3.2.2 奇偶性課件-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2課時1奇偶性學習目標1.結(jié)合具體函數(shù)，知道函數(shù)奇偶性的含義.2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，清楚奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關(guān)系.3.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題.新課引入前面我們用數(shù)學符號語言精確地描述了函數(shù)圖象在定義域某個區(qū)間上的“上升”（“下降”）的性質(zhì).接下來我們一起繼續(xù)探究函數(shù)的其他性質(zhì)——對稱性.新課講授問題1：觀察下列函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？這兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱.問題2：如何利用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”呢？不妨取自變量的一些特殊值，觀察下表相應(yīng)函數(shù)值的情況.可以發(fā)現(xiàn)當自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等.x…－3－2－10123…f(x)＝x2…9410149…g(x)＝2－|x|…－101210－1…

概念講解

兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點成中心對稱圖形.…-3-2-10123……-3-2-10123……-1無意義1…

概念講解

(1)函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì).(2)先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果?x∈I，都有－x∈I，即便定義域關(guān)于原點對稱，還需判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系，若f(－x)＝f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)，若f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)，若f(－x)≠±f(x)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).(3)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.(4)若奇函數(shù)在原點處有意義，則必有f(0)＝0.(5)若f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既奇又偶的函數(shù)有且只有一類，即f(x)＝0，x∈D，D是關(guān)于原點對稱的實數(shù)集，但有無數(shù)個既奇又偶的函數(shù).注意例1判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)＝－|x|；解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝－|－x|＝－|x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法歸納總結(jié)(1)定義法:(2)圖象法:練1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)D解析：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再確定f(-x)與f(x)的關(guān)系.選項A中函數(shù)的定義域為(-∞，1)∪(1，+∞)，不關(guān)于原點對稱，所以排除A；選項B，C中函數(shù)的定義域均是R，且函數(shù)均是偶函數(shù)；選項D中函數(shù)的定義域是R，且f(-x)=-f(x)，則此函數(shù)是奇函數(shù).

奇函數(shù)例2

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.(1)請補出完整函數(shù)y=f(x)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合.解：(1)由題意作出函數(shù)圖象如圖.(2)據(jù)圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為(-2，0)∪(0，2).由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，因此根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對稱性可以解決如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖象的問題.歸納總結(jié)練2.已知f(x)為奇函數(shù)，其局部圖象如圖所示，那么(

)A.f(2)=2 B.f(2)=-2C.f(2)>-2 D.f(2)<-2C解析：由圖可知f(-2)<2，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以f(-2)=-f(2)，即-f(2)<2，則f(2)>-2.故選C.例3已知函數(shù)f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，則f(3)＝_____.解析：令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，則g(x)是奇函數(shù)，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.7課堂總結(jié)回顧本節(jié)課，回答下列問題：1.偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義及其幾何意義；2.判斷奇偶函數(shù)的思路；當堂檢測1.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于()A.－1 B.0C.1 D.無