1.2空間向量基本定理課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第一章

空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理教師：XXX2.平面向量的正交分解1.平面向量的基本定理不共線(xiàn)

任一

有且只有一對(duì)λ1e1＋λ2e2

{e1，e2}基底jiO

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_______向量a，____________實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝_____________.復(fù)習(xí)回顧新知探究問(wèn)題1

我們知道，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示（平面向量基本定理）.至少需要三個(gè)向量用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量能不能表示空間內(nèi)所有向量？那空間任意一個(gè)向量，可以用什么來(lái)表示呢？3新知探究4追問(wèn)：任給三個(gè)向量都可以表示空間中的任意向量嗎？三個(gè)向量共面abc×三個(gè)向量不共面？新知探究問(wèn)題2給定三個(gè)不共面的向量，是否能夠通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算表示空間中的任意向量呢？

5新知探究6

ijkpO新知探究7

ijkpPQO新知探究8

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新知探究9

ijkpPQzkxiyjzkO新知探究10

新知探究11

cbapQOPp新知探究12

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新知探究13

新知探究問(wèn)題3給你能類(lèi)比平面向量基本定理的表述，寫(xiě)出空間向量基本定理嗎？

14新知講授一、空間向量基本定理

如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(

x,y,z)，使得

都叫做基向量.

叫做空間的一個(gè)基底任意三個(gè)不共面向量.空間中基底需滿(mǎn)足：15新知講授16（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底.特別提示：對(duì)于基底{

},除了應(yīng)知道不共面，還應(yīng)明確：（2）由于可視為與任意一個(gè)非零向量共線(xiàn),與任意兩個(gè)非零向量共面,所以三個(gè)向量不共面,就隱含著它們都不是.（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組,一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量,二者是相關(guān)連的不同概念.(4)空間中任何三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.基底選定后，空間所有向量均可由基底唯一表示.鞏固練習(xí)

17練習(xí)1P12

鞏固練習(xí)18練習(xí)2（課本P15習(xí)題T2）鞏固練習(xí)19零向量不能作為基向量.練習(xí)3新知講授常用表示.如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪保议L(zhǎng)度都為1,單位正交基底：把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，正交分解：叫做把空間向量進(jìn)行正交分解.此時(shí)，這三個(gè)互相垂直的向量組成的基底叫做正交基底.那么這個(gè)基底叫做單位正交基底,O20例題講解BOACMNP例1

M是四面體OABC的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線(xiàn)段OM上，點(diǎn)P在線(xiàn)段AN上，且MN=ON，AP=AN，用向量表示.即選取{}作為基底21鞏固練習(xí)練習(xí)3（課本P12練習(xí)T3）BCOA1B1C1O1AG22例題講解BCDA1B1C1D1AMN例2

2323例題講解A′B′C′D′ABCDGEF例324鞏固練習(xí)BABA1C1B1C練習(xí)4（課本P8練習(xí)T1）：求異面直線(xiàn)所成角變式：求直線(xiàn)AC1與C1B所成角的余弦值？ABC1CA1B1注意：

課堂小結(jié)【空間向量基本定理】

如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(

x,y,z)，使得課后提升271.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M,