2024屆高考物理 專題03 彈力、摩擦力以及力的合成與分解（解析版）

專題03彈力、摩擦力以及力的合成與分解

目錄

題型一彈力的有無及方向的判斷..................................................................1

題型二彈力分析的“四類模型''問題................................................................3

題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿''問題......................................................7

類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問題..................................................................7

類型2“動桿”和“定桿”問題.................................................................10

題型四靜摩擦力的分析..........................................................................14

題型五滑動摩擦力的分析.......................................................................18

題型六摩擦力的突變問題......................................................................22

類型1"靜一靜''突變.......................................................................23

類型2“靜一動”突變.......................................................................23

類型3“動一靜”突變.......................................................................24

類型4“動一動”突變.......................................................................25

題型七力的合成與分解.........................................................................26

題型八力合成與分解思想的重要應(yīng)用一木楔問題...............................................33

題型一彈力的有無及方向的判斷

【解題指導(dǎo)】1.彈力有無的判斷方法

(1)條件法：根據(jù)彈力產(chǎn)生條件一物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變.

(2)假設(shè)法：假設(shè)兩個物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動狀態(tài)不變，則此處沒有彈力;

若運(yùn)動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力.

(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在.

2.接觸面上的彈力方向判斷

面與面點與面點與曲面曲面與平面

生應(yīng)期

歷〃〃〃//〃〃〃〃

A3()。6(產(chǎn)

垂直于接觸面

垂直于接觸面垂直于切面垂直于平面

【例1】(2023秋?天津?qū)幒?天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)校考階段練習(xí))下面對于物體的受力情況描述正確

A.如圖(1)光滑球靜止在兩夾板之間，則小球一定會受到兩夾板的彈力作用

B.如圖（2）用豎直細(xì)線將光滑小球吊起，擱在斜面上，則斜面對小球一定沒有彈力作用

C.如圖（3）A、B兩物體疊放，在水平外力”的作用下共同做勻速直線運(yùn)動，則A、B間摩擦力與外力尸

大小相等，方向相反

D.如圖（4）某人對木塊施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木塊保持靜止不動，則斜面對木塊的摩擦力

方向一定沿斜面向下

【答案】B

【詳解】A.如圖（1）光滑球靜止在兩夾板之間，只有下板有彈力，故A錯誤；

B.如圖（2）用豎直細(xì)線將光滑小球吊起，擱在斜面上，繩子處于豎直，根據(jù)平衡條件知，繩的拉力和重

力等大反向，斜面沒有彈力，故B正確：

C.如圖（3）A、B兩物體疊放，在水平外力尸的作用下共同做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件可知，A物體重

力和支持力平衡，AB間無摩擦力，故C錯誤；

D.如圖（4）某人對木塊施加一沿粗糙斜面向上的拉力作用，木塊保持靜止不動，由于不知道拉力與重力

分力的大小關(guān)系，所以尢法確定靜摩擦力的大小及方向，故D錯誤。

故選Bo

【例2】.（2023秋?廣東廣州?仲元中學(xué)校考期末）下列對圖中彈力有無的判斷，正確的是（）

B.兩相同小球被兩根等長的豎直輕繩懸掛而靜止，則兩球?qū)Ρ舜擞袕椓ψ饔?/p>

C.小球被〃兩輕繩懸掛而靜止，其中。繩處于豎直方向，則〃繩對小球一定沒有拉力

D.小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，傾斜面對球有彈力

【答案】C

【洋解】A.小球隨車廂（底部光滑）一起向右做勻速直線運(yùn)動，小球受重力與小車底板給小球的支持力,

二力平衡，車廂左壁對小球無彈力，故A錯誤；

B.兩相同小球被兩根等長的豎直輕繩懸掛而靜止，兩小球各自受重力與豎直輕繩給小球的拉力，二力平衡，

則兩球?qū)Ρ舜藷o彈力作用，故B錯誤；

C.小球被a、人兩輕繩懸掛而靜止，其中。繩處于豎直方向，小球受重力與豎直輕繩〃給小球的拉力，二

力平衡，則〃繩對小球一定沒有拉力，故C正確；

D.小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力與槽底面給小球的支持力，二力平衡，傾斜

面對球無彈力，故D錯誤。

故選c。

【例3】如圖所示，一傾角為45。的斜面固定于墻角，為使一光滑的鐵球靜止于圖示位置，需加一水平力凡

且F通過球心。下列說法正確的是（）

A.鐵球一定受墻面水平向左的彈力

B.鐵球可能受墻面水平向左的彈力

C.鐵球?定受斜面通過鐵球的重心的彈力

D.鐵球可能受斜面垂直于斜面向上的彈力

【答案】B

【解析】尸的大小合適時，鐵球可以靜止在尢墻的斜面上，尸噌大時墻面才會對鐵球有彈力，所以選項A

錯誤，B正確；斜面必須對鐵球有斜向上的彈力才能使鐵球不下滑，該彈力方向垂直于斜面但不一定通過鐵

球的重心，所以選項C、D錯誤。

【例4】如圖所示，小車內(nèi)沿豎直方向的一根輕質(zhì)彈簧和一條與豎直方向成a角的細(xì)繩拴接一小球。當(dāng)小車

與小球相對靜止，一起在水平面上運(yùn)動時，下列說法正確的是（）

A.細(xì)繩一定對小球有拉力的作用

B.輕彈簧一定對小球有彈力的作用

C.細(xì)繩不一定對小球有拉力的作用，但是輕彈簧對小球一定有彈力

D.細(xì)繩不一定時小球有拉力的作用，輕彈簧對小球也不一定有彈力

【答案】D

【解析】當(dāng)小車勻速運(yùn)動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，細(xì)繩的拉力后=0;當(dāng)小車和小球向右做

勻加速直線運(yùn)動時，繩的拉力不能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確。

題型二彈力分析的“四類模型”問題

1.輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較

輕繩輕桿彈性繩輕彈簧

、/彈性繩一

圖示0

力//二W11

受外力作用時形拉伸形變、壓縮拉伸形變、壓縮

拉伸形變拉伸形變

變的種類形變、彎曲形變形變

受外力作用時形

微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略

變量大小

既能沿著桿，也沿著彈簧，指向

沿著繩,指向繩沿著繩，指向繩

彈力方向可以跟桿成任意彈簧恢復(fù)原長的

收縮的方向收縮的方向

角度方向

2.計算彈力大小的三種方法

(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解?。

(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解。

(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解。

【例1】(2022?河南鄭州模擬)如圖所示，水平直桿0P右端固定于豎直墻上的。點，長為L=2m的輕繩一

端固定于直桿尸點，另一端固定于墻上。點正下方的。點，OP長為d=1.2m,重為8N的鉤碼用質(zhì)量不

計的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則輕繩的彈力大小為()

A.IONB.8N

C.6ND.5N

【答案】D

【解析】設(shè)掛鉤所在處為N點，延長PN交墻于“點，如圖所示，同一條繩子拉力相等，根據(jù)對稱性可

知兩邊的繩子與豎直方向的夾角相等，設(shè)為a,則根據(jù)幾何關(guān)系可知故NQ=A4N,即

PM等于繩長；根據(jù)幾何關(guān)系可得sina=^=￥=0.6,則cosa=0.8,根據(jù)平衡條件可得2Fposa=G,

解得尸r=5N,故D正確。

p

【例2】（2023春?江蘇南通?江蘇省南通中學(xué)校考期中）如圖甲所示，彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與

電腦相連。當(dāng)對彈簧施加變化的作用力（拉力或壓力）時，在電腦上得到了彈簧形變量與其彈力的關(guān)系圖

像，如圖乙所示。則下列判斷正確的是（）

A.彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比

B.彈簧長度的增加量與對應(yīng)的彈力增加量成正比

C.該彈簧的勁度系數(shù)是2N/m

D.該彈簧的勁度系數(shù)是20N/m

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)胡克定律

F=k.x

可知彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，且彈簧長度的增加量與對應(yīng)的彈力增加量成正比，故A錯誤，B

正確;

CD.尸-At圖像的斜率代表彈簧的勁度系數(shù)，則有

人竺=3-N/m=200N/m

Ar10x10'-2

故CD錯誤。

故選B。

【例3】.（2023?福建三明市質(zhì)檢）如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的

夾角為"在斜桿下端固定有質(zhì)量為，〃的小球，重力加速度為取現(xiàn)使小車以加速度。向右做勻加速直線運(yùn)

動，下列說法正確的是（）

A.桿對小球的彈力一定豎直向上

B.桿對小球的彈力一定沿桿向上

C.桿對小球的彈力大小為mg

D.桿對小球的彈力大小為尸=>\/（mg）2+（〃74）2

【答案】D

【解析】對小球受力分析如圖，由圖可知，當(dāng)。大小變化時，桿上的彈力與豎直方向夾角變化，方向不

一定沿桿，但i定是斜向上，且故選項A、B、C錯誤；由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)=7（〃ig）?+（ma）句

[例4]（2023?河北?校聯(lián)考模擬預(yù)測）某同學(xué)通過學(xué)習(xí)人教版必修一57頁的平面鏡觀察桌面的微小形變的

實驗后，受此啟發(fā)，設(shè)計一個測量彈性輕桿的形變量與其勁度系數(shù)的實驗，如圖所示，圖中B為待測量的

彈性輕桿，C為底部帶有小孔且裝滿細(xì)砂的小桶.A為?長度為乙的輕質(zhì)剛性桿，一端與彈性桿B連接，

另一端與輕質(zhì)平面鏡M的中心O,相連，且與平面鏡M垂直.輕質(zhì)平面鏡豎直放在水平實驗臺上，PQ為一

帶有弧長刻度的透明圓弧，。為P。的圓心，圓弧PQ的半徑為「，不掛砂桶時，一束細(xì)光束經(jīng)"2的。點射

到平面鏡的O'點后原路返1口1,掛上砂桶后，使平面鏡發(fā)生傾斜，入射光束在M上入射點可以近似認(rèn)為仍在

O'點，通過讀取反射光在圓弧上的位置，測得光點在透明讀數(shù)條上移動的弧長為S,可以測得彈性輕桿的

形變量，根據(jù)胡克定律就可以確定彈性桿的勁度系數(shù).已知L遠(yuǎn)大于彈性桿的形變量.重力加速度

為g。

（I）隨著砂桶中細(xì)砂的不斷流出，反射光線的光點在PQ圓弧上___________移動（填“向上”或“向下”）

（2）彈性桿的形變量工=（用光點移動的弧長S、八L表示）

（3）彈性桿的勁度系數(shù)4=（砂桶的總質(zhì)量用機(jī)表示）

【答案】向下4■

2rsL

【詳解】（1）（2）掛上砂桶后，彈性桿產(chǎn)生形變，連接平面鏡的剛性桿A傾斜，平面鏡里。'點逆時針

旋轉(zhuǎn)角度6,由于/,遠(yuǎn)大于彈性桿的形變量，r?L,所以。角較小，滿足

tan6>=（9

根據(jù)反射定律與幾何關(guān)系可得

tan0八——x—0八

L

弧長

s=20r

聯(lián)立解得

sL

x=一

2r

砂桶中細(xì)砂不斷流出，砂桶的總質(zhì)最減小，所以反射光點沿PQ圓弧向下移動。

（3）[3]根據(jù)胡克定律知

kx=mg

解得

sL

題型三“活結(jié)”和“死結(jié)”與“動桿”和“定桿響題

類型1“活結(jié)”和“死結(jié)”問題

1.活結(jié)：當(dāng)繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只

改變力的方向不改變力的大小。

2.死結(jié)：若結(jié)點不是滑輪或掛鉤，而是固定點時，稱為“死結(jié)”結(jié)點，此時兩側(cè)繩上的彈力不?定相等。

【例1】（2023?全國?模擬預(yù)測）水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B,輕繩的一端C固定于

墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重力為G=100N的重物，ZCM=30°,如圖所示，則滑輪受到輕繩的作

用力的大小為（）

A.30NB.50x/3NC.100ND.1OOV3N

【答案】C

【詳解】由題意可得，對繩8點受力分析如圖

滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖中兩段繩中拉力F/和尸2的合力尸，因同一根繩張力處處相等，大小都等于物

體的重力，即為

F/=F2=G=I00N

用平行四邊形定則作圖,由干拉力B和B的夾角為120。,則由幾何知識得

F=100N

所以滑輪受繩的作用力為lOONo

故選C。

【例2】.（2023?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，足夠長的光滑直桿A3和BC構(gòu)成一個支架，在豎直面上放置，

支架連結(jié)處為以直桿A3、BC與豎直夾角分別為4、8,輕質(zhì)小環(huán)尸、。分別穿進(jìn)直桿A8和BC,兩根

細(xì)繩的一端分別系在P、。環(huán)上，另一端系在一起，其結(jié)點為。掛上小球后，繩長拉直后的長度分別為4、

A.4一定等于打，乙不一定等于4

B.其不一定等于",4一定等于4

C.4一定等于4,4也一定等于6

D.凡不一定等于％,4也不一定等于4

【答案】A

【詳解】由于AQ為輕環(huán)，不計重力，所以掛上小球后，PO繩與。。繩伸直后分別與A8和BC垂直，對

結(jié)點。受力分析如圖

由于平衡后兩繩的張力相等，所以水平分量必須大小相等方向相反，即

Tpocosq=TQOCOS%

可知仇一定等于a，由于與繩長元關(guān)，所以4不一定等;4,A1E確。

故選Ao

【例3】.（2023?遼寧大連?統(tǒng)考二模）如圖所示，站在水平地面上的人通過輕繩繞過定滑輪A和輕質(zhì)動滑輪

8將一重物吊起。若系統(tǒng)在圖示位置靜止時8兩側(cè)輕繩的夾角為120。，A右側(cè)輕繩沿豎直方向，不計一切摩

擦，此時人對?地面恰好無壓力，則人與重物的質(zhì)量之比為（）

A.1：1B.1：2C.2：1D.2：3

【答案】A

【詳解】人對地面恰好無壓力，則繩子的張力大小為

〃=m人g

對重物分析有

2Ros600=

解得人與重物的質(zhì)量之比為

機(jī)人：加的=1:1

故選Ao

【例4】（2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三統(tǒng)考期末）如圖所示，物體機(jī)被三根不可伸長的輕繩系著，處于靜

止?fàn)顟B(tài)。已知OA與等長，角4。8為60。?，F(xiàn)將A點向左移動，使角AO8變?yōu)?20。，再次靜止。則前

CT

【答案】C

【詳解】根據(jù)對稱性.與08段繩所受拉力大小相等.第一次對物體與結(jié)點O進(jìn)行分析有

27；cos與小

解得

第二次對物體與結(jié)點O進(jìn)行分析有

27；cos號=〃吆

解得

4=mg

則有

7；3

故選C。

類型2“動桿”和“定桿”問題

1.動桿：若輕桿用光滑的轉(zhuǎn)軸或銳鏈連接,當(dāng)桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引

起桿的轉(zhuǎn)動。如圖甲所示，。為轉(zhuǎn)軸，B為兩繩的結(jié)點，輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動過程中，彈力方向始終沿桿的方向。

F-A

甲

2.定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示。

【例1】（2023秋?河北邢臺?統(tǒng)考期末）如圖所示，輕桿人4的左端用錢鏈與豎直墻壁連接，輕桿的左端

固定在豎直墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為叫、，%的物體，另一端系于8點，圖乙中兩輕繩分別掛著

質(zhì)量為,%、機(jī)4的物體，另一端系于。點。四個物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中輕繩。8、07）與豎直方向的夾

角均為。=30。，下列說法一定正用的是（）

甲

A.肛：〃?2=1：1

C.叫：叫=匕1

【答案】B

【詳解】AB.圖甲中，08繩的張力為

T=鵬

由平衡條件可得

=cosO/%g

則

:"4=2:百

故A錯誤，B正確;

CD.CD桿固定在墻上，桿的彈力方向不確定，則"?3、的比例不確定，故CD錯誤。

故選Bo

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）

如圖（a）所示，將一右端固定有光滑定滑輪的輕桿固定在豎直擋板上，輕繩人BC跨過光滑的定滑輪懸吊質(zhì)

量為〃〃=lkg的物塊；如圖（b）所示，將一輕桿用轉(zhuǎn)軸固定在豎直擋板上，兩段輕繩。E、石尸系在桿的右

端并懸吊質(zhì)量為/〃2=1.5kg的物塊。已知兩桿均水平，且繩子的偵斜部分與水平方向的夾角均為30。，重力

圖(a)圖(b)

A.圖（a）中A3繩的拉力大小為ION

B.圖（b）中。E繩的拉力大小為I5N

C.圖（a）中輕桿對滑輪的支持力大小為10N

D.圖（b）中輕桿對結(jié)點的支持力大小為15N

【答案】AC

F=F=mig=1ON

故A正確；

BD.圖乙中由于桿可自由轉(zhuǎn)動，因此桿對結(jié)點的作用力方向一定沿桿的方向，則由平衡條件訂知

Fsin30°=F

Fcos300=F乙

又

F=m2g

代入數(shù)據(jù)解得輕繩。石的拉力為

F=30N

輕桿對結(jié)點的支持力大小為

也=15聞

故BD錯誤。

C.由于圖甲中的桿為固定的桿，因此桿對滑輪的作用力不一定沿桿的方向，因為A8繩與BC繩的夾角為

120。，故分析可得輕桿對滑輪的支持力大小為

F^F=F=1ON

故C正確。

故選AC。

【例3】.（2023秋?河北石家莊?正定一中?？茧A段練習(xí)）圖甲中輕桿04的A端固定在豎直墻壁上，另一端

。光滑，一端固定在豎直墻壁B點的細(xì)線跨過。端系一質(zhì)量為機(jī)的重物，08水平；圖乙中輕桿。A可繞A

點自由轉(zhuǎn)動，另一端O'光滑；一端固定在豎直墻壁8'點的細(xì)線跨過。'端系一質(zhì)量也為，〃的重物。已知圖甲

中/4。4=30。，以下說法正確的是（）

A.圖甲輕桿中彈力大小為拒mg

B.圖乙輕桿中彈力大小為&mg

C.圖甲中輕桿中彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定沿豎直方向

D.圖乙中不可能等于30。

【答案】AC

（詳解】A.由于圖甲輕桿3為“定桿”,其O端光滑，可以視為活結(jié)，兩側(cè)細(xì)線中拉力大小相等，都等于企，

由力的平衡條件可知，圖甲輕桿中彈力為

片1=2mgcos45=夜

故A正確；

BD.圖乙中輕桿CM'可繞A點自由轉(zhuǎn)動，為“動桿”，另一端O'光滑，可以視為活結(jié)，。兩側(cè)細(xì)線中拉力相

等，“動桿”中彈力方向沿“動桿”方向，“動桿中彈力大小等于。兩側(cè)細(xì)線中拉力的合力大小，兩細(xì)線夾

角不確定，輕桿中彈力無法確定，N&OA可能等于30。，故BD錯誤：

C.根據(jù)共點力平衡條件，圖甲中輕桿彈力與細(xì)線OB中拉力的合力方向一定與豎直細(xì)繩的拉力方向相反,

即豎直向上，故C正確。

故選ACo

題型四靜摩擦力的分析

1.靜摩擦力的有無及方向判斷方法

⑴假設(shè)法

發(fā)

不

假設(shè)物方向與相

相

生

體間接

滑

對對運(yùn)動趨

觸面不動勢的方向

光滑相反

(2)運(yùn)動狀態(tài)法

先確定物體的運(yùn)動狀態(tài)，再利用平衡條件或牛頓笫二定律確定靜摩擦力的有無及方向。

(3)牛頓第三定律法

“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體是否受到靜摩擦力并判斷方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定

另一物體是否受到靜摩擦力及方向。

2.靜摩擦力的大小分析

(I)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動)，利用力的平衡條件來判斷靜摩擦力的大小。

(2)物體有加速度時，若只受靜摩擦力，則衣=〃刈。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則/合=〃?〃，先

求合力再求靜摩擦力。

【例1】如圖所示，物體A靜止在傾角為30。的斜面體匕現(xiàn)保持斜面體質(zhì)量不變，將斜面傾角由30。緩慢

增大到37。的過程中，兩物體仍保持靜止，則卜.列說法中正確的是()

A.A對斜面體的壓力減小B.斜面體對A的摩擦力增大

C.地面對斜面體的支持力減小D.地面對斜面體的摩擦力增大

【答案】AB

【詳解】

A.設(shè)斜面的傾角為物體A的重力為G,作出4的受力如圖

根據(jù)平衡條件得:

N=Gcosa

/=mgsina

當(dāng)斜面傾角a由30。增大到37。時，cosa減小，則N減小，根據(jù)牛頓第三定律得知，人對斜面的壓力大小減

小，A正確；

B.當(dāng)斜面傾角a由30。增大到37。時，sina增大，則/增大，B正確;

CD.把兩物體看作一個整體，整體只受重力和地面的支持力，不受地面的摩擦力。且地面的支持力總是等

于兩物體重力之和，地面的摩擦力總是等于零，CD錯誤。故選AB。

【例2】.（2023,高三課時練習(xí)）在車站、機(jī)場常用傳送帶運(yùn)送旅客的貨物，如圖所小，傳送帶與水平血夾

角為以當(dāng)貨物隨傳送帶一起勻速運(yùn)動時，下列關(guān)于貨物受力的說法中正確的是（）

A.貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向上

B.貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下

C.貨物受到三個力的作用

D.因貨物與傳送帶相對靜止，所以貨物不受摩擦力

【答案】AC

【詳解】ABD.貨物所受的摩擦力方向與相對運(yùn)動趨勢的方向和反，貨物相對傳送帶有向下運(yùn)動的趨勢，

所以靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故A正確，BD錯誤；

C.貨物隨傳送帶一起向上勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件可知貨物共受到三個力，分別為重力、支持力與靜摩擦

力,故c正確。

故選ACo

【例3】（2023?甘肅隴南?統(tǒng)考一模）如圖所示，兩直梯下端放在水平地面上，上端靠在豎直墻壁上，相互平

行，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。梯子與墻壁之間均無摩擦力，下列說法正確的是（）

A.梯子越長、越重，所受合力越大

B.地面對■梯子的作用力一定豎直向上

C.地面對梯子的摩擦力與豎直墻壁垂直

D.兩梯子對豎直墻壁的壓力大小一定相等

【答案】C

【洋解】A.兩梯子處于平衡狀態(tài)，所受合力均為零，故A錯誤；

BC.地面對梯子的支持力豎直向上，摩擦力沿水平方向與豎直湍壁垂直，其合力方向斜向匕故B錯誤，

CE確；

D.兩梯子的質(zhì)量未知，梯子對豎直墻壁的壓力大小無法判斷，故D錯誤。

故選C。

【例4】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，水平地面上有重力均為20N的A、B兩木塊，它們之間夾有

被壓縮了2.0cm的輕質(zhì)彈簧，已知彈簧的勁度系數(shù)&=200N/m,兩木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25,

系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用尸=9N的水平力推木塊B,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力尸作用后（）

A.彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cmB.木塊B所受靜摩擦力為0

C.木塊A所受靜摩擦力大小為5ND.木塊B所受靜摩擦力大小為5N

【答案】D

【詳解】ABD.根據(jù)胡克定律可知

4=k\x=4N

木塊B受外力為9N,故木塊B所受摩擦力為

f=F-F^=5N=f/n=pG

故木塊B能夠繼續(xù)保持靜止，故彈簧的壓縮量仍為2.0cm,A、B錯誤，D正確;

C.木塊A受力平衡，故其所受靜摩擦力大小為

?A=%=4N

故C錯誤。

故選D。

【例5】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，頂端有定滑輪0的斜面體A固定在水平面上，跨過滑輪細(xì)

繩一端接物塊B,另一端與豎直檸相連，另有輕質(zhì)動滑輪。'跨過細(xì)繩與重物C相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)。現(xiàn)緩慢地向右移動豎直桿，B保持不動，下列說法正確的是（）

A.細(xì)繩的拉力一直增大B.B受到的摩擦力一直增大

C.B受到的摩擦力一直減小D.B受到的摩擦力可能先增大后減小

【答案】A

【詳解】A.斜面體A和物塊B均不動，設(shè)定滑輪右側(cè)繩子長度為L不變，桿到斜面體間距離4,繩子與豎

直方向的夾角為由幾何關(guān)系可知

sin^=-

L

緩慢地向右移動豎直桿，桿到斜面體間距離d增大，則。增大；

選動滑輪。'為研究對象，進(jìn)行受力分析，由平衡關(guān)系可知

2Fcos0=Gc

。增大則/增大，故A正確；

BCD.物塊B平衡時，B與斜面間摩擦力情況有三種，可能不受摩擦力，可能受沿斜面向上摩擦力，也可

能受沿斜面向下的摩擦力，當(dāng)尸增大時，物塊B的摩擦力對應(yīng)三種情況，可能增大，可能減小，也可能先

減小后增大，故B、C、D都錯誤。

故選Ao

【例6】（2023?全國?高三專題練E）

遇到電梯墜落時，要兩臂張開背靠電梯壁，膝蓋彎曲踮起腳尖，同時吸一口氣在肺里。如圖所示，若電梯

墜落過程中緊急制動生效，電梯開始減速，假設(shè)電梯壁光滑。制動生效后相比勻速運(yùn)動的電糅，下列說法

人腳和地板間H勺摩擦力變大

C.人后背對電梯壁的壓力變大D.人后背對電梯壁的壓力不變

【答案】BC

【詳解】A.對人進(jìn)行整體受力分析，得豎直方向受到重力和支持力，由于電梯向下做減速運(yùn)動，合力向上,

支持力大于重力，即人腳對地板的壓力增大，A項錯誤;

CD.對人進(jìn)行受力分析，人受到豎直向卜?的重力〃吆、電梯壁對人的水平向左的彈力和地板對腳的斜向

右上方的作用力為〃，設(shè)”與豎直方向的夾角為由牛頓第二定律及受力平衡，在豎直方向有

FcosO-mg=ma

水平方向有

八in9=%

電櫛監(jiān)落過程中夾角e增大，8so減小,sin。增大，作用力/增大，增大，人后背對電梯壁的壓力變

大，C項正確，D項錯誤;

B.將尸進(jìn)行力的分解，水平方向為

f="sin。

由上分析/增大，B項止確;

故選BCO

題型五滑動摩擦力的分析

滑動摩擦力的大小用公式來計算，應(yīng)用此公式時要注意以下兩點

(1)4為動摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關(guān)；A為兩接觸面間的正壓力，其大小

不一定等于物體的重力。

(2)滑動摩擦力的大小與物體的運(yùn)動速度和接觸面的大小均無關(guān)。

【例1】(2020?山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試，8)

如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為，〃和2,〃的物塊4、B,通過不可伸長的輕繩

跨過滑輪連接，4、8間的接觸面和輕繩均與木板平行。4與8間、8與木板間的動摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45。時，物塊A、8剛好要滑動，則〃的值為（）

【答案】C

【解析】根據(jù)題述，物塊A、8剛要滑動，可知4、4之間的摩擦人8=〃〃嚕cos45。，8與木板之間的摩擦

力/=〃3〃gcos45。。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力產(chǎn)=fw+mgsin45。。對人、B整體，由平

衡條件知2尸=3〃?gsin45。一/,聯(lián)立解得"=當(dāng)選項C正確。

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，打印機(jī)進(jìn)紙槽里.疊放有一登白紙，進(jìn)紙時滾輪以豎直向下的

力F壓在第一張白紙上，并沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，滾輪與第一張紙不打滑，但第一張紙與第二張紙間發(fā)

生相對滑動。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數(shù)為從，白紙之間、白紙與

紙槽底座之間的動摩擦因數(shù)均為4,每張白紙的質(zhì)量為〃?，不考慮靜電力的影響，重力加速度為g，則下

列說法正確的是（）

A.滾輪對第一張白紙的摩擦力大小為〃/

B.第二、三張白紙間的摩擦力大小為4（/+2"[g）

C.第三、四張白紙間的摩擦力大小為例（尸+〃火）

D.越靠近底座，白紙間的摩擦力越大

【答案】C

【詳解】A."/為滾輪與第一張白紙間的滑動摩擦力，滾輪與第一張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，小于或

等于最大靜摩擦力。故A錯誤；

B.第一、二張白紙間的摩擦力為滑動摩擦力，大小為

fi2=%（F+mg）

第二張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第二、三張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第一、二張白紙間的摩擦力，

即

人=多（/+〃?g）

故B錯誤；

C.第三張白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，第三、四張白紙間的摩擦力為靜摩擦力，大小等于第二、三張白紙間的摩擦

力，即

九=也（尸+叫）

故c正確：

D.除第一張白紙外，所有白紙均處于靜止?fàn)顟B(tài)，白紙間的摩擦力均為〃2（/+〃?g），大小相等。故D錯誤。

故選C。

【例3】如圖所示，傾角為。的斜面體M置于粗糙的水平地面，物體/〃靜止在斜面上。對〃?施加沿斜面向

下的力產(chǎn)使其勻速下滑，增大產(chǎn)使機(jī)加速下滑。機(jī)沿斜面勻速下滑和加速下滑時，斜面M始終保持靜止。

比較根勻速下滑和加速下滑兩個過程，下列說法正確的是（）

A.〃?在加速下滑時，加與M之間的摩擦力較大

B.機(jī)在勻速和加速卜滑時，地面與M之間的摩擦力不變

C.m在勻速下滑時，/〃對M的壓力較小

D./〃在加速下滑時，地面對渺的支持力較大

【答案】B

【解析】對m施加沿斜面向下的力F使其勻速下滑，對物體m受力分析可知Ff=///??gcos仇人=〃?gcos仇

增大沿斜面向下的拉力尸使〃?加速下滑，物體，〃所受的滑動摩擦力和斜面支持力大小不變，由牛頓第三定

律可知，物體對斜面的摩擦力桿和壓力八'大小方向均不變，對斜面體而言，所有受力均不變，即地面與M

之間的摩擦力不變，地面對M的支持力不變，故選項B正確，A、C、D錯誤。

【例4】（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖，某同學(xué)用一根勁度系數(shù)為女的輕質(zhì)彈簧測懸物塊與水平面間的動摩擦

因數(shù)。將彈簧一端固定在豎直擋板上，另一端與物塊連接，物塊置于水平面上，彈簧與地面平行。改變物

塊在水平面上的位置，發(fā)現(xiàn)物塊只能在A、4兩點間保持靜止，測得A、3兩點到豎直擋板的距離分別為力、

山，物塊的質(zhì)量為小，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹?則物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為（）

擋板

M4+4)M4+4)

D.

mg

【詳解】由題意可知，改變物塊在水平面上的位置，物塊只能在A、8兩點間保持靜止，則有輕質(zhì)彈簧的原

長是

4=4+^^

V?2

物塊在A、8兩點間的靜止位置是輕質(zhì)彈簧的最大壓縮量與最大伸長量的平衡位置，因此有

,乩一4

k-2、=

解得

〃乂…）

2m及

A正確，BCD錯誤。

故選Ao

【例5】.（2022?高三課時練習(xí)）如圖所示的實驗可以用來研究物體所受到的滑動摩擦力，已知木塊的質(zhì)量

為〃?，細(xì)繩與木板之間裝有拉力傳感器，木板質(zhì)量為M（傳感器的質(zhì)量可忽略不計），通過手拉繩子將木板

從木塊卜.勻速抽出時，彈簧測力計的示數(shù)為/，傳感器的示數(shù)為F,且在該過程中木塊保持靜止?fàn)顟B(tài)，由此

A.木板與桌面間的滑動摩擦力大小等于產(chǎn)

B,木塊與木板間的滑動摩擦力大小等于r

C.該實驗可測出木板與木塊之間的動摩擦因數(shù)2一

mg

D.該實驗可測出木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)?

Mg

【答案】C

【詳解】B.木塊在水平上受水平方向右的摩擦力和彈簧秤的拉力作用，由于木塊靜止，所受滑動摩擦力等

于彈簧的彈力/,所以木塊與木板間的滑動摩擦力大小/,B錯誤；

A.手拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時，對于木板受到向右的拉力F

,木塊給木板的向左的摩擦力，大小等于/,桌面給木板向左的摩擦力，根據(jù)勻速，木板與桌面間的滑動摩

擦力大小為尸-/，A錯誤；

C.根據(jù)滑動摩擦力公式F「=〃弓，由「木塊與木板間的滑動摩擦力大小等則木板與木塊之間的動摩

擦因數(shù)

CC確;

D.同理，由于木板與桌面間的滑動摩擦力大小為尸-/，則木板與桌面之間的動摩擦因數(shù)

(M+m)g

D錯誤。

故選C。

【例6】如圖所示，質(zhì)量為小的物體置r傾角為。的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為"，先用

平行干斜面的推力E作用干物體卜使其能沿斜面勻速卜滑,若改用水平推力B作用干物體卜，也能使物體

沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比3為()

A.cos5+〃sin6B.cos。一〃sin0

C.1+/ztan0D.1—//tan0

【答案】B

【解析】物體在力a作用下和力B作用下勻速運(yùn)動時的受力如圖所示.

將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得:

Fi=/〃gsinJ+Ffi，F(xiàn)NI=mgcos6,Fn=〃Fzi;BcosJ=〃?gsin夕+片2，F(xiàn)N2=mgcos夕+Bsin仇居2="尺2,

“nm八，八〃次sincos〃..Fi八八——

解得：H=〃吆sinJ+"〃?gcos仇B(yǎng)=[os84s需0~，故耳=cos。一"sinaB正確.

題型六摩擦力的突變問題

分析摩擦力突變問題的方法

(I)分析臨界狀態(tài)，物體由相對靜止變?yōu)橄鄬\(yùn)動，或者由相對運(yùn)動變?yōu)橄鄬o止，或者受力情況發(fā)生突變,

往往是摩擦力突變問題的臨界狀態(tài).

(2)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.

摩擦力突變問題注意事項

1.靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運(yùn)動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值.存

在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值.

2.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動性質(zhì)的分界點.

類型1“靜一靜”突變

【要點詮釋】物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他刀的合力發(fā)生

變化時，如果物體仍然保持靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向?qū)l(fā)生突變.

【例1】）如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體4拴在一個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時，物體A

與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài).若小車以1m扇的加速度向右運(yùn)動，則（g=10m/s2）（）

ApVWWV

A.物體A相對小車向右運(yùn)動B.物體A受到的摩擦力減小

C.物體A受到的摩擦力大小不變D.物體4受到的彈簧的拉力增大

【答案】C

【解析】由題意得，物體4與小車的上表面間的最大靜摩擦力尺25N,小車加速運(yùn)動時，假設(shè)物體A與

小車仍然相對靜止，則物體A所受合力F合=〃旭=10N,可知此時小車對物體4的摩擦力為5N,方向向右，

且為靜摩擦力，所以假設(shè)成立，物體A受到的摩擦力大小不變，故選項A、B錯誤，C正確；彈簧長度不變，

物體4受到的彈簧的拉力大小不變，故D錯誤.

類型2“靜一動”突變

【要點詮釋】物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時，如果物體不能保持相

對靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將"突變''成滑動摩擦力.

【例2】（多選）在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實驗中，設(shè)計了如圖甲所示的演示裝置，

力傳感器A與計算機(jī)連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過

細(xì)繩與一滑塊相連（調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細(xì)繩水平），滑塊放在校長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨

過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶（調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平），整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).實驗開始時

打開力傳感器同時緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運(yùn)動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像

如圖乙，則結(jié)合該圖像，下列說法正確的是（）

F/N

I

3

2

11---------------------,

)20408()l(M)//s

甲乙

A.可求出空沙桶的重力

B.可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小

C.可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小

D.可判斷第50s后小車做勻速直線運(yùn)動（滑塊仍在車上）

【答案】ABC

【解析】，=0時刻，力傳感器顯示拉力為2N,則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2N,由小車與

空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N,A選項正確：，=50s時靜摩擦力達(dá)到最大值，即最大靜摩擦

力為3.5N,同時小車啟動，說明沙子與沙桶總重力等于3.5N,此時摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮?，滑動摩?/p>

力大小為3N,B、C選項正確；此后由于沙子和沙桶總重力3.5N大于滑動摩擦力3N,故50s后小車將做

勻加速運(yùn)動，D選項錯誤.

【例3】長木板上表面的一端放有一個木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，木板由水平位置緩慢

向上轉(zhuǎn)動（即木板與地面的夾角。變大），另一端不動，如圖甲所示，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力

立隨角度。的變化圖像如圖乙所示.重力加速度為g，下列判斷正確的是（）

A.木塊與木板間的動摩擦因數(shù)"=tan〃i

B,木塊與木板間的動摩擦因數(shù)

C.木板與地面的夾角為仇時，木塊做自由落體運(yùn)動

D.木板由仇轉(zhuǎn)到。2的過程中，木塊的速度變化越來越快

【答案】D

【解析】由題圖可知，當(dāng)木板與地面的夾角為4時木塊剛剛開始滑動，木塊重力沿木板向下的分力等于

Fm則向2=〃儂血仇，剛滑動時有Ri=〃〃?gcos&，則（）「由題圖知"門〈尸粒，即4mgeosavmgsin

仇，解得〃vtan仇，故選項A、B錯誤；當(dāng)木板與地面的夾角為灰時，木塊受到的摩擦力為零，則木塊只受

重力作用，但此時速度不是零，木塊不做自由落體運(yùn)動，做初速度不為零、加速度為g的勻加速運(yùn)動，故

選項C錯誤;對木塊,根據(jù)牛頓第二定律有：〃田sin。一"〃呼os—胸，則a=gsin9-4gcos仇則木板由仇

轉(zhuǎn)到。2的過程中，隨著夕的增大，木塊的加速度。增大，即速度變化越來越快，故選項D