4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

4.2指數(shù)函數(shù)問(wèn)題１隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，Ａ地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門(mén)票．下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

探究1：

比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫(huà)出Ａ，Ｂ兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖，根據(jù)圖像并結(jié)合年增長(zhǎng)量，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？Ａ地：游客人次近似于直線上升（線性增長(zhǎng)），年增加量大致相等（約為１０萬(wàn)次）Ｂ地：游客人次則是非線性增長(zhǎng)，年增加量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律．思考:景區(qū)人次與年份是不是函數(shù)關(guān)系？如果是，你能用函數(shù)表達(dá)式表示嗎？對(duì)于景區(qū)B呢?用同樣方法可以求出函數(shù)關(guān)系嗎？我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過(guò)對(duì)B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù).……增長(zhǎng)率=增加量變前量=變前量變后量-變前量=變前量變后量-1像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)從２００１年開(kāi)始，Ｂ地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量問(wèn)題２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間

稱為“半衰期”．

按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？常數(shù)這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。追問(wèn)：某生物死亡10000年后，它體碳14內(nèi)含量衰減為原來(lái)的百分之幾？提煉：?jiǎn)栴}：以上兩個(gè)式子有何共同特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個(gè)常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；y=1.11x二、抽象特征，形成概念三指數(shù)函數(shù)的定義

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當(dāng)x≤0時(shí)，③若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要性.

②若a<0，對(duì)于x的某些數(shù)值，可能使判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？小試牛刀三、概念應(yīng)用，加深理解例1．已知指數(shù)函數(shù)設(shè)f(x)＝ax(a>0,且a≠1),且f(3)=π求f(0)，f(1)，f(-3)的值；例２（1）在問(wèn)題１中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．這說(shuō)明，在2001年，游客給Ａ地帶來(lái)的收入比Ｂ地多412000萬(wàn)元；隨后10年，雖然f（x）＞g（x），但g（x）的增長(zhǎng)速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f（x）＝g（x），這時(shí)游客給Ａ地帶來(lái)的收入和Ｂ地差不多；此后，f（x）＜g（x），游客給Ｂ地帶來(lái)的收入超過(guò)了Ａ地；由于g（x）增長(zhǎng)得越來(lái)越快，在2015年，Ｂ地的收入已經(jīng)比Ａ地多347303萬(wàn)元了．例3.若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(

)A．a(chǎn)＝1或2

B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)>0且a≠1變式1：若函數(shù)f(x)＝(a2－4a＋4)·(3a－2)x是指數(shù)函數(shù)，則a的值為_(kāi)_____．

x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：

列表如下：87654321-6-4-2246和用描點(diǎn)法來(lái)作出函數(shù)的圖像.

圖像都在x軸上方(y>0)，向上無(wú)限伸展，向下無(wú)限接近于x軸

x∈R圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）

都是增函數(shù)非奇非偶函數(shù)底數(shù)越大，向上的方向越靠近y軸底數(shù)都大于1用描點(diǎn)法來(lái)作出函數(shù)的圖像.

和圖像都在x軸上方(y>0)，向上無(wú)限伸展，向下無(wú)限接近于x軸x∈R圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）

都是減函數(shù)非奇非偶函數(shù)底數(shù)越小，向上的方向越靠近y軸底數(shù)都小于1654321-4-224qx()=()13xhx()=3xgx()=()12xfx()=2x若干不同底的圖像的特征關(guān)于y對(duì)稱的圖象和性質(zhì)：

圖象在y軸左邊平緩，右邊陡峭圖象在y軸左邊陡峭，右邊平緩a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.過(guò)點(diǎn)，即x=時(shí)，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)例4.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。赫n本P117五、指數(shù)冪的比較大小(1)定義域的求法：函數(shù)y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同．(2)值域的求法：①換元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定義域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的單調(diào)性求y＝at，t∈M的值域．六、函數(shù)y＝af(x)定義域、值域的求法

七、解簡(jiǎn)單指數(shù)方程、指數(shù)不等式。例6（1）方程4x－2×2x－8＝0的解是x＝________．（2）若3x＋1<1，則x的取值范圍是(

)A．(－1，1) B．(－1，＋∞)C．(0，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)（3）如果a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求實(shí)數(shù)x的