AOxyBFAOxyBFC圖9HBM在中，，，，在中，，，，設(shè)直線的解析式為解得解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)．解法二：過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，．，AOxyAOxyBFC圖10HMG在中，，，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分．即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為，由題意得解得解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)．2、如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)。點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（）。（1）求直線的解析式。（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？解：（1）由題意，知B（0，6），C（8，0）設(shè)直線的解析式為，則，解得則的解析式為。（2）解法一：如圖，過P作于D，則由題意，知OA=2，OB=6，OC=8解法二：如圖，過Q作軸于D，則由題意，知OA=2，OB=6，OC=8（3）要想使為等腰三角形，需滿足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。①當(dāng)CP=CQ時(shí)（如圖①），得10-t=t。解，得t=5。②當(dāng)QC=QP時(shí)（如圖②），過Q作軸于D，則③當(dāng)PC=PQ時(shí)（如圖③），過P作于D，則綜上所述，當(dāng)t=5，或，或時(shí)，為等腰三角形。3、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.解：（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得：所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）設(shè)該表達(dá)式為：將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2）方法一：存在，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3）方法二：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）∵以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，－3）符合∴存在點(diǎn)F，坐標(biāo)為（2，－3）（3）如圖，①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為R（R>0），則N（R+1，R），代入拋物線的表達(dá)式，解得②當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為r（r>0），則N（r+1，－r），代入拋物線的表達(dá)式，解得∴圓的半徑為或．（4）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，易得G（2，－3），直線AG為．設(shè)P（x，），則Q（x，－x－1），PQ．當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，．4、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；yxO第4題圖DECFAB（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)yxO第4題圖DECFAB解：（1）點(diǎn)在軸上理由如下：連接，如圖所示，在中，，，，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由題意，將，代入中得yxODECFAyxODECFABM（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)．理由如下：矩形的面積以為頂