6.2.4平面向量的數(shù)量積課件(1)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

平面向量數(shù)量積在高中數(shù)學(xué)中的重要性和常見題型：

幾何與代數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程的兩大主線，在必修課程與選擇性必修課程中，突出幾何直觀與代數(shù)運算之間的融合，即通過數(shù)與形的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，而向量的數(shù)量積運算是使得這座橋梁得以貫通的重要途徑。常見題型平面向量模的運算平面向量數(shù)量積運算平面向量的夾角問題平面向量的垂直問題向量的投影及投影向量平面向量的數(shù)量積的最值問題稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求考題統(tǒng)計考情分析平面向量內(nèi)容包含：向量概念、向量運算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、向量應(yīng)。其中與平面向量數(shù)量積相關(guān)的內(nèi)容有：（1）理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會計算平面向量的數(shù)量積。（2）了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義。

（3）會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。（4）能用坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積，會表示兩個平面向量的夾角。2023年I卷第3題，垂直。2023年II卷第13題，求模。2023年甲卷（理）第4題、（文）第3題，求夾角。2023年乙卷（理）第12題，求數(shù)量積最大值，（文科）第6題，求數(shù)量積。2023年天津卷第14題，求數(shù)量積最大值。平面向量數(shù)量積的運算、化簡、證明及數(shù)量積的應(yīng)用問題，如證明垂直、距離等是每年必考的內(nèi)容，單獨命題時，一般以選擇、填空形式出現(xiàn)．交匯命題時，向量一般與解析幾何、三角函數(shù)、平面幾何等相結(jié)合考查，而此時向量作為工具出現(xiàn)．向量的應(yīng)用是跨學(xué)科知識的一個交匯點．平面向量數(shù)量積的幾何意義及坐標(biāo)運算，同時與三角函數(shù)及解析幾何相結(jié)合的解答題也是熱點．2020年修訂版課標(biāo)要求和近兩年考情分析平面向量數(shù)量積新、舊教材的變化：1、編排順序發(fā)生變化舊教材（2.4平面向量的數(shù)量積）平面向量坐標(biāo)表示之后，單獨設(shè)立一節(jié)新教材（6.2平面向量的運算，6.2.4向量的數(shù)量積，放在平面向量基本定理及坐標(biāo)表示之前2、內(nèi)容變化

新教材，引入向量投影和投影向量的概念。（高中數(shù)學(xué)中有：空間向量向平面投影、向直線投影，一個向量向另一個向量投影，向量的投影是高維空間到低維空間的線性變換，得到的是低維空間向量。）第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.4

平面向量的數(shù)量積一、復(fù)習(xí)引入問題探究實數(shù)加法減法加法減法數(shù)乘

向量與向量能否相乘？乘法類比類比向量線性運算類比二、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

問題1

功是一個矢量還是標(biāo)量？由幾個要素決定？標(biāo)量.由力、位移及它們的夾角余弦值決定.

二、創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化

如何定義兩個非零向量的夾角？1、夾角定義

三、動腦思考探索新知探究一數(shù)量積的概念OA

B共起點原則三、動腦思考探索新知

ABC注意

按照向量夾角的定義，只有兩個向量的起點重合時，所對應(yīng)的角才是兩向量的夾角.

先將向量平移到同起點，

三、動腦思考探索新知

定義為

數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化

非零

非零2、數(shù)量積定義三、動腦思考探索新知

數(shù)量.不能，也不能用“×”代替.

（2)向量線性運算的結(jié)果是向量，那兩向量的數(shù)量積是一個什么量？

三、動腦思考探索新知

三、動腦思考探索新知

總結(jié)：四、典例分析熟練應(yīng)用題型一：求向量數(shù)量積

解：四、典例分析熟練應(yīng)用

解：

題型二：求向量夾角或者其余弦值知三求一

投影投影向量

探究二

平面向量數(shù)量積的幾何意義

|a|cosθ

e四、典例分析熟練應(yīng)用題型三：求投影向量

ABDC

五、應(yīng)用知識強化練習(xí)

六、歸納小結(jié)