2.4.2 圓的一般方程（共2課時）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.4.2圓的一般方程00前情回顧

1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

00前情回顧位置關(guān)系圖形利用距離判斷利用方程判斷點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)＝＝>><<2.點與圓的位置關(guān)系：1圓的一般方程目錄2點與圓的位置關(guān)系3題型00課題引入思考：在直線方程中，所有的二元一次方程都可表示直線，那么，類比學(xué)習(xí)，以C(1，－2)為圓心，2為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？那么，一起探究圓的方程和二元二次方程有什么關(guān)系？

變形關(guān)于

x,y

的二元二次方程目錄1圓的一般方程01新知探究探究1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和二元二次方程的關(guān)系？

變形

等價結(jié)論：任何一個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以寫成二元二次方程的形式。

01新知探究

圓點不存在

01新知探究

01新知1——圓的一般方程

1.圓的一般方程：

練一練例1已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圓心坐標(biāo)為(－2,3)，求D，E？又已知該圓的圓心坐標(biāo)為(－2,3)，∴D＝4，E＝－6.練一練例2若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圓.(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)寫出圓心坐標(biāo)和半徑?解：(1)由表示圓的充要條件，得(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)>0，(2)將方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，練一練例3點M，N在圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且點M，N關(guān)于直線

x－y＋1＝0對稱，求該圓的面積？由圓的性質(zhì)，知直線x－y＋1＝0經(jīng)過圓心，∴該圓的面積為9π.練一練例4設(shè)直線2x＋3y＋1＝0和圓x2＋y2－2x－3＝0相交于點A，B，

求弦AB的垂直平分線的方程？解：x2＋y2－2x－3＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝4，圓心坐標(biāo)為(1,0)，即3x－2y－3＝0.目錄2點與圓的位置關(guān)系02新知探究

02新知2——點與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形利用方程判斷點在圓上點在圓外點在圓內(nèi)＝><2.點與圓的位置關(guān)系：練一練

目錄3題型題型1－

求圓的方程03例1已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)：(1)求?ABC的外接圓的一般方程；(2)若點M(a,2)在外接圓上,求a的值？解:(1)設(shè)?ABC外接圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，即?ABC的外接圓的方程為x2＋y2－8x－2y＋12＝0.(2)∵點M(a，2)在?ABC的外接圓上，∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0，

即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6.題型1－

求圓的方程03例2求過三點O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圓的方程?解：設(shè)過三點O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，故所求圓的方程為x2＋y2－8x＋6y＝0.題型1－

求圓的方程03例3圓C經(jīng)過點(4,2)，(1,3)和(5,1)，求圓C與兩坐標(biāo)軸的四個截距之和？解：設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將(4,2)，(1,3)，(5,1)代入方程中，所以圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，則y2＋4y－20＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1＋y2＝－4；令y＝0，則x2－2x－20＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2，故圓C與兩坐標(biāo)軸的四個截距之和為y1＋y2＋x1＋x2＝－4＋2＝－2.題型1－

求圓的方程03例4

求圓C：x2＋y2－4x＋2y＝0關(guān)于直線y＝x＋1對稱的圓的方程?解:把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圓心C(2，－1).

設(shè)圓心C關(guān)于直線y＝x＋1的對稱點為C′(x0，y0)，∴圓C關(guān)于直線y＝x＋1對稱的圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝5.(1)幾何法：由已知條件通過幾何關(guān)系求得圓心坐標(biāo)、半徑，得到圓的方程；(2)待定系數(shù)法：選擇圓的一般方程或標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)條件列關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組解出系數(shù)得到方程.總結(jié)求圓的方程題型2－

一般式構(gòu)成圓的條件03例5

若方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個圓.(1)求t的取值范圍；(2)求這個圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(3)求該圓半徑r的最大值及此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)圓的方程化為[x－(t＋3)]2＋[y＋(1－4t2)]2＝1＋6t－7t2.題型3－－軌跡問題03例6

點A(2,0)是圓x2＋y2＝4上的定點，點B(1,1)是圓內(nèi)一點，P，Q為

圓上的動點，求線段AP的中點M的軌跡方程？解：設(shè)線段AP的中點為M(x，y)，由中點公式，得點P的坐標(biāo)為(2x－2,2y).∵點P在圓x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，

故線段AP的中點M的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.題型3－－軌跡問題03例7已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1過點A(1,0)，求圓C的圓心的軌跡？解：∵圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1過點A(1,0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，∴(a－1)2＋b2＝1，∴圓C的圓心的軌跡是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓.題型3－－軌跡問題03例8

如圖，已知線段AB的中點C的坐標(biāo)是(4,3)，端點A在圓(x＋1)2＋y2＝4

上運(yùn)動，求線段AB的端點B的軌跡方程？解：設(shè)B點坐標(biāo)是(x，y)，點A的坐標(biāo)是(x0，y0)，由于點C的坐標(biāo)是(4,3)且點C是

線段AB的中點，于是有x0＝8－x

，y0＝6－y，因為點A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動，所以點A的坐標(biāo)滿足方程(x＋1)2＋y2＝4，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4，整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4.所以點B的軌跡方程為(x－9)2＋(y－6)2＝4.(1)設(shè)坐標(biāo)：求誰的軌跡（方程），設(shè)誰的坐標(biāo)為(x,y)；(2)列關(guān)系式：根據(jù)題設(shè)條件列關(guān)系式化簡即可?？偨Y(jié)求軌跡方程軌跡和軌跡方程的區(qū)別：軌跡是指點在運(yùn)動變化中形成的圖形，比如直線、圓等.軌跡方程是點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.課堂小結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程方程